河南省郑州市郑东新区玉溪中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省郑州市郑东新区玉溪中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市郑东新区玉溪中学七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．﹣2020的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．向东行进﹣30米表示的意义是（　　）
A．向东行进30米 B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米 D．向西行进﹣30米
3．下列说法正确的是（　　）
A．正数、0、负数统称为有理数
B．分数和整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数统称为有理数
D．以上都不对
4．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
5．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
8．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7
9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
10．已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，则b﹣a的值（　　）
A．2或4 B．2 C．﹣2或4 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣的倒数的相反数是　 　．
12．比较大小：﹣　 　﹣，﹣|﹣4|　 　﹣0.4．
13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝　 　．
14．数轴上点A表示﹣1，到点A距离3个单位长度的点B所表示的数是 　 　．
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16．计算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣4，10%，，﹣2，101，﹣1.5，0，，0.，﹣3，，﹣3.1；
正数集合：{ 　 　…}；
负数集合：{ 　 　…}；
负分数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；
非负数集合：{ 　 　…}．
18．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
20．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　 　种大小不同的几何体．
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）
21．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）
+11，﹣2，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15，+18，﹣16
（1）当最后一名乘客送到目的地，距出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元．这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米．这天下午他盈利为多少元？
四、附加题：（共两题，共20分）
22．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，求的值．
23．观察下面的变形规律：
；；；…．
将以上三个等式两边相加得：
．
（1）上面的数量关系用含n的式子表示：＝　 　（n为正整数）；
（2）计算下列各式的结果：＝　 　；
（3）计算：．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．﹣2020的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．向东行进﹣30米表示的意义是（　　）
A．向东行进30米 B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米 D．向西行进﹣30米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：根据题意规定：向东走为“+”，向西走为“﹣”，
∴向东行进﹣30米表示的意义是向西行进30米．
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的知识，属于基础题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．下列说法正确的是（　　）
A．正数、0、负数统称为有理数
B．分数和整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数统称为有理数
D．以上都不对
【分析】按照有理数的分类选择：有理数．
解：由有理数的分类知，分数和整数统称为有理数．
故选：B．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
【分析】利用加法运算律判断即可．
解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
5．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．
解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选：C．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图的识别方法，从上面看图形进行分析判断即可．
解：A中是主视图，故不符合题意．
B中不是三视图，故不符合题意．
C中是左视图，故不符合题意．
D中是俯视图，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查三视图的认识，熟知三视图的判断方法是解答的关键．
8．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7
【分析】根据有理数的加减混合运算法则解答．
解：（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）
＝3﹣5+1﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．
解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，
和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则．
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
10．已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，则b﹣a的值（　　）
A．2或4 B．2 C．﹣2或4 D．4
【分析】首先求绝对值的定义求得a、b的值，然后根据a、b异号进行分类计算即可．
解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3．
∵a＜b，
∴a＝1，b＝3或a＝﹣1，b＝3，
∴b﹣a＝3﹣1＝2或3﹣（﹣1）＝4．
即b﹣a的值为2或4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记绝对值的定义是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣的倒数的相反数是　　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：﹣的倒数的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．比较大小：﹣　＞　﹣，﹣|﹣4|　＜　﹣0.4．
【分析】根据绝对值的性质，去绝对值符号后，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小．
解：∵＝＜＝，
∴﹣＞﹣；
∵﹣|﹣4|＝﹣4，4＞0.4，
∴﹣|﹣4|＜﹣0.4．
故答案为：＞；＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小．
13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝　0　．
【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．
14．数轴上点A表示﹣1，到点A距离3个单位长度的点B所表示的数是 　2或﹣4　．
【分析】点A所表示的数为﹣1，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是1和﹣4．
解：点A表示的数为﹣1，则到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数为：﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题考查了数轴的知识，理解数轴上两点的距离：向右移动为加法，向左移动为减法是关键．
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为　7　．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2；
∴x﹣3y＝1﹣3×（﹣2）＝1+6＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16．计算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律可以解答本题；
（2）先化简，再计算加法即可；
（3）先化简，再计算加减法即可；
（4）根据乘法分配律计算即可．
解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]
＝29+（﹣39）
＝﹣10；
（2）
＝（﹣）+3+2+（﹣5）
＝0；
（3）
＝2++1﹣
＝；
（4）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝8+（﹣20）+9
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣4，10%，，﹣2，101，﹣1.5，0，，0.，﹣3，，﹣3.1；
正数集合：{ 　10%、101、、、0.　…}；
负数集合：{ 　﹣4、、﹣2、﹣1.5、﹣3、﹣3.1　…}；
负分数集合：{ 　、﹣1.5、﹣3.1　…}；
整数集合：{ 　﹣4、﹣2、0、101、﹣3　…}；
非负数集合：{ 　10%、101、0、0.、、　…}．
【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可．
解：正数集合：{10%、101、、、0.}；
负数集合：{﹣4、、﹣2、﹣1.5、﹣3、﹣3.1}；
负分数集合：{、﹣1.5、﹣3.1}；
整数集合：{﹣4、﹣2、0、101、﹣3}；
非负数集合：{10%、101、0、0.、、}，
故答案为：10%、101、、、0.；
﹣4、、﹣2、﹣1.5、﹣3、﹣3.1；
、﹣1.5、﹣3.1；
﹣4、﹣2、0、101、﹣3；
10%、101、0、0.、、．
【点评】本题考查了有理数的分类，属于基础题．
18．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
解：如图所示：

【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【分析】先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示各数如图所示：

它们的大小关系为：．
【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　3　种大小不同的几何体．
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）
【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
（2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是6厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
故答案为：3．
（2）以AB为轴：
×3×82×6
＝×3×64×6
＝384（立方厘米）；
以BC为轴：
×3×62×8
＝×3×36×8
＝288（立方厘米）．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是288立方厘米．
【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
21．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）
+11，﹣2，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15，+18，﹣16
（1）当最后一名乘客送到目的地，距出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元．这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米．这天下午他盈利为多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以总路程，可得答案；
（3）根据每千米的盈利乘以总路程，可得盈利．
解：（1）11+（﹣2）+15+（﹣12）+10+（﹣11）+5+（﹣15）+18+（﹣16）＝3（千米），
答：距出车地点的距离为3千米；
（2）（11+|﹣2|+15+|﹣12|+10+|﹣11|+5+|﹣15|+18+|﹣16|）×7＝115×7＝805（元），
答：这天下午的营业额为805元；
（3）（11+|﹣2|+15+|﹣12|+10+|﹣11|+5+|﹣15|+18+|﹣16|）×（7﹣1.5）＝115×5.5＝632.5（元），
答：这天下午他盈利为632.5元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．
四、附加题：（共两题，共20分）
22．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，求的值．
【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得ab＝1，c+d＝0，m＝±3，然后分两种情况进行计算，即可解答．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，
当m＝3，＝﹣3（c+d）+×3＝﹣0+＝；
当m＝﹣3，＝﹣3（c+d）+×（﹣3）＝﹣0﹣＝﹣；
综上所述：的值为或﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．观察下面的变形规律：
；；；…．
将以上三个等式两边相加得：
．
（1）上面的数量关系用含n的式子表示：＝　　（n为正整数）；
（2）计算下列各式的结果：＝　　；
（3）计算：．
【分析】（1）根据已知的算式得出即可；
（2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；
（3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可
解：（1）＝，
故答案为：；
（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，
故答案为：；
（3）原式＝×（1﹣+﹣+…+﹣）＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．