数学选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念示范课ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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知识点　条件概率   可看作古典概型,此时将A看作一个样本空间设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.显然,0≤P(B|A)≤1.从集合的角度看,若事件A已发生,则为使B也发生,试验结果必须是既在A中又在B中的样本点,即此点必属于AB(如图).由于已知A已经发生,故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间.
名师点睛1.事件B在“事件A发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下发生的概率一般是不同的.2.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A).
过关自诊1.[人教A版教材习题]设A⊆B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6.根据事件包含关系的意义及条件概率的意义,直接写出P(B|A)和P(A|B)的值,再由条件概率公式进行验证.
2.[人教A版教材习题]从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次从中随机抽出1张扑克牌,抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌,求第2次抽到A牌的概率.
提示 设“第1次抽到A牌”为事件B,“第2次抽到A牌”为事件C,则“第1次和第2次都抽到A牌”为事件BC.(方法一)在第1次抽到A牌的条件下,扑克牌中仅剩下51张牌,其中有3张A牌,所以在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率
3.[人教A版教材习题]袋子中有10个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;(2)两次都摸到白球的概率.
探究点一　　利用定义计算条件概率
【例1】 一个医疗小队有3名男医生,4名女医生,从中抽出两个人参加一次医疗座谈会,则已知在一名医生是男医生的条件下,求另一名医生也是男医生的概率.
规律方法　用定义法求条件概率P(B|A)的步骤分析题意,弄清概率模型,理清事件　　↓计算P(A)和P(AB)　　↓代入公式P(B|A)= 即可
变式训练1甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,了解到一年中下雨天的比例甲市是20%,乙市是18%,两地同时下雨是12%,设事件A表示“甲市下雨”,事件B表示“乙市下雨”,所以P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)=　　　　,P(B|A)=　　　　. 
探究点二　　利用缩小样本空间法计算条件概率
【例2】 已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
解 设甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个样本点,在这15个样本点中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率
变式探究将例2中的问题改为“乙抽到的数不小于甲抽到的数的概率”.
解 因为甲不放回抽取,故甲乙抽到数不可能相等,所以所求概率仍为
规律方法　条件概率计算的关注点(1)原型:在题目条件中,若出现“在……发生的条件下……发生的概率”时,一般可认为是条件概率.(2)方法:①在原样本空间中,先计算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)= 计算求得P(B|A);②若事件为古典概型,也可利用公式P(B|A)= ,即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率.
变式训练2抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?
解 (1)设x为掷红骰子得的点数,y为掷蓝骰子得的点数,则所有可能的事件为(x,y),建立一一对应的关系,如图,
探究点三　　条件概率的综合应用
【例3】 在一个袋子中装有10个除颜色外其他都相同的球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球.从中依次摸出两个球(不放回),求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.
规律方法　若事件B,C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的概率.
变式训练3一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表:
(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是　　; (2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是　　. 
1.知识清单:(1)利用定义求条件概率.(2)利用缩小样本空间法计算条件概率.(3)条件概率的综合应用.2.方法归纳:化归转化.3.常见误区:不能正确理清某些复杂事件而致错.
1.某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是(　　)
2.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“4个人去的景点不完全相同”,事件B为“小赵独自去一个景点”,则P(B|A)=(　　)
解析 小赵独自去一个景点,则有4个景点可选,其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,方法有3×3×3=27(种),所以小赵独自去一个景点的可能性为4×27=108(种).因为4个人去的景点不完全相同的情况有44-4=252(种),
3.抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A表示“红骰子出现4点”,事件B表示“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为(　　)
4.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是　　　　.