河南省辉县市第一初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

这是一份河南省辉县市第一初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023－2024学年九年级月考数学试卷 一、选择题(每题3分,共30分)1.下列二次根式中是最简二次根式的是()A.    B.   C.   D. 2.一元二次方程3x＝5－11x2的一次项系数及常数项分别是()A.3,5   B.5,－3   C.3,－5   D.－5,3 3.若式子有意义,则x应满足的条件是()A.x    B.x   C.x且x   D. x且x  4.已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0有一根为3,则k的值为()A.－4    B.4    C.－2     D.2 5.已知x＝2－,则代数式x2－4x＋3的值为()A.2    B.4＋    C.7  D.3 6.如果关于x的方程nx2－(2n－1)x＋n＝0有两个实根,则n的值为()A.n   B.n且n   C.n   D.n且n  7.以－3、1为根的二次项系数为1的一元二次方程为()A.x2＋2x＋3＝0 B.x2－2x＋3＝0  C.x2－2x－3＝0   D.x2＋2x－3＝0 8.若＝()A.－1    B.5    C.－5     D.1 9.若m,n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根,则n2＋4n＋2m的值是()A.3     B.0    C.－3    D.1 10.已知P＝x2－2x,Q＝2x－4,则比较P,Q的大小关系为()A.PQ    B.PQ    C.PQ    PQ 二、填空题(每3分,共15分)11.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简＝_____________.12.3－的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2＋a)的值是___________. 13.某超市十月份营业额为100万元,已知第四季度的总营业额为800万元,如果平均月增长率为x,则可列方程为___________________. 14.若最简二次根式与是同类二次根式,则x＝____________.15.如图是三个边分别为4、6、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是_____________. 三、解答题16.计算(8分)(1);    (2)(       17.解方程(8分)(1)3(x－5)2＝2x－10;         (2)(2y－1)2＋2(2y－1)－8＝0       18.先化简,再求值(10分)(1)(1－),其中x＝.       (2)(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2),其中5x2－x－1＝0.         19.(10分)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与x2－3x＋k＝0有一个相同的根,求此时m的值.          20.(10分)(1)已知x、y是有理数,若y＝－4,求xy的平方根;(2)已知a,b是等腰△ABC的两边长,且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0,求△ABC的周长.           21.(9分)某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(最大可用长度为30米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲场(长方形ABCD)的边BC为a米.(1)饲养场的边AB为_____________米.(用含a的代数式表示);(2)饲养场的面积为297m2,求该养场的长和宽.         22.(10分)销售淡季,某商场积压了一批商品,现欲尽快清仓,决定降价促销.据调查发现,若每件商品盈利50元时,可售出500件,商品单价每下降1元,则可多售出20件.设每件商品降价x元.(1)若要使销售该商品的总利润达到28000元,求x的值;(2)销售该商品的总利润能否达到30000元?若能,请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.            23.(10分)已知,如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝5cm,BC＝7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为x秒.(1)求几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?(2)求几秒后,PQ的长度等于5cm?            参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1.D;  2.C;  3.D ;  4.A;  5.A;  6.B;  7.C;  8.A   9.C;  10.C. 二、填空题(每3分,共15分)11.1;   12.2;   13.100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝800;14.6;   15.2或4. 三、解答题16.计算(8分)(1);   (2)(. 17.解方程(8分)(1)解:3(x－5)2－2(x－5)＝0,(x－5)(3x－15－2)＝0,(x－5)(3x－17)＝0,x1＝5,x2＝;(2)解:(2y－1＋4)(2y－1－2)＝0,(2y＋3)(2y－3)＝0,y2＝－y2＝. 18.先化简,再求值(10分)(1)解:(1－)＝＝＝,将x＝代入得,原式＝＝;(2)(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2),其中5x2－x－1＝0.解:原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4,由5x2－x－1＝0得,5x2－x＝1,∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2. 19.解(1)∵一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根,∴根据题意得:＝(－3)2－4k≥0,解得k.(2)由(1)得k的最大整数为2,将k＝2代入方程x2－3x＋k＝0中得,解得x1＝1,x2＝2.∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与x2－3x＋k＝0有一个相同的根,∴当x＝1时,m－1＋1＋m－3＝0,解得m＝;当x＝2时,4(m－1)＋2＋m－3＝0,解得m＝1,而m－1≠0,∴m≠1.综上所述:m的值为. 20.(10分)解:(1)由题意,得≥0,≥0,且x－2≠0,解得x＝－2,y＝－,∴xy＝,xy的平方根是.(2)2a2＋b2－4a－6b＋11＝0,.2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0,2(a－1)2＋(b－3)2＝0,∴a－1＝0,b－3＝0,∴a＝1,b＝3,当a＝1为腰时,三边为1,1,3,不符合三角形三边关系,舍去;当b＝3为腰时,三边为3,3,1,符合三角形三边关系,∴△ABC的周长＝3＋3＋1＝7. 21.(9分)解:(1)由已知饲养场的长为57－2a－(a－1)＋2＝60－3a;故答案为:(60－3a);(2)由(1)饲养场面积为a(60－3a)＝297,整理得:a2－20a＋99＝0.解得a1＝11,a2＝9.当a＝9时,60－3a＝60－27＝3330不符合要求舍去:当a＝11时,60－3a＝60－33＝2730,符合要求.∴a＝11,60－3a＝60－33＝27.答:饲养场的长为27米,宽为11米. 22.(10分)解:(1)每件商品降价x元后,可售出商品件(500＋20x)件;故答案为:(500＋20x);(2)根据题意得:(50－x)(500＋20x)＝28000,解得x1＝10,x2＝15,∵尽快清仓,∴x1＝10舍去.答:x的值为15;(3)(50－x)(500＋20x)＝30000整理得x2－25x＋250＝0,b2－4ac＝625－10000,方程无解,所以总利润不能达到30000元. 23.(10分)解:(1)设经过x秒以后△PBQ面积为6,×(5－x)×2x＝6,整理得:x2－5x＋6＝0.解得:x＝2或x＝3,答:2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2.(2)当PQ＝5时,在Rt△PBQ中,∵BP2＋BQ2＝PQ2,∴(5－t)2＋(2t)2＝52,5t2－10t＝0,t(5t－10)＝0解得t1＝0(舍去),t2＝2,当t＝2时,PQ的长度等于5cm.