贵溪一中2025届高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份贵溪一中2025届高二上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵溪一中2025届高二上学期第一次月考数学试卷本卷满分：150分    考试时间：120分钟     考试范围：选择性必修1第1-2章   命题教师：李麟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线：和：平行，则实数（    ）A. -1 B. 2           C. 或 D. 12．抛物线的焦点坐标是（    ）A． B． C． D．3．圆的圆心到直线的距离为（    ）A．2 B． C．1 D．4．已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（    ）A． B． C．或 D．或5．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（    ）A． B． C． D．6.椭圆两焦点分别为，，动点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则此椭圆上使得为直角的点有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7．设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为（    ）A． B． C． D．8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　）A． B．  C． D．10．已知曲线C的方程为，则（    ）A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线11．设抛物线：（）的焦点为，准线为，A为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则（    ）A．是等边三角形 B．C．点到准线的距离为3 D．抛物线的方程为12． 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（    ）A. 圆的方程是B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为D. 在直线上存在异于，B的两点，，使得三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则        .14.已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为           15．若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为，则的最小值是__________. 16.双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为             四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)在中，边所在的直线斜率为，其中顶点A点坐标为，顶点的坐标为.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，，求直线的方程.    18. (12分)已知的三个角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．   19. (12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．（1）证明：面；（2）求点到平面的距离；   20.(12分)已知，，.（1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递减区间；（2）若函数，关于的方程在上有解，求m的取值范围.  21.(12分)设分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为．(1)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值；(2)若C为椭圆上异于B的一点，且，求λ的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值．    22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，﹣2)，B(4，0)，圆C经过点(0，﹣1)，(0，1)及(，0)．斜率为k的直线l经过点B．（1）求圆C的标准方程；（2）当k＝2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足PQ＝，求点P的坐标；（3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．