辽宁省抚顺市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

辽宁省抚顺市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•辽宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．

2．（2022•辽宁）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．

3．（2021•辽宁）先化简，再求值：，其中m＝．

二．分式方程的应用（共1小题）

4．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．

（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

三．一元一次不等式的应用（共1小题）

5．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．

（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？

四．二次函数的应用（共3小题）

6．（2023•辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？

7．（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

8．（2021•辽宁）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

五．相似三角形的判定与性质（共1小题）

9．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．

六．列表法与树状图法（共3小题）

10．（2023•辽宁）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．

​

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 　      　人；

（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．

11．（2022•辽宁）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．

光明社区志愿者报名情况统计表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）b＝　      　，c＝　       　；

（2）补全条形统计图；

（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？

（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

12．（2021•辽宁）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题

（1）本次被调查的学生有 　     　人；

（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 　      　，请补充条形统计图．

（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

辽宁省抚顺市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•辽宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．

【答案】

【解答】解：原式＝

＝

＝，

∴当m＝2时，原式＝．

2．（2022•辽宁）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．

【答案】，2．

【解答】解：原式＝[+]•

＝•

＝，

当a＝4时，原式＝＝2．

3．（2021•辽宁）先化简，再求值：，其中m＝．

【答案】，．

【解答】解：

＝•

＝

＝

＝，

当m＝＝4时，原式＝＝．

二．分式方程的应用（共1小题）

4．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．

（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷；

（2）至少要安排7台A型收割机．

【解答】解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，

依题意得：＝，

解得：x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，

∴x+2＝3+2＝5．

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．

（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，

依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，

解得：m≥7．

答：至少要安排7台A型收割机．

三．一元一次不等式的应用（共1小题）

5．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．

（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？

【答案】（1）每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

（2）最多可购买甲种驱蚊手环31个．

【解答】解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个，

根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500，

解得：m≤，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为31．

答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．

四．二次函数的应用（共3小题）

6．（2023•辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，

∴，

解得，

即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+320；

（2）设利润为w元，

由题意可得：w＝（x﹣100）（﹣2x+320）＝﹣2（x﹣130）2+1800，

∴当x＝130时，w取得最大值，此时w＝1800，

答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．

7．（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y＝﹣20x+500；

（2）售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

由所给函数图象可知：，

解得：，

故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；

（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，

∵y＝﹣20x+500，

∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）

＝﹣20x2+760x﹣6500

＝﹣20（x﹣19）2+720，

∵﹣20＜0，

∴当x＜19时，w随x的增大而增大，

∵13≤x≤18，

∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，

∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．

8．（2021•辽宁）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）y＝﹣10x+540；

（2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．

【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，

由题意可得：，

解得：，

∴函数关系式为y＝﹣10x+540；

（2）由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，

∵﹣10＜0，

∴当x＝37时，w有最大值为2890，

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．

五．相似三角形的判定与性质（共1小题）

9．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．

【答案】（1）见解析；

（2）2．

【解答】（1）证明：连接OE，

∵四边形ODEF是平行四边形，

∴EF∥OD，EF＝OD，

∵OA＝OD，

∴EF∥OA，EF＝OA，

∴四边形AOEF是平行四边形，

∴OE∥AC，

∴∠OEB＝∠ACB，

∵∠ACB＝90°，

∴∠OEB＝90°，

∴OE⊥BC，

∵OE是⊙O的半径，

∴BC与⊙O相切；

（2）解：过点F作FH⊥OA于点H，

∵四边形AOEF是平行四边形，

∴EF∥OA，

∴∠CFE＝∠CAB，

∴sin∠CFE＝sin∠CAB＝，

在Rt△CEF中，∠ACB＝90°，

∵CE＝6，sin∠CFE＝，

∴EF＝，

∵四边形AOEF是平行四边形，且OA＝OE，

∴▱AOEF是菱形，

∴AF＝AO＝EF＝10，

在Rt△AFH中，∠AHF＝90°，

∵AF＝10，sin∠CAB＝，

∴FH＝AF，

∵AH2＝AF2﹣FH2，

∴AH＝，

∴OH＝AO﹣AH＝10﹣8＝2，

在Rt△OFH中，∠FHO＝90°，

∵OF2＝OH2+FH2，

∴OF＝，

∴OF＝2．

六．列表法与树状图法（共3小题）

10．（2023•辽宁）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．

​

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 　100　人；

（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．

【答案】（1）100；

（2）36°；

（3）．

【解答】解：（1）35÷35%＝100（人），

故答案为：100；

（2）D组所对应的扇形圆心角的度数为：360＝36°，

选择B组的人数为：100﹣15﹣35﹣10＝40（人），补全条形统计图如下：

（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中2个小组恰好是C和D小组的有2种，

所以选中的2个小组恰好是C和D小组的概率为＝．

11．（2022•辽宁）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．

光明社区志愿者报名情况统计表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）b＝　400　，c＝　0.05　；

（2）补全条形统计图；

（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？

（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）统计的志愿者总人数为：60÷0.15＝400，

∴b＝400，

c＝20÷400＝0.05，

故答案为：400，0.05；

（2）a＝400×0.25＝100，

补全的条形统计图如图所示；

（3）60×＝6（万人），

答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；

（4）设一级心理咨询师用A表示，二级心理咨询师用B表示，

树状图如下所示：

由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性，

∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为＝．

12．（2021•辽宁）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题

（1）本次被调查的学生有 　50　人；

（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 　72°　，请补充条形统计图．

（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），

所以本次被调查的学生有50人；

故答案为：50；

（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°×＝72°；

最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人），

条形统计图补充为：

故答案为：72°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，

所以所选的两人恰好都是男生的概率＝＝．