高考物理一轮复习过关练习专题65带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (含解析)

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1．[2022·黑龙江齐齐哈尔二模]如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力．则下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子由M运动到N的时间为 eq \f(π,6kB)
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
2．[2022·湖北省华大联考](多选)如图所示，在正方形区域ABCD内分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在A点有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁场，经时间t1从D点射出磁场；乙粒子以速度v2沿与AB成30°的方向垂直射入磁场，经时间t2垂直于CD射出磁场．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则( )
A．v1∶v2＝ eq \r(3)∶2 B．v1∶v2＝ eq \r(3)∶4
C．t1∶t2＝3∶4 D．t1∶t2＝3∶1
3．(多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量m＝5.0×10－8 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电粒子以20 m/s的速度从P点沿图示方向进入磁场，速度方向与y轴负方向之间的夹角为37°，已知OP＝40 cm，不计带电粒子的重力，sin 37°＝0.6，若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B可能的取值为( )
A．2 T B．3 T
C．4 T D．5 T
4．(多选)如图所示，P、Q为一对平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为( )
A． eq \f(qBd,8m) B． eq \f(3qBd,4m) C． eq \f(qBd,m) D． eq \f(3qBd,2m)
5．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力．则( )
A．圆形磁场区域的半径为 eq \f(2mv,qB)
B．圆形磁场区域的半径为 eq \f(mv,qB)
C．粒子在磁场中运动的时间为 eq \f(πm,4qB)
D．粒子在磁场中运动的时间为 eq \f(πm,6qB)
6．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场．一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力．根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
7．[2022·浙江省宁波市模拟]如图所示，半径为r的半圆abc内部没有磁场，半圆外部空间有垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出)，比荷为p的带电粒子(不计重力)从直径ac上任意一点以同样的速率垂直于ac射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的c点并被吸收，下列说法正确的是( )
A．磁场方向一定垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r
C．带电粒子在磁场中运动的最短时间为 eq \f(π,pB)
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 eq \f(π,pB)
8.
(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷 eq \f(q,m)＝ eq \f(1,k)，则质子的速度可能为( )
A． eq \f(BL,k) B． eq \f(BL,2k) C． eq \f(2BL,3k) D． eq \f(BL,8k)
9．[2022·河北模拟预测]如图所示，竖直放置的PQ板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.332 T，一质量m＝6.64×10－27 kg，带电荷量q＝3.2×10－19 C的粒子(不计重力)从小孔1位置以垂直板方向，大小为v＝3.2×106 m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的距离相等．则( )
A．粒子带负电
B．相邻两孔间的距离为0.2 m
C．带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10－7 s
D．带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10－7 s
10．[2022·哈尔滨市六中一模](多选)如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d；∠C＝ eq \f(π,6)，现垂直于AB边射入一群质量均为m，电荷量均为q，速度相同的带正电粒子(不计重力)，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为 eq \f(5,3)t0，下列判断正确的是( )
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 eq \f(πm,2qt0)
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 eq \f(2\r(3),7)d
D．粒子进入磁场时的速度大小为 eq \f(2\r(3)πd,7t0)
11．[2022·河南省名校大联考]如图所示，在半径为a、圆心角为90°的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧部分为绝缘弹性挡板．一带电量为＋q、质量为m的粒子以某一速度垂直OM边界射入匀强磁场，进入磁场后仅与挡板碰撞(电荷不发生转移)一次后又垂直ON边界射出，已知粒子与挡板碰撞后速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，求：
(1)粒子入射点到O点距离；
(2)粒子的入射速度．
专题65 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．C 根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A错误；粒子由M运动到N时速度方向改变了60°，所以粒子在该段时间内运动轨迹对应的圆心角为α＝60°，则粒子由M到N运动的时间为t＝ eq \f(1,6)T，又粒子在磁场中的运动周期为T＝ eq \f(2πm,qB)，整理得t＝ eq \f(π,3kB)，B错误；如果N点到虚线的距离为L，根据几何关系有cs α＝ eq \f(R－L,R)，解得R＝2L，又R＝ eq \f(mv,qB)，代入数据解得v＝2kBL，D错误，C正确．
2．BD 画出粒子的运动轨迹如图，两粒子比荷相同，则运动的周期相同，设为T；设正方形的边长为a，则从D点射出的粒子运动半径为r1＝ eq \f(a,2)，运动时间t1＝ eq \f(T,2)；速度为v2的粒子，由几何关系得其运动半径为r2＝ eq \f(2\r(3)a,3)，运动时间t2＝ eq \f(T,6).根据r＝ eq \f(mv,qB)可知v1∶v2＝r1∶r2＝ eq \r(3)∶4，t1∶t2＝3∶1，B、D正确．
3．CD 带电粒子恰好不能进入x轴上方时粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
OP＝R＋R sin 37°，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m eq \f(v2,R)，联立解得B＝4 T．若粒子不能进入x轴上方，磁感应强度需满足B≥4 T，C、D正确．
4．BC 若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得r1＝ eq \f(d,4)，由洛伦兹力作为向心力关系可得qBv1＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,r1)，解得v1＝ eq \f(qBd,4m)，若粒子恰好打到板右端，由几何关系可得r eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝d2＋(r2－ eq \f(d,2))2，解得r2＝ eq \f(5d,4)，由洛伦兹力作为向心力关系可得qBv2＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,r2)，解得v2＝ eq \f(5qBd,4m)，粒子打到板上，则初速度v大小范围是 eq \f(qBd,4m)≤v0≤ eq \f(5qBd,4m)，B、C正确．
5．B 粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则在磁场中运动的时间为 eq \f(1,6)T，即t＝ eq \f(1,6)· eq \f(2πm,Bq)＝ eq \f(πm,3Bq)，由几何关系可得四边形ODO′E是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相等，有Bqv＝m eq \f(v2,r)，解得r＝ eq \f(mv,Bq)，则磁场半径为R＝r＝ eq \f(mv,Bq)，A、C、D错误，B正确．
6．A 粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示．
由几何关系可知OO1＝a tan 30°＝ eq \f(\r(3),3)a，R＝ eq \f(a,cs 30°)＝ eq \f(2\r(3),3)a，因圆心的坐标(0， eq \f(\r(3),3)a)，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2＋(y－ eq \f(\r(3),3)a)2＝ eq \f(4,3)a2，A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m eq \f(v2,R)，解得带电粒子在磁场中运动的速率为v＝ eq \f(qBR,m)，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，B、D错误；带电粒子做圆周运动的圆心角为 eq \f(2,3)π，而周期为T＝ eq \f(2πR,v)＝ eq \f(2πm,qB)，则带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ eq \f(\f(2,3)π,2π)T＝ eq \f(2πm,3qB)，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，C错误．
7．C 因为粒子的电性不能确定，所以磁场方向也无法确定，A错误；粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝ eq \f(2πm,qB)＝ eq \f(2π,pB)，当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹为半圆，所以运动的最短时间为t＝ eq \f(T,2)＝ eq \f(π,pB)，C正确，D错误．
8．ABD 质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为r＝ eq \f(L,n)(n＝1，2，3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \f(qBr,m)＝ eq \f(BL,kn)(n＝1，2，3，…)，故A、B、D正确，C错误．
9．C 由左手定则可判断出粒子带正电，故A错误；画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m eq \f(v2,R)可得R＝ eq \f(mv,qB)＝0.2 m，则d＝2R＝0.4 m，故B错误；圆周运动周期为T＝ eq \f(2πm,qB)≈3.93×10－7 s，带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间等于1.5T，即约为5.89×10－7 s，故C正确；如图所示，带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间等于T，约为3.93×10－7 s，故D错误．
10.
ABC 垂直于AC边射出，可知速度偏转角为 eq \f(π,2)，则对应的圆心角也等于 eq \f(π,2)，依题意有t0∶T＝ eq \f(π,2)∶(2π)，解得T＝4t0，A正确；根据带电粒子在匀强磁场中的周期公式有
T＝4t0＝ eq \f(2πm,qB)，可得B＝ eq \f(πm,2qt0)，B正确；在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为 eq \f(5,3)t0，依题意其运动轨迹如图所示．因磁场中运动的时间为 eq \f(5,3)t0时，对应的圆心角为 eq \f(5π,6)，即∠EOF＝ eq \f(5,6)π，根据几何关系有r cs ∠FOA＋ eq \f(r,cs ∠BOM)＝d，即 eq \f(\r(3),2)r＋ eq \f(2,\r(3))r＝d，解得r＝ eq \f(2\r(3),7)d，C正确；根据带电粒子在匀强磁场中圆周运动的轨道半径公式，依题意有r＝ eq \f(2\r(3),7)d＝ eq \f(mv,qB)，解得v＝ eq \f(2\r(3)dqB,7m)＝ eq \f(\r(3)πd,7t0)，D错误．
11．(1)( eq \r(2)－1)a (2) eq \f(qaB,m)
解析：(1)根据题意可知，粒子与挡板碰撞为弹性碰撞，碰撞后速度大小不变，根据运动的对称性可知，粒子在碰撞挡板前的运动轨迹与碰撞后的轨迹完全对称，由此可作运动轨迹如图所示．
设半径为r，由图几何关系可得r＝a
由入射点到O的距离为d＝ eq \r(2)r－r
即d＝( eq \r(2)－1)a
(2)由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝ eq \f(mv2,r)
即v＝ eq \f(qaB,m)