奥数五年级下册第13讲：最大公因数课件+教案+作业

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（五年级）备课教员：***
第十三讲最大公因数
一、教学目标：	知识目标	在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
	能力目标	1. 渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。 2. 培养抽象能力和解决问题能力。
	情感目标	经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
二、教学重点：	理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
三、教学难点：	初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：从游戏入手，让学生以放松的心态进入学习情境，帮助复习公因数的概念，然后引出最大公因数，锻炼求最大公因数的能力。】师：今天老师和大家一起来玩一个游戏。老师手上有一些写有数字的纸，把它发给你们。生：…… 师：现在你们每人手上都有一个数字，我会喊一个数，凡是你们的数字是我报的数字的因数的，都要站起来。听明白了吗？生：…… 师：好，大家听好咯。12！生：…… 师：16！师：为什么有的同学起来了两次呢？大家相互之间讨论一下，再告诉我。生：因为两个数有公因数。师：那么请你们将两个数公有的因数写出来。生：1、2、4 师：是的，我们把这三个数叫做12和16的公因数。那么你能找出其中最大的那个公因数吗？生：4 师：是的。我们把两个数的公因数最大的那个叫做这两个数的最大公因数。所以同学们记住，公因数是可以有很多个的，而最大公因数只有一个。那么现在请同学们找一找24和16的最大公因数是多少。生：是8。师：你是用什么方法做的呢？生：…… 师：分解质因数再找最大公因数是一个很好的办法，大家也运用得很熟练，但是在数字比较大的时候，运用起来就没有那么得心应手了，所以老师今天要教大家一个更好的办法。我们一起来看例题一。【探究新知，引入新课：　　学生们对因数和公因数有一定的了解，因此我们这节课要让他们明白因数、公因数、最大公因数的区别与联系，会用短除法求最大公因数。并且运用最大公因数解决实际问题。】【板书课题：最大公因数】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）有两根木条，一根长35厘米，另一根长30厘米，现在要将它们锯成同样长的小段没有剩余，每段最长是几厘米？讲解重点：让学生理解要使剪成的小段同样长，且木条没有剩余，那么每段长就是两根木条长度的最大公因数。（请一位学生读题）师：你从题中找到什么有用的信息？生：…… 师：那么要把它们锯成同样长的小段且没有剩余，同学们可以说说你对这句话的理解。生：…… 师：是的。35和30除以每段的长度正好整除，没有余数。那么这个除数和这两个数有什么关系呢？生：…… 师：是的。就是公因数。那么问题问每段最长是几厘米，那么是让我们求什么呢？生：最大公因数。师：我们现在不用分解质因数的方法做，老师教你们另一种方法，短除法。先看看老师是如何用短除法来求最大公因数的，然后说一说你们观察到的结果。板书：（35,30）=5 答：每段最长是5厘米。师：同学们从老师刚刚的计算过程中发现了什么吗？生1：35÷5=7,30÷5=6，符号的左边是除数，符号底下是商，而且商是写在对应的被除数下面。生2：5是两个数的公因数。生3：7与6是互质数。师：是的，同学们都观察得很仔细。这个符号我们叫做短除号，就是将我们列竖式计算时的除号倒过来了。符号左边写上两个数的公因数，符号上是两个要求最大公因数的数即被除数，符号下面是商，我们在用短除法求最大因数时，短除号下面的商要计算到两个数为互质数为止。将符号左边的公因数相乘，求出的就是他们的最大公因数。而将两个数写在小括号内，代表的就是求最大公因数。大家一定要记住。我们通过练习1来练习一下。练习1：（5分）用96朵红花和72朵黄花做花束，如果每个花束里红花的朵数相等，黄花的朵数也相等，且没有剩余，最多可以做几个花束？分析：每个花束里相同颜色花的朵数相等，没有剩余，问最多做几个花束，就是要求最大公因数，利用短除法求。板书：（96，72）=2×2×2×3=24 答：最多可以做24个花束。（二）例题2：（10分）有三根铁棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？讲解重点：会用短除法求三个数的最大公因数。（请一位学生读题）师：你能从题中找出什么已知条件吗？生：…… 师：那么问题是让我们求什么呢？生：…… 师：那么这个问题就是让我们求这三个数的什么呢？生：最大公因数。师：是的。我们刚刚学了用短除法求两个数的最大公因数，那么三个数该怎么求呢？同学们自己动手试试看。请两位同学来黑板上板书，其他同学在草稿纸上做。生：板书：（12,44,56）=2×2=4 答：每根小棒最长有4厘米。师：用短除法求三个数的最大公因数与求两个数是一样的方法，只需找出这几个数的公因数，用三个数的公因数去除这三个数，直到这三个数没有公共的因数为止。练习2：（5分）有一个长方体，长140厘米，宽100厘米，高90厘米。如果要切成同样大的小正方体（没有剩余），那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？分析：根据题意，要使切成的小正方体没有剩余，且棱长最长，就是求长方体长、宽、高的最大公因数。板书：（140,100,90）=10 答：这些小正方体的棱长最大可以是10厘米。三、小结：（5分）给定若干个整数，如果有一些数是它们共同的因数，那么这些数就叫做它们的公因数，而其中最大的一个称为这些数的最大公因数。求几个数的最大公因数时，可以运用短除法。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过玩游戏的方式，带入用短除法求最大公因数，让学生从游戏中巩固对短除法理解。以活跃的气氛带动学生学习的积极性。】师：同学们，这节课老师要和你们玩一个小游戏。现在把你们分成2个小组，自己给你们组取一个组名吧。生：…… 师：现在给你们小组法一些小贴纸，贴纸上有数字的，你们两组的贴纸是一样的，现在老师出示一个用短除法求最大公因数的题，（出示PPT）只给出了三个被除数和一个公因数，每组的伙伴轮流贴一个数，以最快的速度将公因数和商贴在相应的位置，最先正确完成的组获胜，可以获得小礼品哦。大家明白规则了吗？生：…… 师：好，现在开始。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）有一张长方形纸，长48厘米，宽30厘米，如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形，并且纸张没有剩余，每个正方形的边长是多少？可以裁多少个这样的正方形？讲解重点：理解“裁成边长为整厘米的最大正方形，纸张无剩余”，就是要求长方形长与宽的最大公因数。（请学生读题）师：从题中你能找出信息？生：…… 师：你能说说对“如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形，并且纸张没有剩余”这句话的理解吗？生1：正方形边长是整数且最大。生2：正方形的边长是长方形长与宽的最大公因数。师：是的。那么如何求它们的最大公因数呢？生：用短除法求。师：是的。同学们动手试试看，它们的最大公因数是多少呢？生：6 师：那么正方形的边长是多少呢？生：6厘米。师：嗯。我们再来看第二个问题，该怎么求正方形的个数呢？生：…… 师：我们看，长被剪成6厘米一份，可以剪成几份？生：8份。师：那么宽被剪成几份呢？生：5份。师：我们把长看成列，那就是一行有8个正方形，宽看成行，一共有5行，那么5行8列，一共有多少个正方形呢？生：8×5=40（个）板书：（48,50）=2×3=6 8×5=40（个）答：每个正方形的边长是6厘米。可以裁40个这样的正方形。练习3：（5分）有一块长72厘米，宽45厘米的长方形纸板，现将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每个小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？分析：要将长方形纸板剪成最大的正方形，且没有剩余，那么就是求长与宽的最大公因数，即正方形的边长。板书：（72,45）=3×3=9 8×5=40（块）答：每个小正方形的边长最长是9厘米。可以裁成40块。（二）例题4：（12分）阿博士要将56本语文课本，70本数学课本，84本英语课本平均分成若干堆，每堆中相同课本的数量相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中三种课本各有多少本？讲解重点：运用短除法求三个数的最大公因数，理解“每堆中相同课本的数量相等”是求每种课本的公因数。最多分成多少堆即求最大公因数。（请学生读题）师：从题中你找出了哪些有用的信息？生：…… 师：说说你对“每堆中相同课本的数量相等”的理解。生：就是求每种课本的公因数。师：对。问题说“最多可以分成多少堆”，又可以怎么理解呢？生：就是三种书的最大公因数是多少。师：是的，那么同学们自己动手做做看，请两位同学来黑板上做。生：…… 师：你们求出的三个数的最大公因数是多少呢？生：14 师：14对应的是哪个量？生：分成14堆。师：是的。那么我们再来看第二个问题，每堆中三种课本各有多少本，同学们知道吗？生：语文4本，数学5本，英语6本。师：是的，如果大家都是用短除法做的，那么就是我们符号下面的三个数。其实也就是每个数的因数中除去最大公因数，剩余因数的乘积。板书：（56,70,84）=2×7=14 答：最多可以分成14堆。每堆中语文课本、数学课本、英语课本分别有4本、 5本、6本。练习4：（5分）开学初，学校准备了48个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给一些班，要求每个班相同物品的数量相等。问最多可以分给几个班？每个班每种物品各有多少？分析：根据“要求每个班相同物品的数量相等。问最多可以分给几个班？”即可知道班级的数量为三个数的最大公因数。板书：（48，72，48）=2×2×2×3=24 答：最多可以分24个班。每个班黑板擦、扫帚、纸篓分别有2个、3个、2个。例题5：（选讲）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？讲解重点：理解要使锯成的正方体木块尽可能大，且大小相同，即找出长方体棱长的最大公因数为总的块数。（请学生读题）师：从题中你找出了哪些有用的信息？生：…… 师：说说你对“把这块木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块”这句话的理解。生：就是正方体的棱长是最大的，每个正方体体积相等。师：那么“锯后不能有剩余”又该如何理解呢？生：就是求长方体棱长的最大公因数。师：是的。求出的最大公因数代表的是什么呢？生：是正方体的棱长。师：问题是让我们求锯成的块数，该怎么求呢？生：将符号下面的数字相乘。师：是的，大家自己做一做，说说你的答案。板书： 11×5×3=165（块）答：能锯成165块。练习5：（选做）李师傅要将一块长36厘米，宽30厘米，高24厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，并且没有剩余，可以锯成多少块？分析：长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，并且没有剩余，即求长方体棱长的最大公因数，用短除法求，符号下面三个数的乘积即锯成的块数。板书： 6×5×4=120（块）答：可以锯成120块。三、总结：（5分）短除法：将被除数写在符号上，符号左边写这几个数的公因数，符号下面写上商。运用短除法求最大公因数时，要除到符号下面几个数没有公因数为止，将符号左边的数相乘，积就是最大公因数。四、随堂练习：有一块长方形布料，长40分米，宽25分米，现在要将它裁成正方形小布块，要求块数最少且布料没有剩余，那么裁成的正方形布块面积有多大？板书：（40,25）=5 5×5=25（平方分米）答：正方形布块的面积有25平方分米。有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园的周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远。每两棵树相隔多远？板书：（498，612，528）=6 答：每两棵树相隔6米远。兴趣小组有24个男同学，20个女同学。现要分小组，每个小组男、女同学人数分别相等，最多可以分成多少个小组？每个小组至少有多少个男同学？多少个女同学？板书：（24，20）=4 每组男生：24÷4=6（人）每组女生：20÷4=5（人）答：最多分成4组，每组男生6人，女生5人。一个自然数，去除22少2，去除34也少2，这个自然数最大是几？板书：（24，36）=12 答：这个自然数最大是12。现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，将每种水果平均分给几个班，每班分到的相同水果的数量相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到三种水果各多少千克？板书：（42，112，70）=14 42÷14=3（千克） 112÷14=8（千克） 70÷14=5（千克）答：最多分给14个班，每个班至少分到3千克香蕉，8千克苹果，5千克桔子。