广东省茂名市信宜市信宜市第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省茂名市信宜市信宜市第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省信宜市第二中学2023-2024学年度九年级上学期月考一数学试卷一、选择题。（本题共30分，每小题3分）1．方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是（　　）A．1 B．-2 C．﹣3 D．02．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO、BO的长分别为4和3，则这个菱形的边长是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，剪两张对边平行且等宽的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则四边形ABCD是（　　）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能判断  正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）4．将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，抛掷两次结果如下图所示，则两次都是正面朝上的概率等于（　　）A．     B．     C．     D．15．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（  ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根          D．无法判断6．矩形不一定具有的性质是（　　）A．对边相等 B．对角相等 C．邻边相等 D．对角线相等
7．下列语句正确的是（　　）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形  C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．平行四边形是轴对称图形8．关于x的方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是A．k≥9 B．k＜9 C．k＜9且k≠0 D．k≤9且k≠09．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是A．48 B．60C．76 D．80 10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2，其中正确的序号是（　　）A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②④ 二、选择题。（本题共15分，每小题3分）11．方程x（4-x）＝0的根为　　．12．如图，D为Rt△ABC斜边AB的中点，AB＝8，则CD＝    ． 13．已知正方形的对角线长为，则它的面积　　．14．平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是　　．15．若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1+x2＝　　．
三、解答题。（本题共24分，每小题8分）16．解下列方程：（1）（x-1）2   = 25；       （2）3 x 2+x＝0． 17．解方程：x2+8x﹣9＝0．18．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，小明同学进行了以下操作：第一步：作出AC的中点E；第二步：连接BE并延长到D，使得ED＝BE；第三步：连接AD和DC．则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．   四、解答题。（本题共27分，每小题9分）19．如图所示，在△ABC中，在∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．  20．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+4m﹣3＝0．（1）若该方程有一根为﹣1，求m的值及方程的另一根；（2）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值．  21．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：（1）∠ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积．
五、解答题。（本题共24分，每小题12分）22．2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）    23．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）   广东省信宜市第二中学2023-2024学年度九年级上学期月考一数学试卷参考答案一．    选择题（共30分，每小题3分）1. A．2. A．3. B．4.B．5. A．6.C．7. A．8. .D．9.C．10.D．二．填空题（共15分，每小题3分）11．x1＝0，x2＝4，    12．4    13．4     14.矩形．     15．9．三、解答题。（本题共24分，每小题8分）16.解：(1)（x-1）2＝25，∴x-1＝5或x-1＝﹣5，…………………………………………………………2分解得：x1＝6，x2＝﹣4；…………………………………………………………4分 (2)  3x2+x＝0x(3x+1)=0；  …………………………………………………………5分∴x=0或3x+1＝0；…………………………………………………………7分解得：x1＝0，x2＝﹣；…………………………………………………………8分 17．x2+8x＝9，x2+8x+16＝9+16，…………………………………………………………3分（x+4）2＝25，…………………………………………………………5分∴x+4＝5或x+4＝﹣5，…………………………………………………………7分解得：x1＝1，x2＝﹣9．…………………………………………………………8分18.（1）矩形…………………………………………………………3分（2）解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，…………………………………………………………5分∵ED＝BE，…………………………………………………………6分∴四边形ABCD是平行四边形，…………………………………………………………7分又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．…………………………………………………………8分 四、解答题(二)（本题共3小题，每小题9分，共27分）19.证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，………………………………………………6分∵DE＝DF， ∴矩形CEDF是正方形．……………………………9分20．解：（1）∵x1＝﹣1，代入方程得：1+2m+4m﹣3＝0解得：m＝………………………………………………2分∵x1+x2＝2m        ∴x2＝∴m的值为，方程的另一根为．………………………………………………5分（2）∵方程有两个相等的实数根∴b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（4m﹣3）＝0………………………………………………7分解得：m1＝1，m2＝3…∴m的值是1或3． ………………9分 21．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AEAD， ………………………………………………2分∴∠ADE＝30°，∠DAE＝60°，………………………………………………3分∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°；………………………………………………4分（2）连接BD，交AC于点O，在菱形ABCD中，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝30°，AB＝4，∴OBAB＝2，…………………………6分∴BD＝2OB＝4……………………………7分根据勾股定理可得：AO2，即AC＝4，…………………8分∴S菱形ABCDAC•BD44＝8．…………………………………………9分五、解答题。（本题共24分，每小题12分） 22．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，……………………………………………1分依题意得：6000（1﹣x）2＝4860，………………………………………………4分解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，应舍去）．……………………5分答：平均每年下调的百分率为10%．……………………6分 （2）张强的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100＝437400（元）………………………10分现金及贷款为：15+30＝45（万元）．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．……………………………………………12分 23．解：（1）如图①AH＝AB．………………………………………………2分（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN．……………………3分∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，………………………………………………4分∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∵∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠EAB+∠BAM＝45°，∴∠EAM＝45°，∴∠EAM＝∠NAM＝45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．………………………………………………5分∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB＝AH．………………………………………………6分 （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，……………………7分∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD．设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2……………………………………8分解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH＝6．……………………………………9分