北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系精品达标测试

这是一份北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系精品达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》同步练习一              、选择题1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=02.下列的一元二次方程中,有实数根的是(　　)A.x2﹣x+1=0　  　B.x2=﹣x　 　C.x2﹣2x+4=0　 　D.(x﹣2)2+1=03.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是(      )A.a＜1           B.a＞1            C.a≤1       D.a≥14.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是(      )A.有两个不相等的实数根                       B.没有实数根C.有两个相等的实数根                           D.有一个实数根5.下列一元二次方程中，没有实数根的是(     )A.x2﹣2x＝0                  B.x2＋4x﹣1＝0C.2x2﹣4x＋3＝0              D.3x2＝5x﹣26.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为(  )A.k=﹣4        B.k=4        C.k≥﹣4        D.k≥47.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.68.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为(     )A.﹣2              B.﹣                                       C.            D.29.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是(     )A.﹣10                       B.10                        C.﹣6                         D.210.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)A.－1或5         B.1            C.5              D.－1 二              、填空题11.已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=  ；x1•x2=  .12.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______.13.若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　.14.如果关于x的一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0没有实数根,那么k最小整数值是_______.15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是________.16.若a，b分别是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________.三              、解答题17.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.       18.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值．       19.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.       20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.      21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.       22.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.         23.已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根。②设方程的两个根为x1,x2如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围。     
答案1.A.2.B.3.B4.A.5.C6.B7.A8.A9.A10.D11.答案为：﹣1；﹣2.12.答案为：a≤113.答案为：.14.答案为：215.答案为：3,－4.16.答案为：2015；17.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.18.解：∵三角形是等腰三角形，∴有①a＝2或b＝2，②a＝b这两种情况．①当a＝2或b＝2时，把x＝2代入x2﹣6x＋n﹣1＝0，得22﹣6×2＋n﹣1＝0，解得n＝9.当n＝9时，方程x2﹣6x＋8＝0的两根分别是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．②当a＝b时，方程x2﹣6x＋n﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(﹣6)2﹣4(n﹣1)＝0，解得n＝10.当n＝10时，方程x2﹣6x＋9＝0的两根分别为3和3，因3，3，2能组成三角形，故n＝10符合题意，∴n＝10.19.解：(1)∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a﹣2=0.∴a=.将a=代入方程，得x2＋x﹣=0.解得x1=1，x2=﹣.∴a的值为，方程的另一个根为﹣.(2)证明：∵在x2＋ax＋a﹣2=0中，Δ=a2﹣4a＋8=(a﹣2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20.(1)证明：∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC.当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4.21.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，整理得：4﹣4m＋4≥0， 解得：m≤2；(2)∵x1＋x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2， ∴(x1＋x2)2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8(m﹣1)， 解得：m＝. ∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为.22.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x12+x22=3x1x2  ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0 ∴25﹣30+5p2=0 ∴p=±123.解：①Δ=k2+8 ∵k2≥0 ∴k2+8>0.∴方程有两个不相等的实数根。②∵x1+x2=k,x1x2= ﹣2 ∴2k>﹣2 ∴k>﹣1