新高考数学考前冲刺练习卷07（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷07（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了已知圆C等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则“ SKIPIF 1 < 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 是以圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，则当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6．黎曼函数 SKIPIF 1 < 0 是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的定义为：当 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且p，q为互质的正整数）时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 内的无理数时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．存在大于1的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有最值，有下面四个说法：（ ）
①函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期可能为 SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴；
④当 SKIPIF 1 < 0 取最大值， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心．
以上四个说法中，正确的个数是（ ）
A．lB．2C．3D．4
8．在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长为定值；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，有且仅有一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹所围成的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
A．①②B．②③C．②④D．①③
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（ ）
A．指标值在区间 SKIPIF 1 < 0 的产品约有48件
B．指标值的平均数的估计值是200
C．指标值的第60百分位数是200
D．指标值的方差估计值是150
10．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的前10项和为 SKIPIF 1 < 0
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左，右焦点， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左，右顶点，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（ ）
A．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，则这样的点 SKIPIF 1 < 0 有4个
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘积为定值 SKIPIF 1 < 0
D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 SKIPIF 1 < 0
12．已知菱形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿对角线 SKIPIF 1 < 0 翻折，得到三棱锥 SKIPIF 1 < 0 ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．当二面角 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，分别以 SKIPIF 1 < 0 为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________．
14．与曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的直线方程为__________.
15．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且 SKIPIF 1 < 0 ，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．
16．某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的 SKIPIF 1 < 0 倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知首项为3的数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（12分）
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的形状；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
19．（12分）
如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积．
20．（12分）
已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，焦距长为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点A的横坐标为1． SKIPIF 1 < 0 上有一动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，直线 SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，而且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，求 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(3)记S为三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积，当S取最小值时．求此时 SKIPIF 1 < 0 点的坐标．
21．（12分）
马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，那么 SKIPIF 1 < 0 时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为 SKIPIF 1 < 0 ，赌博过程如下图的数轴所示．
当赌徒手中有n元（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）时，最终输光的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，请回答下列问题：
(1)请直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数值．
(2)证明 SKIPIF 1 < 0 是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，分别计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的数值，并结合实际，解释当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的统计含义．
22．（12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 存在两个非负零点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
1．【答案】A
【解析】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
要使 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3．【答案】B
【解析】
如图，长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
在平面 SKIPIF 1 < 0 内，除直线 SKIPIF 1 < 0 外，其他所有与 SKIPIF 1 < 0 平行的直线，都与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，但是平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 不平行；
若 SKIPIF 1 < 0 ，根据面面平行的定义可知，平面 SKIPIF 1 < 0 内的直线都与平面 SKIPIF 1 < 0 平行.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B.
4．【答案】C
【解析】5个人去4个社区，只能是 SKIPIF 1 < 0 的形式，分组的情况总数为 SKIPIF 1 < 0 ，
再把这些分组分配到四个不同地方，有 SKIPIF 1 < 0 种情况，因此基本事件总数为 SKIPIF 1 < 0 ；
甲、乙去相同的社区的情况有： SKIPIF 1 < 0 种，
由对立事件可得甲、乙二人去不同社区的概率为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5．【答案】D
【解析】依题意，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，如图，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角， SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
因此当且仅当公共弦 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 最大，此时弦 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
6．【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为互质的正整数），
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 上的无理数 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A中，由题意， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，其中p是大于等于2的正整数，
所以A正确；
对于B中，①若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 互质， SKIPIF 1 < 0 互质）， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 有一个为0，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C中：若 SKIPIF 1 < 0 为大于1的正数，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该方程不可能有实根，所以C错误；
对于D中： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内的无理数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 内的有理数，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 为最简真分数），
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：C.
7．【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有最值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以②错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，故③正确；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，故④错误，
所以正确的是①③，
故答案为：B．
8．【答案】C
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方向分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
对于①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长不是定值，①错；
对于②，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离也为定值，
故 SKIPIF 1 < 0 为定值，②对；
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，有且仅有两个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，③错；
对于④，设点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是平面 SKIPIF 1 < 0 内以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆及其内部，
故点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹所围成的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，④对.
故选：C.
9．【答案】ABD
【解析】指标值 SKIPIF 1 < 0 的样本频率是 SKIPIF 1 < 0 ，指标值在区间 SKIPIF 1 < 0 的产品约有 SKIPIF 1 < 0 件，A正确；
抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，BD正确；
由直方图得，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02，
所以指标值的第60百分位数m在 SKIPIF 1 < 0 内， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，C错误.
故选：ABD
10．【答案】BCD
【解析】根据等差中项， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是等差数列的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
根据等差数列前n项和公式， SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确；
根据B选项可知， SKIPIF 1 < 0 ，最大值在 SKIPIF 1 < 0 取得，故C选项正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为： SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：BCD
11．【答案】CD
【解析】设椭圆上任意一点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 等号成立，此时 SKIPIF 1 < 0 在椭圆的上下顶点处， SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 最大，
对于A,当 SKIPIF 1 < 0 在椭圆的上下顶点时， SKIPIF 1 < 0 ，故不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，
对于B, 当 SKIPIF 1 < 0 在椭圆的上下顶点时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为钝角，根据椭圆的对称性可知：当 SKIPIF 1 < 0 为直角时，此时有4个满足位置的点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为直角时，满足条件的 SKIPIF 1 < 0 有2个，同理 SKIPIF 1 < 0 为直角时，也有2个满足条件的 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形时，有8个满足满足条件的 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，
对于C， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确，
对于D，设不妨设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆在第一象限得的内接矩形的一顶点，根据椭圆的对称性可知椭圆的内接矩形的四个顶点关于坐标轴对称，故矩形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，此时周长最大为8，当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在短轴上，不能构成矩形，故周长大于4，故周长的范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：CD
12．【答案】BCD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 不可能是直角，选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
如图，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，菱形 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,当平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的平面角，此时直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为最大角，为 SKIPIF 1 < 0 ，选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的球心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的外心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
设正四面体的外接球球心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，勒洛四面体的内切球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由勒洛四面体的对称性可知，内切球切在每一个球面的中心，而顶点到切点的距离为2，故 SKIPIF 1 < 0 ，选项D正确.
故答案为：BCD.
13．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以该直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以该直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．【答案】4
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线方程有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：4.
16．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值1，可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9，
所以 SKIPIF 1 < 0 长度的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17．【解析】（1）由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列．
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
18．【解析】（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由 SKIPIF 1 < 0 及正弦定理 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是直角三角形．
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
19．【解析】（1）证明：如图，取BD的中点G，连接AG，CG．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又因为AB=AC，G为BD的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为AG为公共边，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面BCD，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面BCD，又因为 SKIPIF 1 < 0 平面ABD，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD；
（2）过点C作直线 SKIPIF 1 < 0 平面BCD，以C为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设平面ACD的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
可取 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线AB与平面ACD所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积 SKIPIF 1 < 0 ，
故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ．
20．【解析】（1）因为焦距长为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
且右顶点A的横坐标为1，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取得最小值，
此时M的坐标是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
21．【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，赌徒已经输光了，因此 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率 SKIPIF 1 < 0 .
（2）记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元上一场赢的事件,
SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是一个等差数列，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
累加得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
（3） SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因此可知久赌无赢家，
即便是一个这样看似公平的游戏，
只要赌徒一直玩下去就会 SKIPIF 1 < 0 的概率输光．
22．【解析】（1）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 存在两个非负零点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
下证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）要证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ．①
设 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
要证①，只需证 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时上式成立；当 SKIPIF 1 < 0 时，即证 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
于是，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（ii）要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
即证 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
于是 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
D
C
B
C
ABD
BCD
CD
BCD