新高考数学一轮复习基础巩固8.9 幂函数（精练）（含解析）

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8.9 幂函数（精练）（基础版）1．（2023·全国·高三专题练习）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（    ）A． B．4 C．8 D．【答案】D【解析】设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，则．故选：D.3．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意；B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意；C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意；D，故函数的定义域为，故D正确；故选：D.4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是幂函数，则的值为_____．【答案】8【解析】依题意得，，，则，故答案为：85．（2022·上海）函数的定义域为__________．【答案】【解析】函数解析式为，则，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】C【解析】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即，又函数 在上单调递增，且，于是得，即，所以a、b、c的大小关系为．故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（    ）A． B． C． D．和【答案】D【解析】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】C【解析】幂函数为偶函数，，且为偶数，则实数，故选：C4．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）下列函数中，不是奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A、D：由幂函数定义域为R，当α为奇数，是奇函数.故A、D为奇函数；对于B：为奇函数；对于C：为偶函数.故选：C5．（2021·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意可知，，解得，，故，易知，为偶函数且在上单调递减，又因为，所以，解得，或.故的取值范围为.故选：C.6．（2022·黑龙江）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，解得或，又在上单调递增，所以，，所以，，易知是偶函数，所以由得，解得或.故选：D.7．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高三开学考试）“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要【答案】C【解析】当时，幂函数为减函数，所以有，所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，故选：C8．（2023·全国·高三专题练习）函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数单调递减可得及；函数单调递减可得，解得，若函数与均单调递减，可得，由题可得所求区间真包含于，结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C.故选：C.9．（2022·全国·模拟预测）已知，，，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数在上单调递增，且，所以，即.令， 则，当时，，单调递减.因为，所以，即，得，故，所以，综上，，故选：B.10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，，即为奇函数，同时也为增函数，∵，即，∴，即恒成立，，若不等式恒成立，只需，令，∴，∴．故选：C11．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，∵，在R上单调递减，在单调递增，∵，∴．故选：D．12．（2022·辽宁·黑山县黑山中学高三阶段练习）下列命题中正确的是（    ）A．当时，函数的图像是一条直线；B．幂函数的图像都经过和点；C．幂函数的定义域为；D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．【答案】D【解析】对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误；对于C，函数，故定义域为，故错误；对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.13．（2022·全国· 课时练习）（多选）下列结论中正确的是（    ）A．幂函数的图像都经过点，B．幂函数的图像不经过第四象限C．当指数取1，3，时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在其整个定义域上是减函数【答案】BC【解析】A选项，当指数时，幂函数的图像不经过原点，故A错误；B选项，所有的幂函数在区间上都有定义且，所以幂函数的图像不可能经过第四象限，故B正确；C选项，当α为1，3，时，是增函数，显然C正确；D选项，当时，在区间和上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误.故选：BC14．（2022·广东）（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．当时， D．当时，【答案】ACD【解析】设幂函数，则，解得，所以，所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，当时，，故C正确，当时，，又，所以，D正确．故选：ACD.15．（2022·辽宁营口 ）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ）A．函数为非奇非偶函数 B．函数的定义域为C．的单调递增区间为 D．若，则【答案】AC【解析】设幂函数，为实数，其图像经过点，所以，则，所以，定义域为，为非奇非偶函数，故A正确，B错误.且在上为增函数，故C正确.因为函数是凸函数，所以对定义域内任意，都有成立，故D错误.故选:AC.16．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则下列结论中错误的是（    ）A．的值域为 B．的图象与直线有两个交点C．是单调函数 D．是偶函数【答案】ACD【解析】函数的图象如图所示，由图可知的值域为，结论A错误，结论C，D显然错误，的图象与直线有两个交点，结论B正确．故选：ACD17．（2022·广西北海 ）已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________.【答案】【解析】因为函数是幂函数，则，，在上单调递减，则，可得，，在上的值域为，在上的值域为，根据题意有，的范围为.故答案为：.18．（2022·福建·泉州科技中学）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则_______．【答案】【解析】因为幂函数为奇函数，所以或1或3，又因为幂函数在上单调递减，所以，故答案为：. 19．（2021·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______．①为奇函数；②在上单调递减；③当时，．【答案】（答案不唯一）【解析】取，则，易知函数为奇函数，满足①；由在上单调递减，可知在上单调递减，满足②；对于③，，当时，，即，满足③．故答案为：（答案不唯一）.20．（2022·全国·高三专题练习）若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______【答案】【解析】由题意，不妨设，因为幂函数过点，则，解得，故为定义在上的奇函数，且为增函数，因为，则，故，解得，从而实数的取值范围是.故答案为：.1．（2022·全国·高一专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．【答案】.【解析】方程  方程两根为，若要满足题意，则，解得，故答案为：.2．（2023·全国·高三专题练习）若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.【答案】1【解析】方程化为，由，解得，所以最大整数值是.故答案为：1.3．（2022·上海·高一专题练习）方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】：的两个根都大于，解得可求得实数的取值范围为故答案为：4．（2022·全国·高三专题练习）要使函数在时恒大于0，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】因为函数在时恒大于0，所以在时恒成立.令，则.因为，所以.令.因为在上为减函数，所以，即因为恒成立,所以.故答案为：