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    新高考物理一轮复习精讲精练第6章 机械能守恒定律 第1讲 功和功率(含解析)
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    新高考物理一轮复习精讲精练第6章 机械能守恒定律 第1讲 功和功率(含解析)

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    这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第6章 机械能守恒定律 第1讲 功和功率(含解析),共24页。试卷主要包含了功的概念,功率,功率的分析和计算等内容,欢迎下载使用。

    第一讲 功和功率
    Ø 知识梳理
    一、功的概念
    1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
    2.物理意义:功是能量转化的量度。
    3.做功的两个必要因素
    (1)作用在物体上的力。
    (2)物体在力的方向上发生了位移。
    4.公式:W=Flcosα。
    (1)α是力与位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移。
    (2)该公式只适用于恒力做功。
    (3)功是标量,功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
    5.功的正负
    夹角
    功的正负
    0≤α<
    力对物体做正功
    <α≤π
    力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功
    α=
    力对物体不做功
    6.一对作用力与反作用力的功
    做功情形
    图例
    备注
    都做正功

    一对相互作用力做的总功可正、可负,也可为零
    都做负功

    一正一负

    一为零
    一为正

    一为负

    7.一对平衡力的功
    一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。
    二、功率
    1.定义:功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
    2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。
    3.公式
    (1)P=,P为时间t内的平均功率。
    (2)P=Fvcosα(α为F与v的夹角)
    ①v为平均速度,则P为平均功率。
    ②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
    4.额定功率
    机械正常工作时的最大输出功率。
    5.实际功率
    机械实际工作时的功率,要求不大于额定功率。
    Ø 知识训练
    考点一、恒力做功的分析和计算
    1.恒力做功的计算方法
    恒力做功的计算要严格按照公式W=Fl cos α进行,应先对物体进行受力分析和运动分析,确定力、位移及力与位移之间的夹角,用W=Fl cos α直接求解或利用动能定理求解.
    2.合力做功的计算方法
    方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功.
    方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合=W1+W2+W3+……求合力做的功.
    方法三:利用动能定理W合=Ek2-Ek1.
    例1、如图所示,质量分别为m1和m2的两个物体,m1
    A.W1>W2 B.W1 C.W1=W2 D.条件不足,无法确定
    【答案】C
    【解析】由题意可得F1和F2是恒力,物体移动的位移相同,并且力与位移的夹角相等,所以由功的公式W=Flcosθ可知,它们对物体做的功是相同的,C正确。
    例2、如图所示,升降机内斜面的倾角θ=30°,质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动,在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中.g取10 m/s2,求:

    (1)斜面对物体的支持力所做的功;
    (2)斜面对物体的摩擦力所做的功;
    (3)物体重力所做的功;
    (4)合外力对物体所做的功.
    【答案】(1)300 J (2)100 J (3)-400 J (4)0
    【解析】物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中,处于受力平衡状态,受力分析如图所示

    由平衡条件得Ffcos θ-FNsin θ=0,Ffsin θ+FNcos θ-G=0
    代入数据得Ff=10 N,FN=10 N
    x=vt=20 m
    (1)斜面对物体的支持力所做的功
    WN=FNxcos θ=300 J
    (2)斜面对物体的摩擦力所做的功
    Wf=Ffxcos (90°-θ)=100 J
    (3)物体重力做的功WG=Gxcos 180°=-400 J
    (4)合外力对物体做的功
    方法一:W合=WN+Wf+WG=0
    方法二:F合=0,W合=F合xcos α=0.
    例3、(2022·山东省二模)质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止,其v-t图像如图所示,则下列说法正确的是(  )

    A.F1和F2大小相等
    B.F1和F2对A、B做功之比为2∶1
    C.A、B所受摩擦力大小相等
    D.全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2
    【答案】C
    【解析】匀减速运动的加速度大小分别为aA=,aB=,摩擦力大小分别为fA=2maA=,fB=maB=,C正确;对于匀加速运动过程,两物体加速度大小分别为a1=,a2=,根据牛顿第二定律得F1=fA+2ma1=,F2=fB+ma2=,所以F1和F2大小不相等,A错误;两个物体匀加速直线运动的位移大小分别为x1=v0t0,x2=v0×2t0=v0t0,F1和F2对A、B做功分别为W1=F1x1=mv,W2=F2x2=mv,所以F1和F2对A、B做功之比为1∶1,B错误;根据图线与时间轴所围面积等于位移,可知全过程中两物体的位移大小相等,两物体所受的摩擦力之比为1∶1,故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶1,D错误。
    l 课堂随练
    训练1、 [2022·重庆南川检测](多选)如图所示,一个质量为m=2 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上,现用F=30 N平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动.已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5,斜面足够长,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.物体运动2 s后,关于各力做功的情况,下列说法中正确的是(  )

    A.重力做功为-120 J
    B.摩擦力做功为-80 J
    C.拉力做功为100 J
    D.物体所受的合力做功为100 J
    【答案】ABD
    【解析】物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用,根据牛顿第二定律a===5 m/s2,由x=at2得,物体在2 s内的位移为x=×5×22 m=10 m,重力做功WG=-mg·x sin 37°=-2×10×10×0.6 J=-120 J,选项A正确;拉力做的功为WF=Fx=30×10 J= 300 J,选项C错误;摩擦力做功为WFf=-Ffx=-μmg cos 37°·x=-0.5×2×10×0.8×10 J=-80 J,选项B正确;支持力做功WN=FNx cos 90°=0,合外力做的功W=WF+WN+WG+WFf=300 J-120 J-80 J=100 J,选项D正确.
    训练2、如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(  )

    A.Wa最小 B.Wd最大
    C.Wa>Wc D.四种情况一样大
    【答案】D
    【解析】依据功的定义式W=Flcosθ,在本题的四种情况下,F、l、θ均相同,则四种情况下力F所做的功一样大,故D正确。
    训练3、如图所示,轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用,另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ,当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时,位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处,B、O间距离也为L,小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ,若小物块从A点运动到B点的过程中,F对小物块做的功为WF,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf,则以下结果正确的是(  )

    A.WF=FL(2cosθ-1) B.WF=2FLcosθ
    C.Wf=μmgLcosθ D.Wf=FL-mgLsin2θ
    【答案】A
    【解析】小物块从A点运动到B点的过程中,F对小物块做的功为WF=Fs,s为F作用点的位移,即绳端移动的长度,由几何关系可知s=2Lcosθ-L,所以WF=FL(2cosθ-1),故A正确,B错误;根据几何关系得BO斜面倾角为2θ,小物块在BO段运动过程中所受摩擦力大小为f=μmgcos2θ,则Wf=fL=μmgLcos2θ,故C、D错误。
    考点二、变力做功的分析和计算
    求变力做功的五种方法
    方法
    以例说法
    微元法
     质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
    等效
    转换法
     恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F·(-)
    图像法
     一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=x0
    平均
    值法
     当力与位移为线性关系,力可用平均值=表示,代入功的公式得W=·Δx
    应用动
    能定理
     用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有:WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ)
    例1、(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后释放。摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是(  )

    A.重力做功为mgL
    B.悬线的拉力做功为0
    C.空气阻力做功为-mgL
    D.空气阻力做功为-F阻πL
    【答案】ABD
    【解析】重力做功与路径无关,由高度差决定,WG=mgL,A正确;由于悬线拉力的方向始终与速度方向垂直,故不做功,B正确;空气阻力大小恒定,方向在变,做功为空气阻力和路程的乘积,D正确,C错误。
    例2、如图甲所示,质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,则(  )

    A.物体先做加速运动,推力减小到零后才开始做减速运动
    B.运动过程中推力做的功为200 J
    C.物体在运动过程中的加速度先变小后不变
    D.因推力是变力,无法确定推力做功的大小
    【答案】B
    【解析】滑动摩擦力Ff=μmg=20 N,物体先加速运动,当推力减小到20 N时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后,物体做匀减速运动,选项A、C错误;F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功,W=×100×4 J=200 J,选项B正确,D错误.
    例3、如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则(  )

    A.W1>W2
    B.W1 C.W1=W2
    D.无法确定W1和W2的大小关系
    【答案】A
    【解析】轻绳对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力做功转化为恒力做功;因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功,而拉力F为恒力,W=F·Δl,Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量,由题图及几何知识可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W2,A正确.
    例4、某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图,测量得到比赛成绩是2.4 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,假设该同学的质量为60 kg,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功为(g=10 m/s2)(  )

    A.750 J B.480 J
    C.270 J D.1470 J
    【答案】A
    【解析】该同学起跳后至着地的过程做抛体运动,从起跳至达到最大高度的过程中,沿竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动,则从起跳至最高所用时间t==0.4 s,竖直方向的初速度vy=gt=4 m/s,沿水平方向做匀速直线运动,则vx== m/s=3 m/s,则该同学起跳时的速度v0==5 m/s,该同学的质量为60 kg,根据动能定理得W=mv=750 J,故B、C、D错误,A正确。
    l 课堂随练
    训练1、用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进深度d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为(  )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B 
    【解析】据题意设钉子受的阻力与进入木板深度关系为F=kx,作F-x图像如图所示,则图像与横轴所围成图形的面积表示阻力功的大小,由能量关系知W锤=W阻。又因为两次W锤相等,故S△=S梯,即·d2,所以d2=(-1)d,选项B正确。

    训练2、(2021·山东卷,3)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为(  )

    A.    B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】木块做圆周运动过程中,只有摩擦力做功且做功与路径有关,根据动能定理有-f·2πL=,可得摩擦力的大小f=,B项正确.
    训练3、如图所示,木板可绕固定水平轴O转动.木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J.用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力.在此过程中,以下判断正确的是(  )

    A.FN和Ff对物块都不做功
    B.FN对物块做功为2 J,Ff对物块不做功
    C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2 J
    D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0
    【答案】B
    【解析】物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上,与物块的运动方向垂直,故摩擦力Ff对物块不做功,物块在慢慢移动过程中,重力势能增加了2 J,重力做功-2 J,支持力FN对物块做功2 J,故B正确.
    考点三、功率的分析和计算
    1.平均功率的计算方法
    (1)利用=.
    (2)利用=F·cos α,其中为物体运动的平均速度.其中F为恒力,α不变.
    2.瞬时功率的计算方法
    (1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度.F可为恒力,也可为变力,α为F与v的夹角,α可以不变,也可以变化.
    (2)公式P=Fvcos α中,Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力,vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度.
    例1、如图1所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示,g=10 m/s2,则(  )

    A.第1 s内推力做的功为1 J
    B.第2 s内物体克服摩擦力做的功W=2 J
    C.第1.5 s时推力F做功的功率为2 W
    D.第2 s内推力F做功的平均功率=1.5 W
    【答案】B
    【解析】由题图3可知,第1 s内物体的速度为零,物体静止不动,故位移为零,推力不做功,A错误;第2 s内推力为3 N,第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动,则可知摩擦力f=2 N,物体第2 s内的位移x=1 m,则克服摩擦力所做的功W=fx=2 J,B正确;第1.5 s时推力为3 N,速度v=1 m/s,则推力F做功的功率P=3×1 W=3 W,C错误;第2 s内平均速度=1 m/s,推力F=3 N,推力F做功的平均功率=F=3 W,D错误。
    例2、如图所示,AB是斜坡,BC是水平面,从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球,当初速度为v0时,小球恰好落到坡底B。不计空气阻力,则下列图像能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是(  )


    【答案】C
    【解析】当平抛的初速度v≤v0时,小球均落在斜面上,具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ,可得:tanθ===,可得平抛时间:t=,则小球落地前所受的重力的瞬时功率为:P=mg·vy=mg·gt=2mgtanθ·v,可知,P与v成正比;当平抛的初速度v>v0时,小球落在水平面上,平抛的竖直高度相同,为h,且有:h=gt2,则平抛时间为:t= ,则小球落地前所受的重力的瞬时功率为:P=mg·vy=mg·gt=mg,可知功率P为恒定值;综合两种情况可知C正确,A、B、D错误。
    例3、如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是(  )

    A.逐渐增大 B.逐渐减小
    C.先增大,后减小 D.先减小,后增大
    【答案】A
    【解析】小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,即小球做匀速圆周运动,那么小球受到的重力mg、水平拉力F、绳子拉力FT三者的合力必是沿绳子指向O点.对小球受力分析如图,F=mgtan θ,由P=Fvcos θ,可得P=mgvsin θ,θ逐渐增大,则功率P逐渐增大,A项正确.

    l 课堂随练
    训练1、无论是远海岛礁建设,还是超大型疏浚及填海造陆工程,都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平,其远程输送能力达15000米,居世界第一。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW,排泥量为1.6 m3/s,排泥管的横截面积为0.8 m2,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(  )

    A.5×106 N B.8×106 N
    C.5×107 N D.8×107 N
    【答案】B
    【解析】由于功率大小P=Fv,而每秒钟排泥管排出泥浆的体积(排泥量)Q=Sv,联立并代入数据,解得F=8×106 N,故B正确,A、C、D错误。
    训练2、如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,斜面足够长,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(  )

    A.48 W 24 W B.24 W 48 W
    C.24 W 12 W D.12 W 24 W
    【答案】B
    【解析】木块所受的合外力F合=mgsin θ-μmgcos θ=4 N
    木块的加速度a==2 m/s2
    前2 s内木块的位移x=at2=×2×22 m=4 m
    所以,重力在前2 s内做的功为W=mgxsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J
    重力在前2 s内的平均功率==24 W
    木块在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s
    2 s末重力的瞬时功率P=mgvsin θ=2×10×4×0.6 W=48 W.
    故选项B正确.
    训练3、一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示,则以下说法正确的是(  )

    A.第1 s内,F对滑块做的功为3 J
    B.第2 s内,F对滑块做功的平均功率为4 W
    C.第3 s末,F对滑块做功的瞬时功率为1 W
    D.前3 s内,F对滑块做的总功为零
    【答案】C
    【解析】由题图可知,第1 s内,滑块位移为1 m,F对滑块做的功为2 J,A错误;第2 s内,滑块位移为1.5 m,F对滑块做的功为4.5 J,平均功率为4.5 W,B错误;第3 s内,滑块位移为1.5 m,F对滑块做的功为1.5 J,第3 s末,F对滑块做功的瞬时功率P=Fv=1 W,C正确;前3 s内,F对滑块做的总功为8 J,D错误.
    考点四 机车启动问题
    1.两种启动方式
    两种方式
    以恒定功率启动
    以恒定加速度启动
    P-t图像
    和v-t图像


    OA

    过程
    分析
    v↑⇒F=↓⇒a=↓
    a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1
    运动
    性质
    加速度减小的加速直线运动
    匀加速直线运动,持续时间t0=
    AB

    过程
    分析
    F=F阻⇒a=0⇒vm=
    v↑⇒F=↓⇒a=↓
    运动
    性质
    以vm做匀速直线运动
    加速度减小的加速直线运动
    BC段

    F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速直线运动
    2.三个重要关系式
    (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=.
    (2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v= (3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=Pt.由动能定理得:Pt-F阻x=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
    例1、(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动,最后做匀速直线运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像,其中正确的是(  )

    【答案】ACD
    【解析】汽车从静止开始匀加速启动,由公式P=Fv及题意知,当力恒定时,随着速度的增加功率P增大,当P=P额时,功率不再增加,此时,牵引力F-f=ma,v1=,速度继续增加,牵引力减小,此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当F=f时,a=0,速度达到最大,vm=,做匀速直线运动。由以上分析知,B错误,A、C、D正确。
    例2、(多选)如图所示为起重机竖直向上提升质量为50 kg的重物时的速度—时间图像,0~0.5 s图线为直线,2.5 s之后,图线为水平直线,已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(  )

    A.0~0.5 s内,重物受到的拉力为800 N
    B.0~0.5 s内,拉力的功率与上升高度成正比
    C.0.5~2.5 s内,重物受到的拉力逐渐减小
    D.0.5~2.5 s内,拉力的功率保持不变
    【答案】AC
    【解析】0~0.5 s内,重物的加速度a=6 m/s2,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,代入数值解得F=800 N,即重物受到的拉力为800 N,选项A正确;0~0.5 s内,重物的速度与高度的关系为v2=2ah,拉力的功率P=Fv=F,可见拉力的功率与上升高度不成正比,选项B错误;0.5~2.5 s内,重物的加速度逐渐减小,则受到的拉力逐渐减小,选项C正确;在0.5 s时,拉力的功率P=Fv=800×3 W=2 400 W,在2.5 s时拉力的功率P′=mgv′=3 000 W,故0. 5~2.5 s内,拉力的功率变化600 W,选项D错误.
    例3、(2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素.使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应,仅产生水蒸气排出,有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题.一种氢气燃料的汽车,质量为m =5.0×103 kg,发动机的额定功率为60 kW,在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2),求:
    (1)汽车所能达到的最大速度大小;
    (2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小.
    【答案】(1)12 m/s (2)1 m/s2
    【解析】(1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时,牵引力与阻力大小相等,即F=Ff=0.1mg=5.0×103 N
    又P=Fv
    所以最大速度v= m/s =12 m/s
    (2)当汽车速度v′=6 m/s时,汽车的牵引力
    F′==1×104 N
    设此时汽车的加速度为a,根据牛顿第二定律,
    有F′-Ff=ma
    得a==1 m/s2.
    l 课堂随练
    训练1、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P.快进入闹区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图像中,哪个图像正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系(  )

    【答案】C
    【解析】功率减小一半时,由于惯性汽车速度来不及变化,根据功率和速度关系公式P=Fv,此时牵引力减小一半,小于阻力,汽车做减速运动,由公式P=Fv可知,功率一定时,速度减小后,牵引力增大,则汽车所受合力减小,加速度减小,故汽车做加速度越来越小的减速运动,当牵引力增大到等于阻力时,汽车做匀速运动,C正确.
    训练2、(多选)(2020·高考天津卷,T8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(  )

    A.做匀加速直线运动
    B.加速度逐渐减小
    C.牵引力的功率P=Fvm
    D.牵引力做功W=mv-mv
    【答案】BC
    【解析】由于动车以恒定功率启动,则由P=F牵引力v可知动车的速度增大则牵引力减小,由牛顿第二定律F牵引力 -F=ma得动车的加速度逐渐减小,A错误,B正确;当动车的加速度为零时,即牵引力等于阻力时,动车的速度最大,即P=Fvm,C正确;设动车在时间t内的位移为x,由动能定理得W-Fx=mv-mv,则牵引力所做的功为W=Fx+mv-mv,D错误。
    训练3、(2021·高考湖南卷,T3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(  )
    A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
    B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
    C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为vm
    D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv-Pt
    【答案】C
    【解析】在动车组匀加速启动的过程中,对动车组受力分析,根据牛顿第二定律有F1-F阻=ma1,其中F阻=kv,在动车组匀加速启动的过程中,加速度a1不变,v增大,则F阻增大,故牵引力F1逐渐增大,A错误;若四节动力车厢输出功率均为额定值,则牵引力F2=,而F2-F阻=ma,其中F阻=kv,由v增大可知加速度a减小,所以动车组从静止开始做加速度减小的变加速运动,B错误;设当四节动力车厢输出的总功率为2.25P时,动车组匀速运动的速度为vm′,动车组匀速行驶时受力平衡,有F′=F阻=kvm′,则4P=kv,2.25P=kvm′2,解得vm′=vm,C正确;当四节动力车厢输出功率均为额定值时,对动车组从启动到达到最大速度的过程,根据动能定理有4Pt-W克=mv,解得这一过程中该动车组克服阻力做的功W克=4Pt-mv,D错误。
    训练4、质量为1.0×103 kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W,开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2).求:
    (1)汽车做匀加速运动的时间;
    (2)汽车所能达到的最大速率;
    (3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间.
    【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
    【解析】(1)由牛顿第二定律得
    F-mgsin 30°-Ff=ma
    设匀加速过程的末速度为v,则有P=Fv
    v=at1
    解得t1=7 s.
    (2)当达到最大速度vm时,加速度为零,
    则有P=(mgsin 30°+Ff)vm
    解得vm=8 m/s.
    (3)汽车匀加速运动的位移x1=at12,在后一阶段对汽车由动能定理得
    Pt2-(mgsin 30°+Ff)x2=mvm2-mv2
    又有x=x1+x2
    解得t2≈15 s
    故汽车运动的总时间为t=t1+t2=22 s.
    Ø 同步训练
    1、水平恒力F两次作用在同一静止物体上,使物体沿力的方向发生相同的位移,第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,两次力F做的功和平均功率的大小关系是(  )
    A.W1=W2,P1>P2 B.W1>W2,P1=P2
    C.W1>W2,P1>P2 D.W1=W2,P1=P2
    【答案】A
    【解析】根据功的定义,两次水平恒力F做的功相等,即W1=W2;第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,第二次受到摩擦力作用,作用同样大小的力F,第一次的加速度较大,由x=at2可知,使物体沿力的方向发生相同的位移,第一次需要的时间较短,根据功率的定义,可知第一次的平均功率较大,即P1>P2,选项A正确.
    2、(2021·浙江6月选考) 中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为(  )

    发动机最大输出功率(kW)
    332
    最大输送高度(m)
    63
    整车满载质量(kg)
    5.4×104
    最大输送量(m3/h)
    180
    A.1.08×107 J B.5.04×107 J
    C.1.08×108 J D.2.72×108 J
    【答案】C
    【解析】泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,每小时泵送系统对混凝土做的功至少为W=mgh=ρVgh=2.4×103×150×10×30 J=1.08×108 J,故选C。
    3、(2022·马鞍山一模)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶,此时发动机功率为P,汽车运动过程中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为P的瞬间,加速度大小为(  )
    A.0 B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】汽车匀速行驶时,有F=f,P=Fv,汽车功率突然变为P的瞬间,牵引力发生变化,速度不变,则有P=F′v,此时加速度由牛顿第二定律有f-F′=ma,由上面几式解得a=,所以B正确,A、C、D错误。
    4、(2022·广东选考模拟)高铁在高速行驶时,受到的阻力f与速度v的关系为f=kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P,则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为(  )
    A.8P B.4P
    C.2P D.P
    【答案】A
    【解析】当高铁匀速行驶时,牵引力F与阻力f大小相等,由题意可知当高铁以v1=160 km/h行驶时机车的输出功率为P=Fv1=kv,所以当高铁以v2=320 km/h 行驶时机车的输出功率为P′=Fv2=kv=8kv=8P。
    5、 (2021·湖南省郴州市第三次教学质监)一质量m=2 kg的物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用,在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,则拉力的功率最大值是(  )

    A.30 W B.50 W
    C.60 W D.120 W
    【答案】C
    【解析】由v­t图像可知,前5 s物体的加速度a== m/s2=1 m/s2,由牛顿第二定律可知,F-f=ma,又f=0.5mg,解得F=12 N;当速度达到5 m/s时物体匀速运动,此时拉力的功率最大,由P=Fv可得,最大功率Pmax=12×5 W=60 W,故C正确,A、B、D错误。
    6、(2021·广东省广州市高三二模)已知动车组列车每节动车的额定功率相同,每节动车与拖车质量相等,动车组运行时所受阻力与其重力成正比。若某动车组由4节动车加8节拖车组成,其运行的最大速率为240 km/h,则由该4节动车加4节拖车组成的动车组,运行的最大速率为(  )
    A.480 km/h B.360 km/h
    C.320 km/h D.240 km/h
    【答案】B
    【解析】设每节车质量为m,每节车厢所受阻力为f,则4节动车加8节拖车时4Pm=12fvm1,其中vm1=240 km/h,4节动车加4节拖车时4Pm=8fvm2,解得vm2=360 km/h,故选B。
    7、(2022·湖南高考模拟)如图,小物块P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑。现将力F的方向变为水平向右,仍使P保持原来的速度沿斜面匀速上滑。则变化后与变化前比较(  )

    A.斜面对物块的支持力不变
    B.力F变大
    C.力F变小
    D.力F的功率变大
    【答案】B
    【解析】对物块受力分析可知,物块受重力、支持力和拉力,根据受力平衡可得FN=mgcos θ,当力F的方向变为水平向右,根据受力平衡可得FN′=mgcos θ+Fsin θ,因此支持力变大,故A错误;力F沿斜面方向时,根据受力平衡可得mgsin θ=F,当力F的方向变为水平向右时,由受力平衡可得mgsin θ=Fcos θ,因此F变大,故B正确,C错误;一开始F的功率为P=Fv=mgsin θ·v,变化之后功率为P′=Fcos θ·v=mgsin θ·v,拉力F的功率不变,故D错误。
    8、(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程,(  )

    A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
    B.电机的最大牵引力之比为2∶1
    C.电机输出的最大功率之比为2∶1
    D.电机所做的功之比为4∶5
    【答案】AC
    【解析】由题图可得,变速阶段的加速度大小a=,设第②次所用时间为t2,根据速度-时间图像与时间轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知,×2t0×v0=[t2+(t2-2×)]×v0,解得:t2=,所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2t0∶=4∶5 ,选项A正确;由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律,F-mg=ma,可得电机的最大牵引力之比为1∶1,选项B错误;由功率公式,P=Fv,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比,为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g-),匀速运动过程的牵引力F3=mg.第①次提升过程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0;第②次提升过程做功W2=F1××t0×v0+F3×t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0,两次做功相同,选项D错误.
    9、(2022·东北三省四市质检)“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶,为合理通过收费处,司机在t1时刻使汽车功率减半,并保持该功率行驶,到t2时刻又做匀速运动;通过收费处后,逐渐增加功率,使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率,以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变,则在该过程中,汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是(  )

    【答案】选C
    【解析】0~t1时间内,汽车以恒定功率匀速行驶,则有F=f,P=Fv1,t1时刻使汽车功率减半,则有=F1v1,解得F1==,则汽车做减速运动,速度减小,t1到t2时刻保持该功率行驶,所以牵引力增大,由牛顿第二定律可得f-F1=ma,则汽车做加速度逐渐减小的减速运动,t1到t2时间内图像的斜率逐渐减小;t2到 t3时间内做匀速运动则速度保持不变;t3到 t4时间内先做匀加速运动有F2-f=ma2,P2=F2v2,由于牵引力不变,速度增大,功率增大,当P2=P时,保持功率不变,则汽车继续加速运动,其牵引力减小,由牛顿第二定律可知,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,加速度为0时,汽车的速度达到最大值,最后做匀速运动,所以在t3到 t4时间内图像斜率先保持不变,再逐渐减小,最后为0,所以C正确,A、B、D错误。
    10、风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S,某时间风的速度大小为v,风向恰好跟此圆面垂直;此时空气的密度为ρ,该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η,则风力发电机发电的功率为(  )
    A.ηρSv2 B.ηρSv2
    C.ηρSv3 D.ηρSv3
    【答案】D
    【解析】时间t内,通过风力发电机叶片转动形成的圆面的空气的动能为Ek=mv2=ρtSv3,故该风力发电机发电的功率为P===ηρSv3,故D正确。
    11、(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s,设阻力恒定,则(  )

    A.汽车所受阻力为6×103 N
    B.汽车的车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2
    C.汽车的车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2
    D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
    【答案】CD
    【解析】当牵引力等于阻力时,速度最大,由题图可知阻力大小Ff=2 000 N,故A错误;车速为5 m/s时,汽车的加速度a= m/s2=2 m/s2,故B错误;由题图可知P=Ffv=2 000×30 W=6×104 W,汽车的最大功率为6×104 W,故D正确;当车速为15 m/s时,牵引力F== N=4 000 N,则加速度a′== m/s2=1 m/s2,故C正确.
    12、(2022·青岛黄岛区期末)校园农业实践基地里安装了一个灌溉喷头,装置示意图如图所示。已知地面与水面的距离为H,用水泵从水池抽水,喷头与地面的距离为h,水管横截面积为S,水的密度为ρ,重力加速度为g,不计空气阻力。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出,水落地的位置到喷头出口的水平距离为4h,设管口横截面上各处水的速度都相同。

    (1)求水从喷头喷出时的速度大小;
    (2)若水泵的工作效率为η,则水泵的功率为多大?
    【答案】(1)2 (2)(H+5h)
    【解析】(1)设水喷出管口时的速度为v0,落地时间为t,水做平抛运动有h=gt2,4h=v0t,解得v0=2。
    (2)设时间t0内喷出的水的质量为m,则m=ρv0t0S
    水泵t0时间内输出的功W=mg(H+h)+mv
    水泵t0时间内输出的功率
    P==2ρgS (H+5h)
    水泵的功率P0==(H+5h)。



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