北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三10月月考数学试卷（无答案）

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三10月月考数学试卷（无答案），共11页。试卷主要包含了10， 已知集合或, ,则集合， 已知 其中是常数，则等内容，欢迎下载使用。
北师大附属实验中学2023—2024学年度第一学期高三数学月考试卷(2023.10.)班级                姓名               一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分，将正确答案的序号填在答题纸上)1. 已知集合或, ,则集合A.       B.C.或     D.或2. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是    B.   C.   D.3. 等比数列中, ,公比,则等于A.15     B.-15    C.5      D. -54. 已知实数，，则下列不等式一定成立的是A.             5.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象A. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度6. 若关于x的不等式 对于任意x>0恒成立，则a的取值范围是            或       或 7. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则下列说法正确的是A.    B.C.函数在区间上是增函数D.过点的图象的切线有且只有1条8. 已知数列满足 则集合 中元素的个数为A.14     B.20     C.24     D.259. 已知平面直角坐标系中,角α的终边不在坐标轴上,则“”是“是第四象限角”的A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件C. 充分必要条件       D. 既不充分也不必要条件10. 已知 其中是常数，则A. 存在实数，使得对任意实数，函数都有零点B. 存在实数，使得对任意实数，函数至少有2个零点C. 对于任意实数，存在实数，使得函数恰有2个零点D. 对于任意实数，存在实数，使得函数恰有3个零点二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在答题纸上)11. 函数 的定义域是                                 .12. 函数在点 处的切线的斜率为                       .13. 用反证法证明命题“对任意，都有 时，应首先“假设           ”，再推出矛盾，从而说明假设不能成立， 原命题为真命题.14.定义在上的函数满足,且当 时,.若方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是        ；这四个实数根的乘积为        .15. 在数列中, 下列说法正确的是           .①若,则一定是递增数列;②若 则一定是递增数列；③若, 则对任意,都存在,使得④若,且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 .三、解答题(本大题共 6小题，共 85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16. 已知是第二象限内的角， (Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)已知函数 求 的值.   17. 已知等差数列中, ,公差;等比数列中, ,是和的等差中项， 是和的等差中项.(Ⅰ)求数列, 的通项公式;(Ⅱ)求数列 的前项和.(Ⅲ)记 比较与的大小.   18. 已知函数 其中.(Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调区间.   19. 已知椭圆 的一个焦点为，椭圆与y轴的一个交点的坐标为。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点(点 A 在点 B左侧),点A关于轴的对称点为，求面积的最大值.   20. 已知函数 在处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:恒成立.(参考数据:    21. 已知元正整数集合 满足： 且对任意, 都有 (Ⅰ)若,写出所有满足条件的集合；(Ⅱ)若恰有个正约数, 求证: (Ⅲ)求证: 对任意的 都有
答案题号12345678910答案CCDDAACCCB11. [-1,0)∪(0,3]13.∃n∈N*,使得 14. (0,1); 1615. ②③16.(12分)(Ⅰ)因为α是第二象限内的角， 所以 所以   所以.    17. (13分)(Ⅰ) 依题意 ⇒d²=2d⇒d≠0(舍)或 所以   所以 所以c₂>c₁;且当n≥2时,   18.(15分)(Ⅰ) 解: 函数 的定义域为. 令f'(x)=0,得x=0,当x变化时,f(x)和f'(x)的变化情况如下:x(-∞,-1)(-1,0)0(0,+∞)f'(x)--0+f(x)↓↓ ↑故f(x)的单调减区间为(-∞,-1),(-1,0); 单调增区间为(0,+∞).当x=0时,函数f(x)有极小值 (Ⅱ)解: 因为 a>1,所以ax²+4x+4=(x+2)²+(a-1)x²>0,所以函数f(x)的定义域为R，求导，得 令f'(x)=0,得 当 a=2时,x₂=x₁=0,因为 (当且仅当x=0时, f'(x)=0)所以函数f(x)在R单调递增.当1<a<2时,x₂<x₁,当x变化时, f(x)和f'(x)的变化情况如下:故函数f(x)的单调减区间为 单调增区间为 当 a>2时,x₂>x₁,当x变化时, f(x)和f'(x)的变化情况如下:故函数f(x)的单调减区间为 单调增区间为(-∞,0), 综上(略).  19. (15分)解:(Ⅰ)依题意有( 可得a²=6,b²=2.故椭圆方程为 (Ⅱ)直线l的方程为y=k(x-3),显然k存在.联立方程组 消去y并整理得(3k²+1)x²-18k²x+27k²-6=0.(*)设A(x₁,y₁), B(x₂,y₂).故 已知x₁<x₂,且显然x₁,x₂均小于3.所以   等号成立时，可得 此时方程(*)为2x²-6x+3=0,满足△>0.所以△MBC面积S的最大值为   20.(15分)解： 已知函数 在x=0处的切线方程为y=-4x+3. 由  令 则 恒成立，所以 在(-1,+∞)上单调递增.又 所以 存在唯一的零点x₀, x₀∈(2,3),且满足 当x变化时, f(x)和f'(x)的变化情况如下:所以 将①带入上式，得 令t=x₀+1,并构造函数 则有 所以h(t)在(3,4)上单调递增.所以 即 所以f(x)>0恒成立.  21.(15分)解:(Ⅰ) {2,3}或{2,4}或{2,3,4}.(4分:正确答案2+1+1,错误答案每个-1)(Ⅱ)证明: 由题,分别令i=N,j=1,2,…,N-1,知 即 这Ⅳ-1个小于aN的数均为aN的正约数.因为 aN的正约数的个数恰为N个(其中最大的是aN，最小的是 1)，而 所以 (Ⅲ)证明: 由题 且 所以 最后一个不等式整理得 即 又j>i,所以j≥i+1,所以