河南省新乡市河南师大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年上学期高一期末考试

数学试卷

命题人：吴婷 审题人：裴靖娴

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.下列能正确表示集合和关系的是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知，那么等于（    ）

A.    B.    C.    D.

4.在数学中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知取得最小值时的值为（    ）

A.    B.    C.    D.3

7.若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（    ）

A.-2    B.12    C.    D.

8.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B.如果是第一象限的角，且，则

C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为

10.下列不等关系正确的有（    ）

A.若，则    B.若，则

C.若，则    D.若，则

11.关于函数，下列命题正确的是（    ）

A.函数的图象关于点对称

B.函数在上单调递增

C.函数的表达式可改写为

D.函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到

12.下列结论中是正确的有（    ）

A.函数的零点是

B.已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值为1

C.函数（其中且）的图象过定点

D.若的值域为，则实数的取值范围是

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则__________.

14.求值：__________.

15.函数的单调递减区间是__________.

16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

（1）化简求值：

（2）已知，，，为锐角，求的值.

18.（本题满分12分）

定义一种新的集合运算：，且.若集合，，.

（1）求集合M；

（2）设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围.

19.（本题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当时，求关于的不等式的解集；

20.（本题满分12分）

如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.

（1）已知在时刻时点距离地面的高度，求时点距离地面的高度；

（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？

21.（本题满分12分）

已知.

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）求函数在上的值域；

（3）求不等式在上的解集.

22.（本题满分12分）

已知函数

（1）若，求的值；

（2）讨论在区间上的最小值；

（3）记在区间上的最小值为，若对于恒成立，求的范围.

2022-2023学年上学期高一期末考试数学答案

一､选择题

13.    14.    15.    16.

三､解答题

17.（1）；（2）.

【详解】

（1）原式=.

（2）因为，为锐角，所以，.

而，为锐角，即有，因为，所以，

故，

从而.

18.【答案】（1）（2）或

（1）由题意解不等式得：，

解，即，得，

故，，

故且

或，

（2）若是的必要条件，则.

①当即时，，则，即；

②当即时，，则，即；

③当2a=2-a即时，，此时不满足条件，

综上，所求实数a的取值范围为或.

19.（1）；（2）.

【详解】

（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为；

（2），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：.

20.（1）第2018min时点p所在位置的高度为；

（2）转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌.

解：（1）依题意，，，，

∴；

又，∴；

∴；

∴，

即第时点所在位置的高度为；

（2）由（1）知，；

依题意：，

∴，∴，

解得，，

即，；

∵，

∴转一圈中有时间可以看到公园全貌.

21.（1），

函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，

令，，

则，，

函数在上的单调递减区间为，.

（2），

，

当，即时，；

当，即时，，

函数在上的值域为

（3），

，，

，，

，或，

故不等式在上的解集为或

22.（1）

（2）当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.

（3）

【解析】（1）由题

所以

（2），

令，则

原函数等价于，对称轴为.

当时，在上单调递增，所以，即；

当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即；

当时，在上单调递减，所以，即.

综上：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.

（2）由（2）知，，函数图像如下图所示

由图像可知在R上单调递减.

所以对于恒成立，等价于

对于恒成立，等价于

对于恒成立.

因为，所以.即的范围为.