黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2022-2023学年九年级上学期月考数学(五四制)试题

德强学校2022-2023学年度九年级上学期7月基础测试

一.选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）

1.在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角的三角函数值（    ）

A.也扩大10倍 B.缩小为原来的 C.都不变 D.有的扩大，有的缩小

2.中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知中，，，，则等于（    ）

A.6 B. C.10 D.12

4.已知为锐角，，则的度数为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

5.在中，和都是锐角，且，，则是（    ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

6.已知为锐角，且，则（    ）

A. B. C. D.

7.如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（    ）

7题图

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8.如图8，矩形中，、分别在、上，若，则一定有（    ）

8题图

A. B. C. D.

9.如图9，在中，，于，且，那么（    ）

9题图

A. B. C. D.

10.如图，在平行四边形中，为上一点，，连结，，且，交于点，则等于（    ）

10题图

A. B. C. D.

二.填空题（请将正确答案填在相应空格内，每小题3分，共计30分）

11.计算______.

12.若，则______.

13.已知中，，，，则______.

14.在中，，，则______.

15.在中，，，，则的长为______cm.

16.等腰三角形的腰长为2cm，底边长为，则顶角为______度.

17如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是______.

17题图

18.如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为______.

18题图

19.在中，，，，则的长为______.

20.如图，在正方形中，点，分别在，上，且，，连接，，垂足为点，连接，则的值是______.

20题图

三.解答题（共计40分）

21.计算：（1） （2）.

22.由下列条件解直角三角形：在中，；

（1）已知，；

（2）已知，

23.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.

（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；

（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，直接写出的值.

24.如图所示，课外活动中，小明在离旗杆10米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为40°，已知测角仪器的高米，求旗杆的高.（精确到0.1米）

（供选用的数据：，，）

25.如图，在平面直角坐标系内已知点和点的坐标分别为，，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点，移动的时间为秒.

备用图

（1）求直线的解析式；

（2）当为何值时，与相似？

（3）当为何值时，的面积为个平方单位？

德强学校2022-2023学年度九年级上学期7月基础测试答案

一、选择题

二、填空题

11.5；12.62°；13.；14.；15.8；

16.120°；17.8；18.；19.5或3；20.；

20.解：延长交的延长线于点，如图

设正方形的边长为，

∵，，∴，，

∵，∴，∴，又∵，

∴，而，∴，

在和中，∴，

∴，在中

∵，∴为斜边上的中线，∴，

∴，在中，，∴，

故答案为：

21.解：（1）原式

（2）原式

22.解：（1）∵，∴，∴，

（2）∵，，∴，∴，

又∵，∴，，由勾股定理可得

23.如图所示，即为所求作的图形，。

24.解：在中，，

∵，∴，∵，

∴米，

∴米

答：旗杆的高为9.9米。

25.解：（1）设直线的解析式为，则

将点，代入，可得，解得，

∴直线的解析式为；

（2）由，，可得，，，

∴在直角三角形中，，

∵，，∴，

∵，∴分两种情况讨论：

当时，，即，解得，

当时，，即，解得，

综上，当或秒时，和相似；

（3）过点作于，则，，即，解得，

∵的面积为，∴，解得，，

∴当或3秒时，的面积为个平方单位。