新高考数学一轮复习基础巩固9.4 单调性的分类讨论（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固9.4 单调性的分类讨论（精讲）（含解析），共10页。试卷主要包含了一根型，两根型，判别式型等内容，欢迎下载使用。
9.4 单调性的分类讨论（精讲）（基础版）  考点一 一根型【例1】（2022·河北邯郸·高三开学考试）已知函数，讨论函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】由题意得函数的定义域为，当时，令，得，所以在上单调递增；令，得，所以在上单调递减；当时，因为恒成立，所以在上单调递增；【一隅三反】1．（2022·福建·高三阶段练习）已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析【解析】因为，所以.若，则恒成立；若，则当时，，当时，.故当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.2．（2022·河南）已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析【解析】的定义域为，．当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；当时，令，得，令，得，，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减．3．（2022·安徽·高三开学考试）已知函数，讨论函数在上的单调性;【答案】答案见解析；【解析】由题意得，，当时，，则函数在上单调递增；当时，令，解得；当时，，则函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减，综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．考点二 两根型【例2-1】（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）已知函数，讨论函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】的定义域为，.当时，在区间递减；在区间递增.当时，在上递增.当时，在区间递减；在区间递增.【例2-2】（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在点的切线方程；(2)讨论函数的单调性.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】（1）由，则，，，，切线方程：，则.（2）由，求导得，①当时，，，解得，，解得，则：单减区间：，单增区间：；②当时，令，解得或（舍去）当时，，当时，，则：单减区间：，单增区间：；③当时，令，解得或，当时，，当时，，则：单减区间：和，单增区间：；④当时，，则：单减区间：；⑤当时，令，解得或，当时，，当时，，则：单减区间：和，单增区间：；综上，当时，单减区间：，单增区间：当时，单减区间：和，单增区间：当时，单减区间：当时，单减区间：和，单增区间：.【一隅三反】1．（2022·辽宁锦州）已知函数，其中为实常数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；【答案】(1)(2)答案详见解析【解析】（1），所以，所以切线方程为.（2）的定义域为,，当时，在区间递减；在区间递增.当时，，在上递减.当时，在区间递减；在区间递增.2．（2022·全国·高二课时练习）求函数的单调区间.【答案】见解析【解析】因为，所以.由，解得x＝0或x＝2a.当a＝0时，，所以f（x）在R上严格增，单调增区间为；当时，当时，；当时，，所以f（x）的单调增区间为及，单调减区间为（0，2a）；当时，当时，；当时，，所以f（x）的单调增区间为及，单调减区间为（2a，0）.3．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知函数（其中为自然对数的底数）．讨论的单调性；【答案】见解析【解析】由可得，当时，，当时，，当时，，从而的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，由得，，，①若，即时，恒成立，故在R上单调递增：②若，即时，由可得，或．令可得，此时的单调递增区间为和，单调递减区间为；③若，即时，由可得，或，令可得，此时的单调递增区间为和，单调递减区间为；综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，在R上单调递增；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；考点三 判别式型【例3】（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数讨论的单调性；【答案】(1)当时，在上单调递增；当或时，在上单调递减，在和上单调递增.【解析】由，求导得，易知恒成立，故看的正负，即由判别式进行判断，①当时，即，，则在上单调递增；②当时，即或，令时，解得或，当时，，则在上单调递减；当或，，则在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递增；当或时，在上单调递减，在和上单调递增.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，记的导函数为，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】由已知可得，故可得．当时，，故在单调递增；当时，由，解得，或，记，，则可知当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以，函数在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增．2.（2022山西）若函数，，为常数，求函数的单调区间；【答案】见解析【解析】的定义域为，①当，，所以，的单调增区间为，无单调减区间； ②当时，，解得，，所以的单调增区间为，，单调递减区间为3（2022黑龙江）已知函数，令，讨论函数的单调性；【答案】详见解析【解析】，，当时，恒成立，函数的单调递减区间是，无单调递增区间；当时， ，（ⅰ）时，即时，的解集是，的解集是 ，所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是；（ⅱ）当时，即时，函数恒成立，即函数的单调递减区间是，无单调递增区间；综上可知，当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.