奥数三年级下册秋季课程第14讲《重叠问题》课件+教案

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（三年级）暑期                                      备课教员：* * * 第14讲   重叠问题一、教学目标：1. 知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方   法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。 过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培   养学生建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于   思考的学习习惯。二、教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用之来解决实际问题。三、教学难点：对重复部分的理解。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，我想试试你们的反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯，好吗？生：好。师：有两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票    这是为什么？怎么会出现这2+2等于3的情况呢？生：因为有一个人既是爸爸又是儿子。师：真棒，用了一组非常恰当的关联词：“既……又……”。其实这两个爸爸   和两个爷爷的身份分别是爷爷、爸爸、孙子对吧。生：是的。  师：因为爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。两个爸爸加上两个儿子是等于4人，但是要减去重复算了的一个爸爸，所以最后就等于3人，也就只需要买3张票了。师：今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。（板书课题：重叠问题）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（12分）    下列是参加学习小组的名单，语文小组有8人，数学小组有9人， 14人参加了学习小组，请问语文和数学都参加的有多少人？师：同学们，请看例题一，说一说自己的困惑。生：语文小组有8人，数学小组有9人，为什么总人数不是17人，是14人？师：你真棒，一下子就找到了问题的关键。谁知道出现这种状况的原因？生：我觉得应该是有的人重复参加了语文小组和数学小组，所以人数变少了。师：其他同学觉得他说的有道理吗？生：有。师：恩，真棒，那我们就来看看是不是真的有人重复参加了这两个小组。（课件出示表格）生：有三个人重复了。师：哈，同学们都在叫着“有三个人重复了”，是哪三个人啊？生：杨明、李芳、刘红。师：恩，没错，这三人是重复参加了语文小组和数学小组，所以在数语文小组的人数时候他们被数了一次，而在数数学小组的时候他们又被数了一次，他们总共被数了二次。因此多出来的部分就是他们被多数的一次，也就是语文和数学小组都参加的人数了。明白了吗？生：明白了。师：那么该怎么列算式解答呢？生：8加9减去14等于3人。师：对吗？生：对。师：很好，那么接下来，你们就例题一的思路，解答下列问题吧，要注意解题的格式要规范。板书：    8+9-14=3（人）
答：语文和数学都参加的有3人。  练习一：（8分）    某校三年级学生共有100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有53人。每人至少爱好一项，那么这两样都爱好有几人?   分析：   本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。教师在讲解时要提醒学生注意书写格式。板书：    72+53-100=25（人）
答：这两样都爱好的有25人。（二）例题二：（12分） 两块木板各长54厘米,中间重叠部分是18厘米，求连接后的木板长多少厘米？师：接下来请看例题二，大家一起把例题二的题目大声朗读一遍吧。师：读完题目，你们觉得这道题难不难？生：难。师：这么难的题目，该怎么解决呢？你们同桌之间先互相讨论谈论。（学生讨论，教师下台聆听，适时加入讨论，引导学生理解）师：好的，停。有哪个小组讨论出结果了吗？生：重叠的部分多算了一次，所以要减去重叠的部分。师：说得对吗？生：对。师：没错，题目说把两块一样长的木板重叠起来，那我们就让它们重叠起来。（课件演示木板重叠动画）师：这样重叠起来之后，这个重叠部分是多少厘米？生：18厘米。师：没错，那左边这块木板没有重叠的部分有多长？生：54减去18。师：真棒，声音真响亮。所以这样我们能算出这两块木板重叠之后的长度了吗？生：可以。师：那你们就动手算一算吧。（课件演示计算过程）师：算出结果了吗？生：90厘米。师：没错。真厉害。师：这道题难不难？生：不难。师：只要把题目理解透彻了，就由难题转变得很简单了，接下来你们需要做练    习来熟悉这种解题思路，请看练习二。（课件出示练习二，教师请两位学生上台板书，其他学生解答在课堂练习本上，教师下台巡视）板书：    54-18+54=90（厘米）答：连接后的木板长90厘米。练习二：（8分）两张纸一样长，米德把它们整齐地粘在一起，连成了一张有71厘米的纸，重叠部分是9厘米，求一张纸长多少厘米？分析：本题难度中等，与例题二相比题目类型没有变化，解题思路一样，只要学生有认真听课，熟悉了例题二解题方法，就能很快求出练习二的结果。教师要注意引导学生利用迁移的思维来求解。板书：   （71+9）÷2=40（厘米）答：一张纸长40厘米。三、小结：（4分）师：这节课，我们学了有关重叠问题的解题方法。你们有什么感受？生1：有些题目看起来很难，其实分析之后很简单。生2：只要弄明白哪些部分是重复的，就能变得简单了。师：总结得真精辟。大家都很棒！其实数学就是这样的一个学科，数学中隐藏着很多跟生活息息相关的问题，只要你们善于发现，喜爱动脑，就能发现一个不一样的，精彩的数学世界。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：还记得上节课，我们学习了什么吗？生：重叠问题。师：没错，面对重叠问题，我们最主要的是要干嘛？生：理解清楚重叠的部分是什么。师：没错。那么这节课，我们就要继续深入了解重叠问题的解题方法。二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）      同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。卡尔的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？师：大家读完题目，发现什么？生：只有一个数字4。师：没错，整道题只给了一个数字，就是4，这该怎么求总人数呢？生：可以先把方阵每排的人数算出来。师：恩，没错，条理非常清晰，只要我们知道了是多少行多少列的方阵，就可    以求出总人数了。师：那我们一点点来看，题目说了，从前从后从左从右看都是第四位，那我们    就用红色的五角星来代替卡尔的位置。我们先从前面看。卡尔是排第几？生：第四。师：那就说明卡尔前面有多少人？生：三人。师：从后面看，卡尔排第几？生：也是第四。师：那卡尔后面有多少人？生：也是三人。师：这么说卡尔所在的这一列，总共有多少人？生：七人。师：没错，同理，我们还要从左看从右看。谁来说说？生：从左边看，卡尔排第四，她的左边有三人。生：从右边看，卡尔排第四，她的右边有三人。师：所以卡尔所在的这一行总共有多少人？生：7人。师：那我刚刚说过这是一个方阵，所以我们要补齐这个方针，变成几行几列的    方阵？生：7行7列。师：所以总人数怎么求？生：7×7=49（人）。（教师配合学生演示动画，辅助学生理解）师：真棒。这种题目理解了吗？生：理解了。师：那就动动笔，做做题，熟悉熟悉吧。（课件出示练习三。请两位学生上台板书，其他学生解答在课堂练习本上。教师下台巡视，适时指导学生完成）板书：    4×2-1=7（人）    7×7=49（人）答：跳舞的共有49人。练习三：（7分）学校组织看文艺演出，米德的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。从前数起是第3个，从后数起是第4个，求共有座位多少个？分析：这个题目主要是要先知道一行和一列的座位数。根据题意，一行座位数应该是12+21-1=32（个），一列座位数应该是3+4-1=6（个）。再用32乘6就能求出座位总数。板书：   12+21-1=32（个）   3+4-1=6（个）   32×6=192（个）答：共有座位192个。（二）例题四：（13分）三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，有3人一项作业都没完成。三（4）班共有学生多少人？师：刚刚我们了解了跳舞方阵等的一些问题，现在，我们来看看同学们完成作    业的情况了，请看例题四。师：想一想，我们该怎么求出三（4）班的人数呢？小组之间讨论讨论。（小组讨论，教师下台聆听）师：好，停，有结果了吗？生：先算出至少完成一种作业的人数，再用至少完成一种作业的人数加上一种都没有完成的人数就是三（4）班的人数了。师：其他小组也是这么认为的吗？生：是的。师：很好，但我们怎么求出至少完成一项的人数呢，来我们一起画图看看。师：首先。我用蓝色的椭圆代表完成数学的，总共有多少人？生：42人。师：接着，我用黄色的椭圆代表完成语文的，有多少人呢？生：37人。师：那中间这个重叠的部分表示什么？生：表示既完成语文作业又完成数学作业的31人。师：说得非常棒，我们用一个长方形表示的是三（4）的总人数，那么灰色部分    就是两种作业都没完成的人数。师：那至少完成一项作业的人数怎么求呢？生：42加上37再减去31。师：为什么要减去31？生：因为31是重叠的部分。师：没错，这样我们就求出了至少完成一项作业的人数了。哪全班人数怎么求？生：把刚才算出来的数加上3。师：没错，这样就能得出三（4）班的人数了。（课件配合演示解题思路及解题过程）师：所以，有些看起来复杂的问题，我们只要用心的画图就能解答。那么接下    来，请你们用自己喜欢的方法来求解一下这道题。（课件出示练习四。请两位同学上台板书。教师下台巡视，指导学生完成练习）板书：      37+42-31=48（人）    48+3=51（人）答：三（4）班共有学生51人。练习四：（7分）某班学生在一次共出了二道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，全对的有17人，全错的有4人。求全班人数是多少人?分析：   本题中关键是用画图来解决问题，通过画图，我们可以看出，至少做对一道题的人数加上全错的人数就是全班的人数，老师在讲解的过程中一定要让学生动手学会画图，养成画图的好习惯。板书：    38+41-17=62（人）    62+4=66（人）答：全班人数是66人。 （三）例题五（选讲）：阿博士对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。全班31人，请问竖笛和小提琴都不会的有多少人？师：现在，我们要说说各自的才艺了。请看例题五。师：想一想，我们该怎么帮助阿博士求出竖笛和小提琴都不会的人数呢？小组    之间讨论讨论。（小组讨论，教师下台聆听）师：好，有结果了吗？生：先算出至少会一种才艺的人数，再用全班的总人数减去至少会一种才艺的    人数，就得到不会才艺的人数了。师：其他小组也是这么认为的吗？生：是的。师：很好，这个方法可行。但是怎么求出至少会一种才艺的人数呢？我们一起    探究探究。师：首先。我用黄色的椭圆代表会吹竖笛的，总共有多少人？生：22人。师：接着，我用蓝色的椭圆代表会拉小提琴的，有多少人呢？生：8人。师：那中间这个重叠的部分表示什么？生：表示既会吹竖笛又会拉小提琴的4人。师：说的非常棒，那最后，我们一个长方形表示全班人数，那紫色部分表示的是什么？生：表示的是两种都不会的人数。师：那至少会一种才艺的人数该怎么求？生：22加上8再减去4。师：为什么要减去4？生：因为4是重叠的部分。师：没错，这样我们就求出了有才艺的人数了，最后再怎么做？生：用31减去这部分人数。师：没错，最后我们再用31减去26，得到了有5人是竖笛和小提琴都不会的。（课件配合演示解题思路及解题过程）师：所以，有些看起来很复杂的问题，只要经过透彻的分析，就能变得很简单，    那么接下来，请你们用自己喜欢的方法来求解一下这道题。（课件出示练习五。请两位同学上台板书。教师下台巡视，指导学生完成练习）板书：      22+8-4=26（人）    31-26=5（人）答：竖笛和小提琴都不会的有5人。练习五：（7分）    在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少人，最多有多少人？分析：   这道题难度中上，一部分学生理解能力较差，对于例题五这种题型还是不能完全明白，所以要让学生明白如果每人只能有一个爱好，那么总人数应该是56＋75=131（人），但是总人数只有100人，少掉的人数就是同时有这两个爱好的人数。因为学生的人数是固定的，所以少掉的人数就是在这100人中最少同时有这两种爱好的人。最多就是爱好音乐的人都爱好体育，所以最多是56人。板书：   （56+75）-100=31（人）答：既爱好音乐，又爱好体育的人最少有31人，最多有56人。三、总结：（5分）师：这一部分重叠问题的知识就讲到了这里，来说说你的收获吧。生：我学会了可以用画图方法来分析重叠问题。……师：同学们真棒，都能总结出自己的收获，既然学习了那么多，大家就一定要    牢牢记住，多加练习。别让我们新学的知识偷偷溜走了。四、随堂练习。1. 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数，米德都排在第8个。这一   排共有多少个同学？    8+（8-1）=15（个）答：这一排共有15个同学。 把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长   34厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？    （34-6）÷2=14（厘米）     14＋6=20（厘米）答：原来两段纸条各长20厘米。 三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，卡尔的位置从前数   是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有   学生多少人？    3+（3-1）=5（个）    6+（5-1）=10（个）    5×10=50（人）答：三（4）班共有学生50人。 三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的   有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人，都不参加的   有4人。三（5）班共有学生多少人？    32+30-10=52（人）    52+4=56（人）答：三（5）班有学生56人。 同学们，我们芭啦啦小学夏季运动会即将开始了，看看我们班的报名单，参   加跑步比赛的同学15人，参加跳绳比赛的同学12人，跑步和跳绳都参加的   有7人，全班有25人，那么有多少人没有报名参加比赛呢？    15+12-7=20（人）    25-20=5（人）答：有5人没有报名参加比赛。 家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处