精品解析：2023年广东省深圳市宝安区福民学校中考一模数学试卷

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2023年广东省深圳市福民学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 比-1小2的数是（　　）A. 3 B. 1 C. -2 D. -32. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（    ）A. 6，4.4 B. 5，6 C. 6，4.2 D. 6，53. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ） A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（    ）A. 100° B. 110° C. 125° D. 135°6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）A.  B. C.  D. 7. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（　　）A. 50m B. 48m C. 45m D. 35m8. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（    ）A  B.  C.  D. 9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 19010. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（    ）①是等边三角形；②最小值是；③当最小时；④当时，.A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，已知，，则_____.12. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．13. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．14. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．15. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是_____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16 （1）计算：；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．17. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线正方形，且点E和点F均在格点上．18. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．19. 如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为．（1）求一次函数的表达式：（2）求点的坐标及外接圆半径的长．20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长．21. 2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空．该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天12…6…11…15供应量（个）150………需求量（个）220229…245…220…164 （1）直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．22. 抛物线过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．