河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了一元二次方程的根是，是下列哪个方程的根？等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上．
3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列等式是一元二次方程的是（ ）
A．（为常数） B．
C． D．
2．在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ）
A．对角线相等 B．有一个内角为 C．一组对边相等 D．对角线相互垂直
3．根据关于的一元二次方程，可列表如下：
则方程的一个根的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量四边形的三个角是否为直角 B．测量四边形的两组对边是否相等
C．测量四边形的对角线是否互相平分 D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
5．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，是对角线的交点，于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．是下列哪个方程的根？（ ）
A． B． C． D．
8．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，分别是的中点要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（ ）
A．四边形是平行四边形 B．四边形是菱形
C． D．
10．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有个参赛棋手，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．己知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控利，第三轮将又有（ ）人被传染．
A．98 B．440 C．448 D．128
13．如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，垂直于的延长线于，连接，则的长为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．20
14．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2021 B． C．2019 D．
15．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数分别是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
16．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
卷Ⅱ（解答题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．已知是方程的一个实数根，则另一根是_____________
18．如图，在菱形中，对角线相交于点为边中点，菱形的周长为28，则的长等于_____________．
19．如图，中，，是上一动点，过点作于点于点，连接，则线段的最小值是_____________．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（16分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）； （2）； （3）； （4）．
21．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数、方程总有两个不相等的实数根？
（2）在等腰三角形中，，若为方程的两个实数根，求的值．
22．（6分）如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽．
23．（8分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此有最小值1，即的最小值为1．通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为_____________；
（2）求代数式的最大或最小值；
24．（10分）在中，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒，过点作于点，连接．
备用图
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能构成为菱形吗？如果能，求出相应的的值；如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请直接写出答案．
25．（10分）水果店张阿纯以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是_____________斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26．（10分）通过对下面几何图形的合作探究，解决下列问题．
图1 图2
【操作发现】
如图1，探究小组将矩形纸片沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与边交于点，再将纸片沿直线折叠，使边落在直线上，点与点重合．
（1）_____________度．
（2）若，求线段的长．
【迁移应用】
（3）如图2，在正方形纸片中，点为边上一点，探究小组将沿直线折叠得到，再将纸片沿过的直线折叠，使与重合，折痕为，探究小组继续将正方形纸片沿直线折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，与相交于点，若，求的面积．0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
0.84
2.29