高考专题七动量与动量守恒应用创新题组

这是一份高考专题七动量与动量守恒应用创新题组，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
专题七　动量与动量守恒
应用创新题组
(时间:80分钟　满分:130分)
一、单项选择题(每小题4分,共20分)
1.(2022届雅礼中学联考典型模型)如图所示,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从B冲出,在空中能上升的最大高度为34h0(不计空气阻力),则(　　)

A.小球和小车组成的系统动量守恒
B.小车向左运动的最大距离为12R
C.小球离开小车后做斜上抛运动
D.小球第二次能上升的最大高度h满足12h072 m,会撞上
撞上时的速度v=v02+2a1s=16 m/s(2分)
(2)从第(1)问可知汽车能撞上石头。选司机为研究对象,根据动量定理有-F司机t2=0-mv,故司机受到的平均作用力F司机=560 N(2分)
根据动量定理可知,汽车在t0=0.1 s时间内受到的平均作用力
F'=Mvt0=2.4×105 N(2分)
汽车在t0=0.1 s时间内与石头碰撞可认为动量守恒,根据动量守恒定律有Mv=M'v'(1分)
故石头获得的速度v'=8 m/s(1分)
13.(2022届菏泽期中,18典型模型)(15分)如图所示,“凹”形工件被锁定在水平地面上。工件的上表面为一滑行轨道,轨道由左侧带挡板的水平直轨道AB和右侧带有光滑14圆弧的竖直轨道BC组成,BC与AB相切于B。D为AB的中点,AD段光滑,DB段粗糙。两个中间夹有压缩轻弹簧(长度不计)的滑块甲、乙(未与弹簧拴接)静置于D点。某时刻弹簧弹开,乙运动到A点与挡板相碰时,甲刚好运动至B点,之后,甲沿圆弧到达C点速度恰好为0。已知AB长L=4 m,圆弧半径R=0.45 m,甲的质量m1=4 kg,乙的质量m2=5 kg。将滑块视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。

(1)求甲刚进入圆弧轨道时对B点的压力FN;
(2)求甲与DB段的动摩擦因数μ;
(3)若工件不锁定在地面上,地面光滑,工件质量m0=3.2 kg,乙与挡板相碰后与挡板粘合在一起,其他条件不变,求甲运动过程中距离水平轨道AB的最大高度h(保留2位有效数字)。
解析　(1)设甲到达B点时的速度为vB,在甲由B到C的过程中,由机械能守恒,有m1gR=12m1vB2
由牛顿第二定律,有FN'-m1g=m1vB2R
解得:FN'=120 N
根据牛顿第三定律,甲对轨道压力大小FN=120 N,方向竖直向下 
(2)设弹簧弹开后甲、乙速度分别为v1、v2,根据动量守恒定律,有m1v1=m2v2
设甲由D到B的时间为t1,此过程中
对乙,有L2=v2t1
对甲,有L2=v1+vB2t1
vB=v1-a1t1
μm1g=m1a1
解得:μ=0.4
(3)若工件不固定,弹簧弹开后,乙向左匀速运动,甲向右减速运动,工件向右加速运动,乙与挡板碰撞时甲还未到达B点。设此过程中工件的加速度为a2,则有μm1g=m0a2
设从弹簧弹开到乙与挡板碰撞所用时间为t2,由位移关系得v2t2+12a2t22=L2
期间甲相对工件的位移Δx=(v1t2-12a1t22)-12a2t22
设乙与挡板碰前瞬间甲的速度为v3,工件的速度为v4,则有v3=v1-a1t2,v4=a2t2
设乙与挡板碰撞后与挡板的共同速度为v5,由动量守恒定律得m2v2-m0v4=(m0+m2)v5
不论甲是否脱离圆弧BC,到达最高点时,甲与轨道(包括乙)的水平速度相同。由甲、乙、工件组成的系统水平方向动量守恒,可知甲上升到最高点时三者的总动量等于初始动量0,即三者速度均为0
从乙与挡板碰后至甲到达最高点过程中,根据能量守恒定律得:
12m1v32+12(m0+m2)v52=μm1g(L2-Δx)+m1gh
解得:h=0.57 m 
14.(2022届潍坊期中,18)(16分)如图所示,质量均为m=2 kg,大小相同的长木板甲、乙相隔一段距离静置于光滑水平面上,甲上表面粗糙、乙上表面光滑。乙的右端固定一轻质弹簧,弹簧原长小于木板长度。一质量M=4 kg的小铜块以v0=6 m/s的速度从甲左端滑上,当铜块滑到甲右端时两者速度相等,此后甲与乙发生碰撞并粘在一起,铜块在乙表面与弹簧相互作用过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知铜块与甲之间的动摩擦因数μ=0.6,g取10 m/s2,求:

(1)甲、乙刚碰完时的共同速度的大小;
(2)弹簧的最大弹性势能Ep;
(3)乙的最大速度;
(4)判断铜块能否从甲左侧滑出,若能,求其滑出时的速度;若不能,求其最终离甲左端的距离。
解析　(1)铜块与甲相互作用过程,两者组成的系统动量守恒
Mv0=(M+m)v1
解得:v1=4 m/s
甲与乙碰撞过程,两者组成的系统动量守恒
mv1=(m+m)v2
解得:v2=2 m/s 
(2)从甲、乙碰撞结束到铜块压缩弹簧至最短,对甲、乙、铜块组成的系统
由动量守恒定律得:Mv1+2mv2=(M+2m)v
解得:v=3 m/s
由机械能守恒定律得:12Mv12+12·2mv22=EP+12(M+2m)v2
解得:Ep=4 J 
(3)弹簧弹开时,乙的速度最大。从甲、乙碰撞结束到弹簧弹开
由动量守恒定律得:Mv1+2mv2=Mv3+2mv4
由机械能守恒定律得:12Mv12+12·2mv22=12Mv32+12·2mv42
解得:v3=2 m/s、v4=4 m/s
即乙最大速度为4 m/s 
(4)铜块再次滑上甲后开始减速,设铜块相对甲滑动的距离为x,最终未从甲上滑下,则三者最终同速,即v=3 m/s
此过程,由功能关系得:μMgx=12Mv32+12·2mv42-12(M+2m)v2
解得:x=16 m
设板长为L,铜块第一次与甲相互作用过程,由功能关系得:μMgL=12Mv02-12(M+m)v12
解得:L=1 m
L>x,铜块不能滑出,Δx=L-x=56 m 
15.(2022届山东重点高中第二次联考,18)(15分) 如图所示,倾角θ=30°,高h=3.6 m的斜面体固定在水平地面上,可视为质点的滑块A从斜面体的顶端由静止释放,滑块滑到水平地面上后,与静止在水平地面的长方体B发生弹性碰撞,碰撞时间极短,碰撞后立即撤去滑块A,长方体B恰好能完全滑入其右侧一段长x0=2 m的粗糙平面MN。已知滑块A与斜面间的动摩擦因数μ1=36,滑块A的质量m1=1 kg,长方体B的质量分布均匀且质量m2=2 kg,长度d=2 m。水平地面除MN段外,其余部分光滑,斜面末端与水平地面平滑连接,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求滑块A与长方体B碰撞前瞬间的速度大小;
(2)求长方体B与地面MN段间的动摩擦因数μ2;
(3)若长方体B的右端刚滑入MN段时,给其施加一水平向右的恒力,长方体B的右端运动到达N点时立即撤去该恒力,使其恰好能通过MN段,求恒力的大小。

解析　(1)由动能定理有m1gh-μ1m1g cos θ·ℎsinθ=12m1v12
解得v1=6 m/s
即滑块A与长方体B碰撞前瞬间的速度大小为6 m/s。 
(2)由滑块A与长方体B碰撞过程机械能守恒,动量守恒有12m1v12=12m1v1'2+12m2v2'2
m1v1=m1v1'+m2v2'
解得v1'=-2 m/s,v2'=4 m/s
因长方体B恰好能完全滑入MN段,由动能定理有12m2v2'2=12μ2m2gx0
解得μ2=0.8。
(3)由题意可知,当长方体B左端刚离开N时恰好停止运动,则有Fd-2×μ2m2gd2=0-12m2v2'2
解得F=8 N。