新高考数学一轮复习基础巩固10.1 直线方程（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固10.1 直线方程（精讲）（含解析），共15页。试卷主要包含了直线的倾斜角与斜率，直线的方程，直线的位置关系，直线过定点，三种距离，对称问题等内容，欢迎下载使用。
10.1 直线方程（精讲）（基础版）考点一 直线的倾斜角与斜率【例1-1】（2021广安期末）直线的倾斜角为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知得， 故直线斜率由于倾斜的范围是，则倾斜角为.故答案为：B.【例1-2】（2022梅州期末）已知，且三点共线，则（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，因为三点共线，所以，即，解得，所以。故答案为：A.【例1-3】（2022达州期末）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点， 所以由图可知，或，因为或，所以或，故答案为：D【一隅三反】1．（2022浙江期中）直线的倾斜角为（　　）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】直线的斜率设其倾斜角为，故可得，又，故.故答案为：C.2．（2022·杨浦二模）椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上（P不与，重合）且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　）A．[，] B．[，] C．[，1] D．[，1]【答案】B【解析】设P点坐标为，则，，，， 于是，故.∵∴.故答案为：B.3．（2022达州期末）点在函数的图象上，当时，的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为点在函数的图象上， 所以时， ；当时，；故设而可看作函数的图象上的点与点 （-1，-2）连线的斜率，故时，，而 ，所以 故答案为：B.考点二 直线的方程【例2-1】（2021嘉兴期末）过点 且垂直于直线 的直线方程为（　　）  A． B． C． D．【答案】D【解析】设所求的直线方程为 ， 代入方程解得 ，所求的直线方程为 .故答案为：D.【例2-2】（2022汉中期中）直线在y轴上的截距为（　　）A．-1 B．1 C． D．【答案】A【解析】由，可得， 则直线在轴上的截距为-1。故答案为：A【例2-3】（2021深圳期末）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（　　）．A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即。 故答案为：D【一隅三反】1．（2021东城期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即.故答案为：B.2．（2022·济南模拟）过与的交点，且平行于向量的直线方程为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，所以交点坐标为，又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为，即.故答案为：C.3．（2021兰溪期中）过点 和 的直线方程为（　　）  A． B． C． D．【答案】C【解析】设直线的方程为 又因为直线经过点 ，所以 ，所以直线的方程为 所以直线方程为 。故答案为：C考点三 直线的位置关系【例3-1】（2021广安期末）“”是“直线与直线垂直”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，即或所以，反之，则不然所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故答案为：A【例3-2】（2022广东月考）若直线与直线平行，则m=（　　）A．4 B．-4 C．1 D．-1【答案】A【解析】因为直线与直线平行，所以，解得．故答案为：A【一隅三反】1．（2022浙江月考）已知直线，，若，则实数a的值是（　　）A．-1 B．2 C．2或-1 D．-2或1【答案】A【解析】由两直线平行，可知，解得，当时，，，此时两直线平行；当时，，，此时两直线重合，不满足题意舍去．故答案为：A.2．（2022江苏）若 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（　　）  A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0，所以两条直线重合.
ab=1是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的必要不充分条件.
故选C.
3（2022上海）．“ ”是“直线 与 平行”的（　　）  A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】充分性：当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行.故充分性满足； 必要性：直线 与 平行，则有： ，解得： 或 .当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；所以 或 .故必要性不满足.故“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.故答案为：A考点四 直线过定点【例4】（2022广东）直线恒过定点（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点故答案为：A【一隅三反】1．（2022年广西）直线 恒过一定点，则此定点为（　　）  A． B． C． D．【答案】A【解析】直线 可变形为： ， 由直线的点斜式方程可知：直线恒过定点 。故答案为：A2（2022山西）．直线恒过定点（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得到：，∴直线恒过定点．故答案为：A3（）222山东0直线l： 经过定点A，则A的纵坐标为（　　）  A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】A【解析】由 ，得 ， 令 ，得 。故答案为：A考点五 三种距离【例5-1】（2022高二下·成都开学考）双曲线为 ，则它的焦点到渐近线的距离为（　　）．  A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由题意得a=1，b=2，，不妨取焦点为，渐近线为2x-y=0
则所求距离为：故答案为：A
【例5-2】（2022·凉山模拟）已知直线，，且，点到直线的距离（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，解得，故故答案为：D【例5-3】（2022汉中期中）直线：与：之间的距离为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，即与平行，故与之间的距离为。 故答案为：B.【一隅三反】1．（2022嫩江月考）已知 、 ，则 （　　）．  A． B．4 C．5 D．【答案】C【解析】由题意得 .故答案为：C.
2．（2022·吉林模拟）已知两点到直线的距离相等，则（　　）A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D【解析】因为两点到直线的距离相等，所以有，或，故答案为：D3．（2021白云期末）已知点到直线的距离为1，则m的值为（　　）A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15【答案】D【解析】点到直线的距离为1，解得：m=15或5．故答案为：D.考点六 对称问题【例6-1】（2022贵州）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（　　）   A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【答案】C【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ， 所以 ， ，所以 ， ，将其代入直线 中，得到 ，化简得 。故答案为：C．【例6-2】（2022西安）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（　　）  A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0【答案】B【解析】设对称直线方程为 ， ，解得 或 （舍去），所以所求直线方程为 。故答案为：B【一隅三反】1（2022天津）如果 关于直线l的对称点为 ，则直线l的方程是(　　)   A． B． C． D．【答案】A【解析】因为已知点 关于直线l的对称点为 ， 故直线l为线段 的中垂线，求得 的中点坐标为 ， 的斜率为 ，故直线l的斜率为-3， 故直线l的方程为 ，即 。故答案为：A.2．（2022云南）已知直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线方程为（　　）   A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知直线 与直线 交于点 ，且点 在 上， 设点 关于 对称的点的坐标为 ，则 解得 则直线 的方程为 ，即 关于 对称的直线方程为 ．故答案为：D3（2022西藏）．已知直线 : ，点 ．  （1）求点 关于直线 的对称点 的坐标；   （2）直线 关于点 对称的直线 的方程；   （3）以 为圆心，3为半径长作圆，直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程．   【答案】见解析【解析】（1）解：设点 ，则 ，解得： 即点 关于直线 的对称点 的坐标为 .（2）解：设 是直线 上任意一点，   则点 关于点 的对称点 在直线 上，所以 ，即 （3）解：设圆心 到直线 的距离为 ，直线 被圆 截得的弦长为 ，   因此 ，当直线 斜率不存在时， 不满足条件；当直线 斜率存在时，设其方程为 ，则 ，解得 ，综上，直线 的方程为 或 ．