新高考物理一轮复习刷题练习第31讲 与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型（含解析）

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第31讲 与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型

1．（2021·浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块
（1）最大位移值x；
（2）与斜面间的动摩擦因数；
（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。

【解答】解：（1）小车向上做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动推论有：x
代入数据解得：
xm＝16m
（2）小车向上做匀减速直线运动，根据加速度定义得加速度大小：a1m/s2＝8m/s2
上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1
得：a1gsinθ+μgcosθ
代入数据解得：μ0.25
（3）小车下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2
代入数据解得：a2gsinθ﹣μgcosθ＝10×0.6﹣0.25×10×0.8m/s2＝4m/s2
由运动学公式得：vtm/sm/s＝11.3m/s
得重力的平均功率：mgcos（90°﹣θ）WW＝67.9W
答：（1）最大位移值x为16m；
（2）与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率为67.9W。
一.知识回顾
1．摩擦力做功正负情况
运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下：


2.两种摩擦力做功与能量转化的情况比较
　　类别
比较　　
静摩擦力
滑动摩擦力
不
同
点
能量
的转
化方
面
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量
(1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对
摩擦
力的
总功
方面
一对静摩擦力所做功的代数和总等于零
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能Q
相
同
点
正功、
负功、
不做功
方面
两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功
5．摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。
(1)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。
(2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。
6.易错点：
（1）)计算摩擦力做功时，物体的位移是指对地的位移。而计算摩擦热时，是该摩擦力的施力物体与受力物体之间相对运动运动的路程。
(2)一对静摩擦力的总功为零是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。但是滑动摩擦存在相对运动，对地面的位移不同，其正负功不相等。
(3)摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系。
二.摩擦力做功与摩擦热公式推导
质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？

[答案]　－μmg(l＋L)　μmgl　－μmgL
思维引导：
(1)滑块的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？
提示：滑块的位移是木板前进的距离l再加上它相对木板前进的距离L，表达式为(l＋L)。滑块受到的摩擦力与运动方向相反。
(2)木板所受摩擦力的方向是什么？
提示：木板是被滑块带着向前的，其摩擦力与运动方向相同。
[解析]　滑块所受摩擦力Ff＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W1＝－μmg(l＋L)
木板所受的摩擦力Ff′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl
这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL
拓展：试根据上题中的模型推导摩擦热公式
(
解析：设木块质量为m1，木板质量为m2，水平桌面光滑，木块初速度v10大于木板初速度v20，经过时间t时,木块对地位移为x1，速度为v1；木板对地位移为x2，速度为v2；木块相对木板位移为Δx，则根据动能定理有：







二.例题精析
题型一：板块模型中的摩擦热
（多选）例1．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．木板的质量为M＝3kg
B．木块减小的动能为1.5J
C．系统损失的机械能为3J
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
【解答】解：A、根据v﹣t图象可知，0﹣1s内A和B的加速度大小相等，而A、B受到的合力大小都等于A、B之间的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知，A、B的质量相等，则A的质量为M＝3kg，故A正确；
B、木块减小的动能为△Ek1＝Ek0﹣Ek1，故B错误；
C、系统损失的机械能3J，故C正确；
D、对木板A分析，根据牛顿第二定律有μmg＝Ma，
根据v﹣t图象知a，
解得μ＝0.1，故D错误。
故选：AC。
题型二：斜面模型中静摩擦力做功
例2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止，则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（　　）

A．支持力做功为0
B．摩擦力做功可能为0
C．斜面对物体做功为0
D．物体所受合外力做功为0
【解答】解：A、由功的计算公式W＝Fscosα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功，故A错误；
B、摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即a＜gtanθ，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力Ff沿斜面向下，即a＞gtanθ，摩擦力沿斜面向下，做正功；当a＝gtanθ时，摩擦力不存在，不做功，故B正确；
CD、物体做加速运动，合力大小为ma，方向水平向左，故合力做正功；而重力不做功，故支持力和摩擦力的总功一不为零，即物体所受合外力做正功，斜面对物体做正功，故C错误，D错误。
故选：B。
题型三：斜面模型中滑动摩擦力做功
例3．如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：设斜面倾角为θ，小物块的质量为m，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为μ，小物块由静止开始在沿斜面上运动的过程中，当水平位移为x时，由动能定理得：
mg•xtanθEk﹣0
整理得小物块的动能Ek与水平位移x关系为：
Ek＝（mgtanθ﹣μmg）x
假设小物块达到斜面底端的动能为Ek0，此时小物块的水平位移为x0，在水平面上运动的过程中，由动能定理得：
﹣μmg（x﹣x0）＝Ek﹣Ek0
整理得小物块的动能Ek与水平位移x关系为：
Ek＝Ek0+μmgx0﹣μmgx
所以小物块的动能Ek与水平位移x关系的图象为正比关系和一次函数关系，故A正确，BCD错误。
故选：A。
题型四：圆周运动中摩擦力做功
（多选）例4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重力、弹力做正功，摩擦力做负功
B．质点通过Q点的速度大小为
C．重力对质点做功的功率一直变大
D．重力对质点做功的功率先变大后减小
【解答】解：AB、在Q点，质点对轨道的压力为2mg，根据牛顿第三定律知，轨道对质点的支持力为2mg，根据第二定律得：，FN＝2mg，解得：，在P到Q的过程中，根据动能定理有：，解得：，可知在该过程中，重力做正功，弹力不做功，摩擦力做负功，故A错误，B正确；
CD、质点开始运动时竖直方向速度为零，到达最低点时竖直方向速度又变为零，可知竖直方向速度先增大后减小，根据P＝mgvy，可知重力对质点做功的功率先变大后减小，故C错误，D正确。
故选：BD。

题型五：往复运动中摩擦力做功
例5．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则小滑块第一次到达D点时的速度大小为 　3　m/s；小滑块最终停止的位置距B点的距离为 　1.4　m。

【解答】解：（1）小滑块从A→B→C→D过程，由动能定理得
mg（h1﹣h2）﹣μmgs0
解得：vDm/s＝3m/s
即小滑块第一次到达D点时的速度大小vD为3m/s。
（2）设小滑块在水平轨道上运动的总路程为S总。
对小滑块运动全过程，利用动能定理，
有：mgh1﹣μmgs总＝0
解得s总m＝8.6m
故小滑块最终停止的位置距B点的距离为 2s﹣s总＝2×5m﹣8.6m＝1.4m
即小滑块最终停止的位置距B点的距离为1.4m。
故答案为：（1）3（2）1.4
题型六：传送带中摩擦力做功与摩擦热
（多选）例6．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．电动机多做的功为
B．物体在传送带上摩擦生热为
C．传送带克服摩擦力做的功为
D．电动机增加的功率为μmgv
【解答】解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，根据动能定理可知物体在这个过程中获得动能f，所以电动机多做的功一定要大于.故A错误。
B、物体在传送带上摩擦生热为Q＝fx相＝f（vt），故B正确。
C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知电动机多做的功一定要大于，故C错误。
D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv＝μmgv，故D正确。
故选：BD。

三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度为10m/s的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好也能达到A点，则物体第二次运动具有的初速度（　　）

A．可能大于12 m/s
B．可能等于8 m/s
C．一定等于10 m/s
D．可能等于10 m/s，具体数值与斜面的倾角有关
【解答】解：物体从D点滑动到顶点A过程中，由动能定理可得：
﹣mg•hAO﹣μmg•xDB﹣μmgcosα•xAB＝0，
由几何关系cosα•xAB＝xOB，因而上式可以简化为
﹣mg•hAO﹣μmg•xDB﹣μmg•xOB＝0，
即得﹣mg•hAO﹣μmg•xDO＝0，
解得初速度 v，从上式可以看出，物体的初速度与路径无关，则物体第二次运动具有的初速度一定等于10m/s。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
2. 如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）

A．拉力对小车做功FL
B．拉力对小车做功为FLsinα
C．摩擦力对小车做功为﹣μmgL
D．重力对小车做功为mgL
【解答】解：AB．拉力对小车做功为W＝FLsinα，故A错误，B正确；
C．摩擦力对小车做功为Wf＝﹣fL＝﹣μNL＝﹣μ（mg﹣Fcosθ）L，故C错误；
D．在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，故D错误。
故选：B。
3. 如图所示一半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内；绕竖直轴O1O2以角速度ω转动，相同的滑块A、B和圆弧轨道一起转动，其中OB处于水平方向，OA与OO1方向成37°角，A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B刚好相对于圆弧轨道静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　）

A．圆弧轨道转动的角速度
B．滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数
C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率
D．当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A有沿圆弧切线向下运动的趋势
【解答】解：A.相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，对滑块A：mgtan37°＝mω2Rsin37°
解得
ω
故A错误：
B.B刚好相对于圆弧轨道静止，对B有
N＝mω2R，mg＝μN
解得滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数

故B正确：
C.两滑块在竖直方向上速度都为零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C错误；
D.当圆弧轨道转动的角速度增大时，向心力增大，此时重力与支持力的合力不足以提供向心力，则接触面会给滑块沿圆弧切线向下的静摩擦力，所以滑块A有沿圆弧切线向上运动的趋势，故D错误。
故选：B。
4. 一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v﹣t图像如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在运动过程中（　　）

A．摩擦力做功为m
B．物体速度变化为零，所以F平均功率为零
C．F做功Wμmgv0t0
D．F＝2μmg
【解答】解：D、取初速度方向为正方向。根据动量定理得：
对全过程：Ft0﹣μmg•3t0＝0，
得：F＝3μmg，所以D错误；
AC、在0﹣t0时间内物体的位移为：x，力F做功大小为：W＝Fx＝3μmg•μmgv0t0，所以摩擦力做功为μmgv0t0，又摩擦力做负功，故A错误，C正确；
B、F作用时间在0﹣t0段，在此时间内物体的速度变化不为零，所以F的平均功率不为零，故B错误。
故选：C。
5. 如图所示，一物体置于倾角为α的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做匀加速直线运动，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．斜面对物体的摩擦力可能做正功
B．斜面对物体的支持力可能做负功
C．斜面对物体的作用力可能不做功
D．该物体受到的合外力可能不做功
【解答】解：A、当物体的加速度a＜gtanα时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力方向与位移方向夹角是钝角，摩擦力对物体做负功；
当物体的加速度a＞gtanα时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向与位移方向夹角是锐角，摩擦力对物体做正功；
当a＝gtanα时，斜面与物体间不存在摩擦力，摩擦力对物体不做功，故A正确；
B、斜面对物体的支持力垂直于斜面向上，与物体的运动方向夹角是锐角，斜面对物体的支持力一定做正功，故B错误；
C、物体受到重力和斜面对物体的作用力（支持力和摩擦力的合力），重力和斜面对物体的作用力合力方向水平向左，而重力方向竖直向下，则斜面对物体的作用力斜向左上方，与物体位移方向夹角是锐角，斜面体对物体的作用力对物体一定做正功，故C错误；
D、物体向左做匀加速直线运动，物体所受合外力水平向左，合外力方向与位移方向相同，合外力对物体一定做正功，故D错误。
故选：A。
6. （多选）如图所示，一倾斜角θ＝37°、质量为M＝2kg的斜劈静止放置在水平地面上，用手支撑将质量为m＝1kg的滑块静置在斜劈光滑的斜面上，某时刻松开手的同时给斜劈施加一个水平向左的恒力F，滑块恰能相对于斜劈静止，已知斜劈与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）

A．松手后滑块的加速度大小为6m/s2
B．恒力F的大小为34.5N
C．松开手后2s内，斜劈克服摩擦力做的功为150J
D．松开手后2s内，恒力F的平均功率为258.75W
【解答】解：A.由于滑块恰能相对于斜劈静止，则对滑块做受力分析有
FNcosθ＝mg
FNsinθ＝ma
联立有
a＝gtanθ＝10m/s2＝7.5m/s2
故A错误；
B.由题知某时刻松开手的同时给斜劈施加一个水平向左的恒力F，滑块恰能相对于斜劈静止，则将斜劈和滑块看成一个整体有
F﹣μ （m+M）g＝（m+M） a
代入数据有：F＝34.5N
故B正确；
C.松开手后2s内，斜劈和滑块一起运动的距离为
x
则摩擦力做的功为
Wf＝﹣μ （m+M）gx
代入数据有：Wf＝﹣180J
故C错误：
D.松开手后2s内，恒力F做的功为WF＝Fx
则松开手后2s内，恒力的平衡功率为P
解得：P＝258.75W
故D正确；
故选：BD。
7. （多选）疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其v﹣t图像如图所示，图中t0＝1.6s，v0＝5m/s。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg，运动过程中阻力恒为20N。则（　　）

A．“小易”从静止出发到减速停止的总位移为1 m
B．“小易”加速过程的加速度大小为m/s2
C．启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为
D．阻力的平均功率为50W
【解答】解：A、根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知“小易”从静止出发到减速停止的总位移为xm＝4m，故A错误；
B、“小易”加速运动与减速运动满足v0＝a1t1＝a2t2，又因t1+t2＝1.6s，a2＝3a1，解得加速时间为t1＝1.2s，加速度大小为a1m/s2，故B正确；
C、对加速过程，由牛顿第二定律有F1﹣f＝ma1
对减速过程，由牛顿第二定律有F2+f＝ma2，解得F1＝270N，F2＝730N，则启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为，故C错误；
D、由上解得阻力大小f＝20N，阻力的平均功率为W＝50W，故D正确。
故选：BD。
8. 如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）滑块在C点的速度大小vC；
（2）滑块在B点的速度大小vB；
（3）A、B两点间的高度差h。

【解答】解：（1）通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：，所以，；
（2）滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：，所以，；
（3）滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：，所以，；
答：（1）滑块在C点的速度大小vC为2m/s；
（2）滑块在B点的速度大小vB为4.3m/s；
（3）A、B两点间的高度差h为1.38m．
9. 如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ＝37°，A、B间高度差H＝12m，轨道BCD的半径R＝4.8m，轨道DE的半径r＝2.4m，轨道最低点C距水平地面高度差h＝0.2m，在轨道AB上运动时摩托车（含人）受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2×103W，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m＝100kg，表演者与摩托车可视为质点。（cos37°＝0.8）
（1）某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为6000N，求经过C点的速度vC；
（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；
（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在k≤8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平距离的可能值。

【解答】解：（1）由牛顿第三定律可知：摩托车受到轨道的支持力FN＝6000N；
对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得：
所以，经过C点的速度为：；
（2）摩托车由A到C的运动过程只有重力、摩擦力和发动机牵引力做功，故由动能定理可得：
；
所以，摩托车发动机的工作时间t＝1.12s；
（3）表演者要能完整表演，那么，在D点应用牛顿第二定律可得：
故由机械能守恒可得：
所以，vE＝12m/s；
在AB上压力为mgcos37°，受力因子k＝0.8；在BCD上，C点速度最大，向心力最大，再根据受力分析可知压力最大，；
在DE上类似，E点速度最大，向心力最大，再根据受力分析可知压力最大，
在EF上，压力为mg，故受力因子k＝1；
由机械能守恒可得：
所以，；
又有k≤8，所以，F≤8mg，故；F'≤8mg，故vEm/s；
所以，；
那么，表演者从F做平抛运动的初速度vF＝vE；平抛运动的竖直位移y＝R+h＝5m；
所以，运动时间，那么，表演者落点G点与F点的水平距离x＝vFt
所以，；
答：（1）某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为6000N，那么，经过C点的速度vC为；
（2）满足（1）中的条件下，摩托车发动机的工作时间t为1.12s；
（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在k≤8条件下表演者是安全的；能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平距离的取值范围为。