2023-2024学年江西省宜春市丰城九中重点班高二（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市丰城九中重点班高二（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,3, m}，B={1,m}，若集合A∩B有4个子集，则实数m=( )
A. 0，1或3B. 1或3C. 1或 3D. 0或3
2.已知复数z=13+4i，则下列说法正确的是( )
A. 复数z的实部为3B. 复数z的共轭复数为：325+425i
C. 复数z的虚部为：−425iD. 复数z的模为5
3.已知函数y=lga(3x−2)+2(a>0且a≠1)的图象过定点A，若抛物线y2=2px也过点A，则抛物线的准线方程为( )
A. x=−2B. x=−1C. x=−92D. x=−94
4. 3tan17°tan43°+tan17°+tan43°=( )
A. 33B. − 3C. 3D. − 33
5.(a−x)(2+x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.若数列{an}的前n项积Tn=1−215n，则an的最大值与最小值的和为( )
A. −3B. −1C. 2D. 3
7.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为( )
A. 14πB. 18πC. 30πD. 44π
8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为( )
A. 99B. 131C. 139D. 141
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列命题中，正确的命题是( )
A. 已知随机变量服从X～B(n,p)，若E(X)=40，D(X)=30，则p=14
B. 设随机变量服从ξ～N(0,1)，若P(ξ14的解集；
(2)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A2)=34且sinA，sinB，sinC成等差数列，b=1，求△ABC的面积S的值．
19.(本小题12.0分)
数列{an}是等比数列，公比不为1，a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列．
(1)设数列{nan}的前n项和为Sn，求Sn；
(2)设bn=lg3a2n−1，Tn为数列{4n2+3bn⋅bn+1}的前n项和，求不超过T2019的最大整数．
20.(本小题12.0分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=2π3点F为棱PD的中点．
(1)若E是BC的中点，证明：CF/​/平面PAE；
(2)若PD=2 6，求直线AF与平面BCF所成角的正弦值．
21.(本小题12.0分)
食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为13，第二轮检测不合格的概率为14，第三轮检测不合格的概率为15，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响．
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为X元，求X的分布列和数学期望．
22.(本小题12.0分)
已知圆C：(x−1)2+y2=1，椭圆M：x28+y24=1．
(1)求证：圆C在椭圆M内；
(2)若圆C的切线m与椭圆M交于P，Q两点，F为椭圆M的右焦点，求△FPQ面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵集合A={1,3, m}，B={1,m}，
集合A∩B有4个子集，
∴集合A∩B中有2个元素，
∴ m=m,且m≥0且m=1，或m=3，
解得m=0或m=3．
故选：D．
由集合A={1,3, m}，B={1,m}，集合A∩B有4个子集，得到 m=m,且m≥0且m=1，或m=3，由此能求出结果．
本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵z=13+4i=3−4i(3+4i)(3−4i)=325−425i，
∴z−=325+425i．
故选：B．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为对于函数y=lga(3x−2)+2(a>0且a≠1)，当3x−2=1，即x=1时，恒有y=2，
因此函数y=lga(3x−2)+2的图象过定点A(1,2)，而点A在抛物线y2=2px上，
则22=2p，解得p=2，
所以抛物线y2=4x的准线方程为x=−1．
故选：B．
根据给定条件，求出函数图象恒过的点，求出抛物线方程即可作答．
本题考查抛物线的简单性质的应用，对数函数的简单性质的应用，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：tan60°=tan(17°+43°)=tan17°+tan43°1−tan17∘⋅tan43∘= 3，
所以tan17°+tan43°= 3(1−tan17°⋅tan43°)，
整理得 3tan17°tan43°+tan17°+tan43°= 3．
故选：C．
根据两角和的正切公式求得正确答案．
本题主要考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：∵(a−x)(2+x)6 的展开式中x5的系数是a⋅C65×2−C64×22=12，
∴a=6，
故选：C．
由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得实数a的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵Tn=1−215n，∴a1=T1=1−215=1315，
∴Tn−1=1−215(n−1)，
∴an=TnTn−1=1−215n1−215(n−1)=15−2n17−2n=1−217−2n=1+22n−17，
当n=1时，也成立，
∴an=1+22n−17，
∴an−an−1=22n−17−22n−19=−4(2n−17)(2n−19)=−1n2−18n+3234=−1(n−9)2−14，
∴a1>a2>...>a8a10>a11>...，
当n=1时，a1=1315，当n=8时，a8=−1，当n=9时，a9=3，
∴an的最大值为3，最小值为−1，
∴an的最大值与最小值之和为2．
故选：C．
由已知求出数列的通项公式，可得数列的单调性，求出an的最大值与最小值，则答案可求．
本题考查数列的通项公式和数列的函数特性，考查运算求解能力，是中档题．
7.【答案】D
【解析】解：由题意每段圆弧的中心角都是2π3，第n段圆弧的半径为n，弧长记为an，
则an=2π3⋅n，
所以S11=2π3(1+2+⋯+11)=44π．
故选：D．
确定每段圆弧的中心角是2π3，第n段圆弧的半径为n，由弧长公式求得弧长，然后由等差数列前n项和公式计算．
本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知：1，5，11，21，37，61，95，…的差的数列为：4，6，10，16，24，34，…
这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，12…是等差数列，
所以前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为：95+34+12=141．
故选：D．
利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的定义的应用，是中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：对于A，∵E(X)=40，D(X)=30，∴np=40np(1−p)=30，解得p=14，故A正确；
对于B，∵P(ξ