新高考物理一轮复习精讲精练第1章 质点的直线运动 第3讲 运动的图像（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第1章 质点的直线运动 第3讲 运动的图像（含解析），共15页。试卷主要包含了v－t图像，x－t图像，其他图像等内容，欢迎下载使用。

第三讲 运动的图像
Ø 知识梳理
一、v－t图像
1.图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。
2.图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
v 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
v t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
4.图线上的点（t，v）的含义：在t时刻物体的速度为v,
二、x－t图像
1.图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
v 图线的纵坐标含义不是位移而是位置。
2.x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇。
(2)斜率：表示速度的大小及方向。
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置。
三、其他图像
1.a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
2.－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．

3.v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．

Ø 知识练习
考点一、运动图像的理解及应用
1.处理图像问题的基本思路

例1、(2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)

A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
【答案】A
【解析】BC段，质点的位移为x＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝ m＋(－) m＝0 m，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
例2、(2021山东潍坊三县10月联考)a、b两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，其中a质点的x-t图像为抛物线的一部分，第7 s末图像处于最高点，b质点的图像为直线。下列说法正确的是(　　)

A．a质点的初速度大小为7 m/s
B．a质点的加速度大小为2 m/s2
C．a质点减速过程运动的位移大小为50 m
D．两质点相遇时,b质点的速度小于a质点的速度
【答案】BD　
【解析】a质点的s-t图像为抛物线的一部分，说明a质点做匀减速直线运动，7 s末速度为零，则有v0+at7=0，0~10 s内，a质点的位移为s=40 m，则有s=v0t10+，联立解得v0=14 m/s，a=-2 m/s2，所以a质点的初速度大小为14 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；a质点在0~7 s内做匀减速运动，通过的位移为s=v0t7+=49 m，故C错误；根据s-t图像的斜率表示速度，知10 s末两质点相遇时，a质点的速度较大，故D正确。
例3、(2022·潍坊二模)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图所示，t＝10 s时两车恰好相遇。下列分析正确的是(　　)

A．甲车的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝0时，乙在甲前方5 m处
C．t＝0时，甲在乙前方125 m处
D．甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50 m
【答案】D
【解析】根据v－t图像的斜率表示加速度，可知，在10～20 s内，甲车的加速度大小为1 m/s2，故A错误；t＝10 s时两车恰好相遇，0～10 s内，根据面积代表位移有Δx＝10×10 m－×10×5 m＝75 m，故甲在乙前方75 m处，故B、C错误；甲追乙时，t＝20 s时速度相等，间距最远，Δx′＝10×10 m－×10×10 m＝50 m，故D正确。
例4、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示，在这段时间内(　　)

A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】因为v－t图线与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为v－t图线的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。
l 课堂随练
训练1、甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是(　　)

A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
【答案】C
【解析】由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故A错误；由题图可知乙车做末速度为零的匀减速直线运动，反方向可看做是初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝at2，由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m，则有20＝a·52，得加速度大小为a＝1.6 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m，故C正确，B错误；由题图可知5 s时两车相遇，此时乙车速度大小v乙＝at＝8 m/s，甲车速度小于乙车速度，故D错误。
训练2、在大雾天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图所示，则(　 )

A．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s之内的某时刻
D．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s以后的某时刻
【答案】C
【解析】由图可知，甲车的加速度a1=m/s2=-1 m/s2,乙车的加速度a2= m/s2=-0.5 m/s2,两车速度相等经历的时间为20 s,此时甲车的位移s甲=v甲t+a1t2=(25×20-×1×202) m=300 m,乙车的位移s乙= v乙t+a2t2=(15×20-×0.5×202) m=200 m,可知如果不相撞,则两车之间的最短距离Δs=300 m-200 m=100 m,若两车发生碰撞,则开始刹车时两车的距离小于100 m,故A、B错误;因为速度相等后,若不相撞,乙车速度大于甲车速度,两者的距离又逐渐增大,可知两辆车若发生碰撞,一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻,故C正确,D错误。
训练3、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是(　　)

A．两段时间内的速度方向相同
B．两段时间内的平均速度大小相等
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
【答案】C
【解析】0～t1时间内的速度为正值，t1～t2时间内的速度为负值，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于，根据速度－时间图像中图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于，同理可知t1～t2时间内的平均速度小于，故B错误；根据速度－时间图像的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负值，t1～t2时间内，图线的斜率也为负值，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误．
训练4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是(　　)

A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【答案】v­t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，由题图可知在t1～t2时间内，甲车的位移大于乙车，而已知两车在t2时刻并排行驶，则在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；v­t图象的斜率表示加速度，所以甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选B、D。

考点二、用函数法解决非常规图像问题
例1、一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是(　　)

A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
【答案】C
【解析】0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
例2、(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(　　)

A．物体初速度大小为b
B．物体的加速度大小为
C．a时刻物体的速度大小为0
D．0～a时间内物体的位移大小为
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2，有＝v0＋a′t。根据数学知识可得v0＝b，a′＝－，所以a′＝－，故A正确，B错误；由以上分析可知，a时刻物体的速度大小为v＝v0＋a′t＝b＋t＝－b，故C错误；0～a时间内物体的位移大小为x＝v0t＋a′t2＝b·a＋·a2＝0，故D错误。
例3、(2021湖南岳阳第一中学高三二模)某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时，速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时，该车在2 s内的位移大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A．2.0 m B．2.6 m
C．3.0 m D．3.6 m
【答案】D
【解析】根据图像由，得，故图像的斜率k=2a，所以该车运动的加速度大小a= 5 m/s2，初速度大小v0=6 m/s,由t==1.2 s可知,该车1.2 s后停止运动,所以2 s内的位移大小为x==3.6 m，故选D。
l 课堂随练
训练1、一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动
D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
【答案】D
【解析】a－t图像中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确．
训练2、(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其­t的图象如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在2 s末的速度为2.5 m/s
D．质点在第2 s内的位移为2 m
【答案】CD
【解析】根据图象，结合数学知识得图线的斜率为：k＝＝，则图线的函数关系为：＝t＋，整理得：x＝t2＋t，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2得，质点做初速度为0.5 m/s、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在2 s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故C正确；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得，质点在第1 s内的位移为：x1＝v0t1＋at＝0.5×1 m＋×1×12 m＝1 m，在前2 s内的位移为：x2＝v0t2＋at＝0.5×2 m＋×1×22 m＝3 m，则质点在第2 s内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2 m，故D正确。
训练3、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是(　　)

A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
【答案】BC
【解析】由v2＝2ax结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t图像如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误．

Ø 同步训练
1、（多选）（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】：A选项：x-t图像的斜率代表物体的速度，t1时刻甲车图线对应的斜率更大，因此甲车的速度更大；
B选项：乙车的起始点与甲车的起始点不同，相对于甲车更靠前，在t1时刻处于同一位置，只能说明乙车的路程小于甲车的路程；
C选项：t1时刻甲乙两车所处的位置相同，t2时刻两车两车所处的位置也相同，两车向同一方向运动，可知两车的路程相等；故C正确
D选项：根据x-t图像的斜率代表着物体的速度，由图像可知在t1到t2时间内，某时刻图线的斜率相同；故D正确
2、（多选）（2021广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】A此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
3、甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是(　　)

A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
【答案】A
【解析】甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度减为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体从0～4 s速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误．
4、(2022·马鞍山一模)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x－t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x－v2图像。则下列说法正确的是(　　)

A．t＝1.25 s时两物体速度相等
B．前2 s内两物体间距离一直在变大
C．t＝0时刻，a的速度为2 m/s，b的速度为12.5 m/s
D．a的加速度大小为4 m/s2，b的加速度大小为8 m/s2
【答案】A
【解析】题图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有xa＝a1t2，将题图甲的(1，2)、(2，8)两点代入，解得a1＝4 m/s2，则va＝a1t＝4t；题图乙中b做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，根据0－v2＝2a2xb，解得a2＝－4 m/s2，则vb＝v0＋a2t＝10－4t，由此分析，t＝1.25 s时va＝5 m/s，vb＝5 m/s，故A正确；a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，va＜vb，此时a、b间距离变大，当va＝vb时，即t＝1.25 s时a、b间距离达到最大，之后va＞vb时，a、b间距离将变小，故B错误；t＝0时刻，a的速度为0，b的速度为10 m/s，故C错误；由上分析可知a和b的加速度大小都为4 m/s2，故D错误。
5、(2022·梅州第一次质检)如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确的是(　　)

A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小
B．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
C．从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等
D．从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2
【答案】C
【解析】根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，知从t＝0到停下，汽车在干燥路面通过的位移为x1＝×40 m＝60 m，平均速度为v1＝＝24 m/s，汽车在湿滑路面通过的位移为x2＝×40 m＝110 m，平均速度为2＝＝22 m/s，则＝≈1.8，故A、B错误；从t＝0.5 s到停下，汽车做匀减速直线运动，根据平均速度公式＝可知汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度相等，故C正确；根据v－t图像的斜率大小表示加速度大小，知汽车在湿滑路面减速的加速度大小为a1＝ m/s2，汽车在干燥路面减速的加速度大小为a2＝20 m/s2，则a1∶a2＝4∶9，故D错误。
6、(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】　BD
【解析】由题中v­t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B正确；t＝1 s时，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置沿公路方向的距离为L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D正确。
7、(2021·四川省绵阳市高三(上)一诊)(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示，当t1＝2 s时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。则(　　)

A．甲、乙相距的最远距离是18 m
B．乙的加速度大小是2 m/s2
C．在t2＝5 s时，甲、乙相遇
D．x0＝40 m
【答案】AC
【解析】由题可知，甲物体的位置为x1＝v1t＋2 m，乙物体的位置为x2＝－8 m＋at2。当t1＝2 s时，甲、乙相距最远，此时甲和乙的速度相等，即甲物体的图线与AB直线的斜率相等，由图可得，AB直线的斜率为k＝ m/s＝8 m/s，所以甲做匀速运动的速度为8 m/s，即v1＝8 m/s，乙的加速度大小为a＝＝4 m/s2，B错误；当t1＝2 s时，甲、乙相距最远，此时甲的位置为x1＝18 m，乙的位置为x2＝0，所以甲、乙相距的最远距离是18 m，A正确；当两物体相遇时，有x0＝v1t2＋2 m，x0＝－8 m＋at，联立解得t2＝5 s，x0＝42 m，C正确，D错误。
8、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是(　　)


【答案】C
【解析】根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．