新高考化学一轮复习精品学案 第6章 热点强化15　原子分数坐标、投影图（含解析）

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热点强化15　原子分数坐标、投影图(一)晶胞原子分数坐标的确定1．概念以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。例　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。答案　(，，)　(，，)解析　图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上做垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)，(，，)。1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标中正确的是(　　)A．原子2为(，0，)B．原子2为(0，，)C．原子3为(1,0，)D．原子3为(0,0，)答案　D解析　原子1的坐标为(，，)，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为(，，0)；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为(0,0，)，故选D。2．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。答案　CaTiO3　(，，)3．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。答案　(，，)　解析　由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为(，，)；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。4．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(，，)和________。答案　(，，)(二)晶胞投影图1．简单立方模型投影图x、y平面上的投影图：2．体心立方模型投影图x、y平面上的投影图：3．面心立方模型投影图x、y平面上的投影图：4．金刚石晶胞模型投影图x、y平面上的投影图：5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)(1)体心立方堆积(2)面心立方最密堆积例　钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说法错误的是(　　)A．构成晶体的微粒间的作用力是金属键B．构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子C．若Po原子的半径为r，则晶胞边长为rD．晶胞中Po原子的配位数为6答案　C解析　根据投影可知Po晶体采用简单立方堆积，棱上的两个原子相切，所以若原子半径为r，则晶胞边长为2r，C错误。1．(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(，0，)，则原子2的坐标为________。答案　(1)　(2)(，，0)解析　(1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置。(2)根据题意，图1中原子1在左侧面面心，原子1的坐标是(，0，)，原子2在下面的面心位置，其坐标为(，，0)。2．CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。答案　4　×1021解析　原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×＋4×＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，故晶胞的质量为4× g，则晶体密度为＝×1021 g·cm－3。