新高考数学二轮复习专题突破练2函数的图象与性质（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练2函数的图象与性质（含解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( )
A.f(x)=x2-1B.f(x)=
C.f(x)=lg2xD.f(x)=|x|
2.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)=f(x),且f(x)=其中a∈R.若f(-5)=f(4.5),则a=( )
A.2.5B.3.5
C.4.5D.5.5
3.已知函数f(x)=是奇函数,则方程g(x)=2的根为( )
A.-B.-6
C.-6,-D.
4.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=x-sin xB.f(x)=x+sin x
C.f(x)=x-cs xD.f(x)=x+cs x
5.函数f(x)=的图象上关于原点O对称的点有( )对.
A.2B.3
C.4D.5
6.已知y=f(x)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=lg2(x+a),则f(2 021)=( )
A.-1B.0
C.1D.2
7.已知函数f(x)=与函数g(x)=-x3+12x+1的图象交点分别为:P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pk(xk,yk)(k∈N*),则(x1+x2+…+xk)+(y1+y2+…+yk)=( )
A.-2B.0
C.2D.4
二、多项选择题
8.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则( )
A.函数f(x2+1)的定义域为R
B.函数f(x2+1)-1的值域为R
C.函数f的定义域和值域都是R
D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且在区间[0,2]上单调递增,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的周期是4
B.f(2)是函数的最大值
C.f(x)的图象关于点(-2,0)对称
D.f(x)在区间[2,6]上单调递减
10.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的图象的对称中心是点(0,1)
B.函数f(x)在R上是增函数
C.函数f(x)是奇函数
D.方程f(2x-1)+f(2x)=2的解为x=
三、填空题
11.已知函数f(x)=则f= .
12.写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= .
13.已知函数f(x)=ln(+2x)-,若f(lg2a)=2,则f(la)= .
14.已知函数f(x)=+x|x|+2,且f(-a)+f(2a-3)>4,则实数a的取值范围是 .
专题突破练2 函数的图象与性质
1.D 解析: 对于A,f(x)=x2-1为偶函数,但值域为[-1,+∞),故A不符合题意;对于B,f(x)=的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,f(x)=lg2x的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不符合题意;对于D,f(x)=|x|为偶函数,且值域为[0,+∞),故D符合题意.
2.C 解析: 因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,所以f(-5)=f(-1)=a-2,f(4.5)=f(0.5)=2.5.
因为f(-5)=f(4.5),所以a-2=2.5,故a=4.5.
3.B 解析: 因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即1-lga2=0,解得a=2.所以f(x)=
所以方程g(x)=2,即当x1,此时无法判断其定义域是否为R,故选项D不正确.
9.BD 解析: 由于f(x)是奇函数,f(2+x)=f(2-x),所以f(2+x)=-f(x-2),所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),因此函数f(x)是周期为8的周期函数,故A项错误;由题意,知f(x)的图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增,所以f(x)在区间[2,4]上单调递减,又f(x)是奇函数,所以f(x)在区间[-4,-2]上单调递减,在区间[-2,0]上单调递增,所以f(2)是函数f(x)的最大值,f(x)的图象关于直线x=-2对称,不关于点(-2,0)对称,在区间[2,6]上单调递减,故B正确,C错误,D正确.
10.ABD 解析: 由于f(x)==1+,对于选项A,设g(x)=,则f(x)=1+g(x),g(-x)==-g(x),所以函数g(x)为奇函数,g(x)的图象关于原点成中心对称,因此f(x)=1+g(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,即点(0,1)是函数f(x)图象的对称中心.故A正确.
对于选项B,由f(x)=1+,则f'(x)=>0,所以函数f(x)在R上是增函数,故B正确.
对于选项C,f(1)=,f(-1)=-,则f(1)≠-f(-1),所以函数f(x)不是奇函数,故C不正确;
对于选项D,由选项A知,f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,所以由方程f(2x-1)+f(2x)=2,得2x-1+2x=0,解得x=,所以D正确,故选ABD.
11. 解析: 因为-4,即f(-a)+f(2a-3)>f(a)+f(-a),所以f(2a-3)>f(a),由于y=x|x|在R上单调递增,因此f(x)在R上单调递增,所以2a-3>a,解得a>3,即实数a的取值范围为(3,+∞).