江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省扬州市广陵区七年级（上）月考数学试卷（10月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果汽车向东行驶米记作米，那么米表示(    )

A. 向东行驶米 B. 向西行驶米 C. 向南行驶米 D. 向北行驶米

2.下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

3.比大的负整数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.下列说法正确的是(    )

A. 表示一个负数 B. 正整数和负整数统称整数
C. 是分数 D. 非负数包括零和正数

5.算式的值最小时，“”中填入的运算符号是(    )

A.  B.  C.  D.

6.马小虎做了以下道计算题：；；；，请你帮他检查一下，他一共做对了题(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，且，用“”号把、、、连接起来为(    )

A.  B.
C.  D.

8.已知有理数、、，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的数，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.年月日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据用科学记数法表示为          ．

10.若，则______．

11.比较大小：______填“”或“”

12.下列各数中：，，，，每两个之间的依次加，其中，无理数有______个．

13.用表示不大于的整数中最大整数，如，，请计算______．

14.农工商超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______ ．

15.计算 ______ ．

16.如图所示为一个数值运算程序若输入的值为，则输出的结果是______ ．

 

17.如图，下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的有______ ．

 

18.已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值等于______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．

20.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求的值．

21.本小题分
在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”号把它们连接起来．

22.本小题分

在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知为的中点．
化简：．

23.本小题分
中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：
这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______ 千克；
这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______ 千克；
若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？

24.本小题分
月日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里．
若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点、、表示出来；
问超市和外公家相距多少千米？
若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．

 

25.本小题分
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是参照图中所给的信息，完成填空：
已知，都是数轴上的点．

若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______ ；
若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______ ．
若将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数恰好是则点所表示的数是______ ；
点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是______ ．

26.本小题分
定义一种新的运算：．
计算与，此运算满足乘法交换律吗？
计算与，此运算满足乘法结合律吗？

27.本小题分
阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：；；；．
观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：______．
通过观察，计算的值______直接写出结果
探究上述的运算规律，试计算的值．

28.本小题分

数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”．
若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______；
点表示数，点表示数，为数轴上一个动点：
若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】米表示向西行驶米．答案故选B．
向，，，，大于的数叫正数，向，，小于的数叫负数．正数负数要表示相反意义的量．向东行驶米记作正米，向西米记作米．
本题考查了正数、负数．注意正数负数表示相反意义的量．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了相反数与绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可．
【解答】
解：、，，故这两个数相等，故此选项错误；
B、，，故这两个数相等，故此选项错误；
C、与，这两个数相等，故此选项错误；
D、，，，故这两个数互为相反数，故此选项正确．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：比大的负整数有，，，共个．
故选：．
根据负整数的意义写出即可．
本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．

4.【答案】 

【解析】解：当时，表示一个正数，故原说法错误，故本选项不合题意；
B.正整数、零和负整数统称整数，故原说法错误，故本选项不合题意；
C.不是分数，故原说法错误，故本选项不合题意；
D.非负数包括零和正数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据正数和负数的定义以及整数的概念判断即可．
本题考查了正数和负数以及整数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出、、、的值分别是多少．首先求出、、、的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式的值最小时，“”中填入的运算符号是哪个即可．
【解答】
解：，，，，
，
算式的值最小时，“”中填入的运算符号是．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：，正确；
，正确；
，正确；
，故本选项错误；
他一共做对了题．
故选：．
根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，且，
，，
，
故选：．
根据有理数的加法法则、有理数的大小关系解答即可．
本题考查了有理数的加法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的加法法则、有理数的大小关系是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，，
当时，，
当时，，
的值是：或，
故选：．
先根据题目的已知求出，，的值，然后相加即可．
本题考查了有理数的大小比较，绝对值，倒数和有理数的加法，学生必须熟练掌握才能正确解答．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：用科学记数法表示应为：，
故答案为．

10.【答案】 

【解析】解：，
则．
故答案是：．
根据绝对值的性质即可求解．
本题考查了绝对值的性质：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

11.【答案】 

【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
，，
，
，
故答案为：．
根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：无理数有，每两个之间的依次加，共有个，
故答案为：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的依次加，等有这样规律的数．

13.【答案】 

【解析】解：因为用表示不大于的整数中最大整数，
所以，，
所以原式．
故答案为：．
根据题意得出及的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：标有质量为的字样，
最大为，最小为，
二者之间差．
故答案为．
的字样表明质量最大为，最小为，二者之差为．
本题考查了正数与负数：正数与负数可表示相反意义的量．

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
根据幂的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案．
本题考查幂的乘方运算以及积的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．

16.【答案】 

【解析】解：当时，
，
故答案为：．
按照程序进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：若一定满足，
则在的左边，或在的右边，
故答案为：．
根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是题关键．

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．

19.【答案】解：

；


；


；


；



；



． 

【解析】先化简，再计算加减法；
从左往右计算；
先化简，再计算加减法；
将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

20.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的平方为，
，，，
解得，
，
当时，原式；
当时，原式．
故的值是或． 

【解析】由互为相反数两数之和为得到，由互为倒数两数之积为得到，再由平方为的数为或求出的值，代入所求式子中计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，本题运用了相反数和倒数、平方的概念，以及整体代入的思想．

21.【答案】解：，，
如图，

故 

【解析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．

22.【答案】解：由数轴可得：，，，
则

． 

【解析】直接利用数轴得出，，，进而化简得出答案．
此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．

23.【答案】   

【解析】解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐，
这筐螃蟹重千克．
故答案为：；
最重的一筐是第筐，重量是千克；
最轻的一筐是第筐，重量是千克；
最重的一筐比最轻的一筐重：千克
故答案为：；
千克，
元．
答：这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元．
与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
与标准重量比较，判断出筐螃蟹中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得；
先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可．
本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．

24.【答案】解：

因为千米
故答案为：；
小明一家走的路程：千米，
共耗油：升
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为升． 

【解析】根据题意，确定、、的位置；
点表示的数减去点表示的数就得的距离；
根据：总耗油量小明一家走过的路程小轿车每千米耗油量，计算即可．
本题考查了数轴及其应用，题目难度不大，理解题意是关键．

25.【答案】       

【解析】解：若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是；
若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是．
若将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数恰好是则点所表示的数是；
点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是．
故答案为：；；；．
根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解．
本题考查了有理数大小比较，数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减．

26.【答案】解：此运算满足乘法交换律，理由如下：



；



．
故此运算满足乘法交换律．
运算不满足乘法结合律，理由如下：





；





．
故此运算不满足乘法结合律． 

【解析】对于，由定义的新运算可知，，进一步计算即可得出答案，同理求出的值，并根据结果判断是否满足乘法交换律即可；
 对于，先由新定义可得，进一步利用新定义计算即可得出答案，再算出的值，然后根据结果判断是否满足乘法结合律即可．
本题考查有理数的混合运算，明确新定义，能够根据新定义进行运算是解题的关键．

27.【答案】  

【解析】解：．
故答案为：；
．
故答案为：；
．
观察三个算式，可知分母中两个乘数的差为，分子的差也为，直接写出一个类似的算式即可；
根据上述规律得原式，计算即可得出答案；
所给算式分母中两个乘数的差为，但分子的差为，故前面乘以，则可以用裂项法进行计算．
本题考查了裂项法在有理数的混合运算中的应用，掌握裂项法的形式是关键．

28.【答案】， 

【解析】解：，，
，
是点，的“关联点”；
，，，
不是点，的“关联点”；
，，
，
是点，的“关联点”；
，，，
不是点，的“关联点”；
故答案为：，；
设点在数轴上表示的数为．
在点左侧，则：
Ⅰ当点在之间时，
，
解得：；
或，
解得：；
Ⅱ当点在点左侧时，
，
当点在点左侧时，点表示的数为或或；
点在点右侧，则：
Ⅰ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：；
Ⅱ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：；
或，
解得：；
Ⅲ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：，
Ⅳ当时，可得
点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或．
根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；
根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键．