南京市雨花台初中2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷及答案

这是一份南京市雨花台初中2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
雨花台中学2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（　　）A.  B. C  D. 2. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA3. 满足下列条件的不是直角三角形的是（　　）A  B. C.  D. ，，4. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在的（    ）A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则度数为（        ）A  B.  C.  D. 7. 如图所示，已知中，，，于D，M为上任一点，则等于（　　）A. 9 B. 25 C. 36 D. 458. 如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE  BF 中正确的有（    ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. 如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带______块．（填序号）10. 如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于______cm2．11. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是_____________．12. 等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为______．13. 已知一个两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是___________．14. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______．15. 如图，是外角，，和的平分线相交于点E，连接，则的度数是___________．16. 如图，在等腰中，，AC边上的高，平分，则的面积为____________．三、解答题17. 如图所示，A、E、F、C在一条直线上，，过E，F分别作，，．求证：（1）；（2）BD平分EF．  18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．     19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）的面积为________；（2）判断的形状，并说明理由．（3）求边上的高．    20. 我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形．如三边长为分别为5，5，6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在中，，，．求证：是海伦三角形，      21. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD=AE．（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．    22. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出的边上的中线；（2）在图2中，若，画出的边上的高．          23. 背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当三个内角均小于120°时，费马点P在内部，当时，则取得最小值．（1）如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出___________．知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点，请同学们探索以下问题．（2）如图3，三个内角均小于120°，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点．（3）如图4，在中，，，，点P为的费马点，连接AP、BP、CP，求的值．              答 案1. B2. B3. A4. A5. B6. B7. D8. C9.①块10. 1211. 55°、55°或70°、40°12. 9cm,15cm或18cm13. 2514. 1615. 50度16. 1517. （1）证明：，即在和中（2）证明：由（1）知，在和中平分18.（1）∵AB=AC，∠B=30°∴∠C=30°∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°∴∠ADC=∠DAC∴AC=DC∵AB=AC∴AB=CD19. （1）∵AE=1，BD=4，ED=4，EC=DC=2，∴S△ABC=S梯形ABDE-S△BCD-S△ACE====10-4-1=5（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=12+22=5∴BC2 +AC2=20+5=25即AB2= BC2 +AC2故△ABC是直角三角形（3）如图：过点C作CF⊥AB于点F由（1）（2）知：S△ABC=5，AB=5∴S△ABC=即解得CF=2故边上的高为220.过点作边上的高则：即：解得：，三角形边长和面积都是整数是海伦三角形21（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，CD=CE∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD=AE（2）∵AD=5，AB=17∴BD=17-5=12由（1）得AE=BD=12∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°∵∠EAD=90°∴ED==1322. （1）如图，连接交于，连接，则为所求∵点E是的中点∴∵∴又∵∴四边形是平行四边形∴点M是的中点连接∴是的边上的中线∴为所求（2）如图，连接交于，连接、，它们相交于，接并延长交于，则即为所求由（1）可得，点M是的中点又∵点E是的中点，∴又∵，∴∴∵∴∴∴又∵∴∴∵∴∴为的边上的高23. （1）如图2中，连接点到顶点、、的距离分别为3、4、5，，由旋转的性质得：，，，即是等边三角形是等边三角形，△是直角三角形，（2）证明：在上取点，使．连接，再在上截取，连接为正三角形，，为正三角形，△，为的费马点过的费马点（3）将绕点顺时针旋转至△处，连接，如图4所示：则，，，，，是等边三角形，点为直角三角形的费马点、、、四点共线，，在中，由勾股定理得：在△中，由勾股定理得：