四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高三数学（文）上学期9月练习（一）试题（Word版附解析）

这是一份四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高三数学（文）上学期9月练习（一）试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题．解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
泸州老窖天府中学高2021级高三上期小结练习（一）数学（文科）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1. 命题“，”的否定是（    ）．A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即得.【详解】由全称命题的否定可知：“，”的否定是“，”.故选：A.2. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】，当时，，所以，集合为不小于的奇数组合的集合，因此，.故选：B.3. 已知的终边与单位圆的交点,则=A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由单位圆算出 ，再由正切定义求解．【详解】由题意得 ，解得： ，所以 故选B．【点睛】抓住单位圆的特征及正切的定义，解方程．4. “”是“，”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】取特值可判断充分性，利用诱导公式可判断必要性.【详解】取，则，又当，时，所以“”是“，”的必要不充分条件.故选：B5. 在中，若，则的形状是A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形 D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6. 年月日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式，其中为火箭的速度增量，为喷流相对于火箭的速度，和分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭达到公里/秒，从提高到，则速度增量增加的百分比约为（    ）（参考数据：，）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】计算出当、时速度的增量，进而可求得速度增量增加的百分比.【详解】当时，速度的增量为，当时，速度的增量为，所以，.故选：B.7. 某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：）是（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原得该几何体形状，根据体积公式计算即可.【详解】由三视图可知该几何体为半个长2宽2高1长方体，截去底为等腰直角三角形腰与高均为1的直棱柱即可，如图所示即几何体.故其体积为.故选：A8. 已知，，，则的大小关系为A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．9. 直线的倾斜角是，则的值是（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】C【解析】【分析】根据直线方程求得，再利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，化简得到，代入即可求解.【详解】由直线，可得直线的斜率为，所以，又由.故选：C.10. 某同学将函数的部分图象进行平移后，得到（其中）的部分图象如图所示，则这种平移可能是（    ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】根据图象的特点及三角函数图象变换计算验证即可.【详解】若向左平移个长度单位得，显然当时，，与图象不符，即A错误；若向右平移个长度单位得，显然当时，，与图象不符，即B错误；若向左平移个长度单位得，显然当时，，与图象不符，即C错误；若向右平移个长度单位得，显然当时，，当时，，与图象相符，即D错误；故选：D11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在上单调递减．则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由条件可分类讨论确定与的关系，再根据三角函数的性质可判定选项.【详解】若，由函数单调性可知，此时显然，符合题意；若，由函数的单调性知，则不符合题意.故，可排除C、D选项，又，此时在上单调递减，则，综上可知.故选：A【点睛】本题关键在于利用函数的单调性讨论确定，再结合三角函数的性质计算即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应题号后的横线上．13. 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数__________．【答案】2【解析】【分析】对函数求导，再利用导数的几何意义结合垂直的条件求解作答.【详解】由函数求导得：，则曲线在点处的切线斜率，依题意，，解得，所以实数.故答案为：214. 设函数，则满足的的取值范围是_______________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当时，，因为，解得：，∴ ，当时，，，解得：，所以，综上，原不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.15. 已知，且，则的值为_______．【答案】.##0.96【解析】分析】利用二倍角公式及诱导公式计算即可.【详解】由可得，所以，由二倍角公式及诱导公式可得.故答案为：.16. 在棱长为1的正方体中，点在正方体内切球的球面上运动，点在正方形的内切圆上运动，则线段长度的最大值为________．【答案】【解析】【分析】利用正方体的性质可知正方体内切球的球心为正方体的中心，正方形的内切圆为正方形的中心，进而可知线段长度的最大值为，即得.【详解】由正方体的性质可知正方体内切球的球心为正方体的中心，其半径为，正方形的内切圆为正方形的中心，其半径为，由题可知线段长度的最大值为，又，∴线段长度的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．【答案】（1）; （2）当时，所以有最大值．【解析】【分析】（1）首先利用三角函数二倍角公式及两角和与差的三角函数公式将函数 的解析式化成只含一个角的三角函数，然后利用正弦函数的性质求它的最小正周期; （2）由（1）得：，利用求出的范围，进而利用正弦函数的性质求出函数的最大值及取得最大值时的值．【详解】（1）因为 所以 ，故的最小正周期为．（2）因为 ， 所以． 当时，即时，所以有最大值．18. 设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.（1）求的单调区间；（2）若在闭区间上的最大值为10，求的值.【答案】（1）单调递增区间和，单调递减区间是    （2）4【解析】【分析】（1）求导后，根据求出，再利用导数可求出单调区间；（2）根据（1）中函数的单调性求出最值，结合已知的最值列式可求出结果.【小问1详解】，由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函数的极大值点，符合题意，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，因为在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数，又，所以的最大值为，解得.19. 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）, ；选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）, .【解析】【分析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得,再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求，再根据三角形面积公式求结果.【详解】选择条件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：选择条件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点．（1）证明平面；（2）求三棱锥的体积；【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据三角形中位线与底边平行，通过线线平行证明线面平行；（2）根据等体积法将三棱锥的体积转为求三棱锥的体积，在求出三棱锥高和底面积，根据三棱锥公式求解即可.【小问1详解】令的交点为，连接因为四边形是菱形，所以是的中点，又因为是棱上的中点，所以在中，，因为平面，平面所以平面.【小问2详解】因为四边形是菱形，所以．又平面，且，所以平面因为平面，所以因为，所以，所以．因为平面，且，所以平面．因为是棱上的中点，所以到平面的距离．四边形是菱形，，则中，，，三棱锥的体积为21. 已知函数.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若存在极大值点，且，求的取值范围.【答案】（1）0    （2）【解析】【分析】（1）对函数求导后，可求得函数在上单调递增，从而可求出其最大值；（2）分，，和四种情况讨论，求出函数的单调区间和极值，再由极大值点，且，可求出的取值范围.【小问1详解】当时，，则，当时，，                                    所以函数的在区间上单调递增，即当时，函数在区间上的最大值为.【小问2详解】，  当时，令，得，则 时，；时，，所以函数仅有唯一极小值点，不合题意； 当时，令，得或，若，即时，由（1）小题可知，不合题意；若，即时，，；，，所以函数的极大值点，则符合题意；若，即时，，；，，所以函数的极大值点，则，得；综上所述，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决函数极值点问题，解题的关键是对函数求导后，分类讨论函数的极值，考查分类思想和计算能力，属于较难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程是，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，且，求最大值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的转化计算即可；（2）利用三角函数的值域计算即可.【小问1详解】由题意得，则：，平方得把代入方程得，化简即得曲线的普通方程为；【小问2详解】由条件，不妨设，所以，即，当时等号成立．当时，同上易得，，当时等号成立．综上，所以最大值为.23. 已知函数.（1）求不等式解集；（2）若的最小值为，求的最小值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法，分别讨论，，三种情况，解对应的不等式，即可得出结果；（2）利用绝对值三角不等式可求得，再由柯西不等式，即可得出结果.【小问1详解】，当时，不等式可化为，解得，所以；当时，不等式，所以；当时，不等式可化为，解得，所以；综上，不等式的解集为；【小问2详解】由绝对值三角不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，故，由柯西不等式可得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.