2022-2023学年北京市大兴区魏善庄中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市大兴区魏善庄中学八年级（下）期末数学试卷

1.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(    )

A. 中，x取 B. 中，x取
C. 中，x取全体实数 D. 中，x取

2.在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.五边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列图案中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为、，则下列关系中完全正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，在菱形ABCD中，，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与全等的三角形除外有(    )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

9.三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是______ .

10.一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么______ 填“>”、“=”或“<”

11.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是______.

12.如果，，那么代数式的值是______.

13.在梯形ABCD中，两底，，对角线，且，则______ .

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位长度，顶点都在第一象限内且n为整数，那么的纵坐标为______ ；用n的代数式表示的纵坐标：______ .

15.解方程：

16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点
求证：

17.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间天之间的关系大致如图所示．
求y与x之间的函数关系式；
当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

18.已知：如图，点E，F是▱ABCD中AB，DC边上的点，且，联结DE，求证：

19.已知关于x的一元二次方程：
求证：方程总有两个实根；
若m是整数，方程的根也是整数，求m的值.

20.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分分；B级：75分分；C级：60分分；D级：60分以下
请把条形统计图补充完整；
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

21.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式不要求写出x的取值范围；
小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．

22.如图，在四边形ABCD中，，交AD于E，且若，，求四边形ABCD的面积.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为
求一次函数的解析式；
是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标不必写出推理过程

24.如图，四边形ABCD中，已知，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：A、，则，故正确；
B、，故，故正确；
C、正确；
D、，则，故错误．
故选
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】D 

【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点在第四象限，
故选：

3.【答案】B 

【解析】解：五边形的内角和是故选
n边形的内角和是，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

4.【答案】C 

【解析】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：
根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5.【答案】B 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故选：
根据一元二次方程的定义，得到关于a的不等式，解之即可．
本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：甲的平均数，
乙的平均数，
故有 ，
，
；
故有
故选：
先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．

7.【答案】B 

【解析】解：设原来正方形木板的边长为
由题意，可知，
解得，不合题意，舍去
所以
故选：
从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．
本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．

8.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
与是全等的等边三角形．
，F分别为BC，CD的中点，

在与中，
，
≌，
同理，≌≌，
图中与全等的三角形除外有3个．
故选
先由菱形的性质得出，由平行线的性质得到，又，求出，则，与是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与全等的三角形除外有，，
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，难度适中，根据菱形的性质求出是解题的关键．

9.【答案】15 

【解析】解：原三角形的周长，
连接各边中点所得的三角形的周长
故答案为：
先求出原三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半．
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．

10.【答案】< 

【解析】解：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，
所以第二组数据的方差就大．
故答案为：
观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解．
本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．

11.【答案】3 

【解析】解：由题意，知：，
故答案为：
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
本题考查了菱形的面积两种求法：利用底乘以相应底上的高；利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．

12.【答案】 

【解析】解：，，

故答案为：
由题目可发现，然后用整体代入法进行求解．
本题考查了平方差公式，由题设中代数式，的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意画出图象，并过D点作 ，交BC的延长线于E点．

，，
，即
，
四边形ACED是平行四边形，
，，
延长ED到F，使得，连接BF，
则，
是等边三角形，
，

故答案为：
过D点作 ，交BC的延长线于E点，由可得，再根据得到，，根据解直角三角形解题即可．
本题考查平行四边形的判定，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：作轴于点D，
则，
的纵坐标，
同理可得的纵坐标，
的纵坐标为，
故答案为2，
作轴于点D，可推出的纵坐标，的纵坐标，则的纵坐标为
考查了点的坐标的变化规律的知识，解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点．

15.【答案】解：，
，
，
，
，
， 

【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

16.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，
又，
，即，
在和中，，
≌，
，
，，
，
即可得 

【解析】根据，可得出，继而证明≌，得出，然后利用等角代换可得出，即得出了结论．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出，利用等角代换解题．

17.【答案】解：当时，设，
则：，
解得，
；
当时，设，
则：，
解得，
，
；

当时，，解得，
天，
这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
分段函数，利用待定系数法解答即可；
利用的结论，把代入求出x的值即可解答．

18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，即
四边形DEBF是平行四边形．
 

【解析】首先根据平行四边形的性质证得面积可得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形DEBF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可证得．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．

19.【答案】证明：方程是关于x的一元二次方程，
，
，
此方程总有两个实数根；|

解：方程的两个实数根为，
，，
是整数，方程的根也是整数，
 

【解析】根据题意，则计算判别式有，然后根据判别式的意义即可得到结果；
利用求根公式得到，，而方程的两个实数根都是整数，且m为整数，然后根据整数的整除性即可得到m的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．

20.【答案】解：总人数是：，
则D级的人数是：
条形统计图补充如下：
；

级的学生人数占全班学生人数的百分比是：；
D级所在的扇形的圆心角度数是；

级所占的百分比为，
级的人数为：人 

【解析】根据A等人数为10人，占扇形图的，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．

21.【答案】解：设桌高y与凳高x的关系为，依题意得
解得，
桌高y与凳高x的关系式为

不配套．理由如下：
当时，

该写字台与凳子不配套． 

【解析】设，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．
令中的，求出y值，进行比较，作出判断即可．
本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．

22.【答案】解：，

，
四边形BEDC是平行四边形．

在中，由勾股定理得 
设，则

在中，由勾股定理得 



 

【解析】首先证明四边形BEDC是平行四边形，可得，再在中，由勾股定理算出AD的长为8，设，则再利用勾股定理得出再算出x的值，然后根据即可算出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

23.【答案】解：把点，代入正比例函数得，
，解得，
点C的坐标为，
的坐标为

解得
一次函数的解析式为：

、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，
只要CO平行且等于BD，即，
①当点D在点O的左边时，点D的坐标为，
②当点D在点O的右边时，点D的坐标为，
③当时，
点D的坐标为、、 

【解析】先把点C的坐标代入正比例函数关系式，可求出m的值，再把点A，C的坐标代入一次函数的解析式求出k，b即可．
利用CD平行且等于OD，或进而求解．
本题主要考查了两直线相交平行问题及平行四边形的判定，解题的关键是求出一次函数的解析式．

24.【答案】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、
点E是AD的中点，点M是BD的中点。
是的中位线。
，

点F是BC的中点，点M是BD的中点。
是的中位线。
，
，
又，
，
，
 

【解析】如图，连接BD，作BD的中点M，连接FM、利用三角形中位线定理证得是等腰三角形，则利用三角形中位线定理、平行线的性质推知，根据等量代换证得
此题考查的是三角形中位线的性质、等腰三角形判定和性质等知识，解题的关键是题目中出现中点的条件想到添加三角形的中位线作为辅助线，属于中考常考题型．