2023年全国各地中考数学真题分类汇编之二次根式(含解析)

 二次根式

一、单选题

1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1

2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ）

A．   B．   

C．   D．  

3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·山东·统考中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2023·河北·统考中考真题）若，则（    ）

A．2 B．4 C． D．

7．（2023·天津·统考中考真题）的值等于（    ）

A．1 B． C． D．2

8．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

12．（2023·湖南常德·统考中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．

13．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是_______．

14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是______．

15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数y=中，自变量x的取值范围是____________．

16．（2022春·贵州遵义·八年级校考阶段练习）计算_________．

17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：______．

18．（2023·四川·统考中考真题）若有意义，则实数x的取值范围是______

19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．

20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算: ______

21．（2021春·广西南宁·八年级统考期中）计算（+）（﹣）的结果为__________．

22．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为________．

23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______．

24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）使有意义的x的取值范围是_______．

25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于的方程，则________

26．（2023·湖南怀化·统考中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．

27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：__________．

三、解答题

28．（2023·四川·统考中考真题）计算：．

29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：

30．（2023·上海·统考中考真题）计算：

31．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：．

参考答案

一、单选题

1．【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】解：由题意得，x－1≥0，

解得x≥1．

故选：D．

【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．

2．【答案】C

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．

【详解】解：根据题意得，，

解得，

在数轴上表示如下：

故选：C．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．

3．【答案】D

【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；    

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

4．【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．

【详解】解：∵代数式有意义，

∴，

解得且，

故选：D.

【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．

5．【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．

【详解】解：

∵，

∴,

∴与最接近的整数为，

故选：B．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

6．【答案】A

【分析】把代入计算即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

故选：A．

【点拨】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．

7．【答案】B

【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．

【详解】解 ：，

故选：B．

【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

8．【答案】B

【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．

【详解】解：，

∵，

∴，

即，

故选：B．

【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．

9．【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，

，

故选：D．

【点拨】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．

10．【答案】C

【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．

【详解】解：A.，与不是同类二次根式，不符合题意；

B.与不是同类二次根式，不符合题意；

C.，与是同类二次根式，符合题意；

D.，与不是同类二次根式，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

11．【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．

【详解】解：∵有意义，

∴，

解得：，则的值可以是

故选：D．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

二、填空题

12．【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．

【详解】根据题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点拨】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键．

13．【答案】且/且

【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．

【详解】∵式子有意义，

∴且，

∴且，

故答案为：且．

【点拨】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．

14．【答案】且

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．

【详解】解：依题意，

∴且，

故答案为：且．

【点拨】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．

15．【答案】

【详解】解：由题意得，，

解得．

故答案为：.

16．【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．

【详解】解：．

故答案为：6．

【点拨】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．

17．【答案】3

【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．

【详解】解：

.

故答案为：3．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．

18．【答案】

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．

【详解】∵有意义，

∴，

解得，

故答案为：．

【点拨】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．

19．【答案】8

【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可

【详解】解：∵是整数，

∴要是完全平方数，

∴正整数m的值可以为8，即，即，

故答案为：8（答案不唯一）．

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．

20．【答案】

【详解】试题解析：.

故答案为：.

21．【答案】

【分析】此题用平方差公式计算即可.

【详解】

故答案为：.

22．【答案】1

【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．

【详解】解：

故答案为：1.

【点拨】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

23．【答案】1（答案不唯一）

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当时，没有意义，解不等式，即可解答．

【详解】解：当时，没有意义，

解得，

为正整数，

可取1，2，

故答案为：1．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．

24．【答案】

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．

【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：

x+1≥0，

解得x≥﹣1．

故答案为x≥﹣1．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．

25．【答案】

【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．

【详解】解：根据题意得，，即，

，

等式两边分别平方，

移项，，符合题意，

故答案为：．

【点拨】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．

26．【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．

【详解】解：∵代数式有意义，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

27．【答案】

【分析】根据二次根式的性质即可求解．

【详解】解：

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

三、解答题

28．【答案】4

【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.

【详解】解：

.

【点拨】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.

29．【答案】4

【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．

【详解】解：

．

【点拨】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

30．【答案】

【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．

【详解】解：原式

．

【点拨】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．

31．【答案】

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．