7_专题七动量（习题+检测+10年真题）

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专题七　动量
基础篇
考点一　冲量、动量与动量定理
1.(2022山东,2,3分)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示,发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出,火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　)

A.火箭的加速度为零时,动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
答案　A　
2.(2022福建厦门一中月考,3)跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图),下列说法正确的是(　　)

A.人跳在沙坑的动量大小等于跳在水泥地上的动量大小
B.人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的大
答案　A　
3.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A.10 N　　　B.102 N　　　C.103 N　　　D.104 N
答案　C　
4.(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
答案　D　
5.(2022湖北,7,4分)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v,前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W1和W2,合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(　　)
A.W2=3W1,I2≤3I1　　　B.W2=3W1,I2≥I1
C.W2=7W1,I2≤3I1　　　D.W2=7W1,I2≥I1
答案　D　
6.(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　　)

A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
答案　D　
考点二　动量守恒定律
1. (2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)

A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
答案　B　
2.(2022广西柳州柳江中学模拟,8)(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动,如图为发生碰撞前后的v-t图线,由图线可以判断(　　)

A.A、B的质量比为3∶2
B.A、B作用前后总动量守恒
C.A、B作用前后总动量不守恒
D.A、B作用前后总动能不变
答案　ABD　
3.(2022浙江杭州建人中学月考,5)如图所示,一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态,一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出,二者共同摆动。若弹丸质量为m,砂袋质量为5m,弹丸和砂袋形状大小忽略不计,弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)

A.弹丸打入砂袋过程中,细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入砂袋过程中,弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C.弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为mv0272
D.砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v0272g
答案　D　
4.(2022河北正定中学一模,9)(多选)如图a所示,物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触,B物块质量为2 kg。现解除对弹簧的锁定,在A离开挡板后,B物块的v-t图像如图b所示,则可知(　　)

图a

图b
A.在A离开挡板前,A、B与弹簧组成的系统动量守恒
B.在A离开挡板前,A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,之后不守恒
C.弹簧锁定时其弹性势能为9 J
D.若A的质量为1 kg,在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J
答案　CD　
5.(2021广东,13,11分)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s1=3.5×10-2 m,乙与边框a相隔s2=2.0×10-2 m,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取10 m/s2。

(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
答案　(1)见解析　(2)0.2 s
解析　设算珠的质量为m, 取从甲到乙的方向为正方向,甲算珠碰撞前后的速度分别为v1和v1',乙算珠碰后的速度为v2'。对算珠,由牛顿第二定律知-μmg=ma,解得a=-μg=-0.1×10 m/s2=-1 m/s2
(1)对甲算珠,有v12−v02=2as1,得v1=0.3 m/s
甲算珠与乙算珠碰撞,由动量守恒定律得
mv1=mv1'+mv2'
代入数据,解得v2'=0.2 m/s
设乙滑行s后停下,有0-v2'2=2as
代入数据,解得s=2.0×10-2 m
由于s=s2,则乙算珠可以滑到边框a
(2)设甲算珠从被拨出到与乙算珠碰撞所用时间为t1,碰后至停下所用时间为t2
根据vt-v0=at,有t=vt−v0a
t1=v1−v0a=0.3−0.4−1 s=0.1 s
t2=0−v1'a=0−0.1−1 s=0.1 s
在t2时间内,设甲算珠的位移为s1'
由vt2−v02=2as,得s1'=0−v1'22a=0−0.122×(−1) m=0.5×10-2 m0
由单摆做简谐运动的条件得
MgL(1-cos 5°)>12Mv'2
由碰撞过程的能量关系得
12Mv2≥12Mv'2+12mAv02
由T=2πLg,并联立以上各式得
42π45r2,故vm1>vm2)

图1
(2分)
(不计空气阻力,雨滴做自由落体运动,图线是一条倾斜的直线)
(3)根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如图2,设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm=SvΔtnm0(2分)
(一定要有必要的文字表述)

图2
以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,
有FΔt∝Δm×v(2分)
得F∝nm0Sv2(1分)
由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力f∝v2(1分)
(一定要有牛顿第三定律的文字表述,不能忽略)
(采用不同的碰撞模型,也可得到相同的结论)
模型二　动量守恒中的临界模型
1.(2022河北廊坊期末,9)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板发生弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板发生弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为(　　)
A.48 kg　　　B.53 kg
C.58 kg　　　D.63 kg
答案　BC　
2.(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是(　　)

图(a)

图(b)
A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0
B.mA>mB
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S1-S2=S3
答案　ABD　
3.(2022山西二模,14)如图所示,固定在轻弹簧两端的物体B、C置于光滑的水平面上,C靠在固定挡板上,物体A以水平向右的速度v0=3 m/s与B正碰并瞬间粘在一起,一段时间后C离开挡板。已知A、B、C的质量分别为mA=1 kg,mB=2 kg,mC=3 kg,求:

(1)A与B刚刚碰撞后的速度大小v1;
(2)从A与B刚刚碰撞后到C刚离开挡板的过程中,求挡板对C的冲量I;
(3)C离开挡板后,弹簧具有的最大弹性势能Ep。
答案　(1)1 m/s　(2)6 N·s,方向水平向左
(3)0.75 J
4.(2022全国乙,25,20分)如图(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上;物块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t0时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t0时间内,物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin θ=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

图(a)

图(b)
(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;
(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
答案　(1)0.6mv02　(2)0.768v0t0　(3)0.45