三年级下数学教案数学广角重叠问题_人教新课标

《重叠问题》教学设计

 【设计理念】

重叠问题是三年级下册数学广角的内容之一，也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。本教学设计根据学生的认知特点，选择学生感兴趣、生活中容易理解的的学习素材，引导学生探究学习、自主学习、合作学习，学会运用韦恩图解决简单的实际问题，从而初步体会集合思想。

【教学内容】

（人教版）三年级下册第108页例1.

【学情与教材分析】

集合思想是最基本的数学思想，是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，让学生通过生活中容易理解的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过观察，发现和实际参加这两个课外小组的总人数不相符，引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

【教学目标】

1.通过观察比较，初步感受韦恩图形成的过程，了解它的作用以及理解其各部分的意义。能借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。

3.丰富对直观图的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于表达、善于思考的良好学习品质。

【教学重难点】

经历韦恩图的产生过程，了解它的作用及理解各部分的意义。

【教学准备】

课前小调查，打印学生名单，呼啦圈。

【教学过程】

课前交流，智力闯关：

师：老师听说呀，咱们班的同学很聪明，数学也特别棒！是这样吗？（是）今天老师精心准备了三道智力闯关题想考考大家，怎么样？敢不敢挑战？敢！

很好，让我们一起走进第一关。

师：这样的两对父子是几人？

生：四人。

师：准确！

师：那这样的两对父子有是几人呢？

生：四、三人。

师：同样的两对父子，为什么是三人呢？

生：这里的爸爸师这里的儿子，他们是同一个人，重复了。

师：多聪明的孩子呀，一眼就看出来了，这一对父子中的一个人和另一对父子里的一个人重复了。

师：重复两个字用的非常好，太准确了！继续挑战第三关，，秋天来了，一群大雁往南飞，一共是几只大雁？（十只）又来了一群大雁，是几只？（九只）为什么？（重复了）

继续挑战第三关，这样的两个三角形需要几根小棒，（6根），这样的两个三角形呢？（5根）

生：重复了。

【设计意图：渗透重复思想，先让学生理解感受一下，引发多元思维】

看来呀，咱们班的同学果然名不虚传，老师精心准备的三道题都没有难倒大家，老师相信，在接下来的课堂里同学们会有更精彩的表现。问好。

一、情景引入，活动体验师：

师生共同回顾课前智力闯关游戏，每关的第二问都有一个共同信息，重复。

师：生活上这种存在重复问题的现象，在数学上我们称之为重叠问题。（板书课题：重叠问题）

师：同学们课下都喜欢玩游戏吗，（喜欢）现在我们也来做一个游戏，名字叫抢凳子。（找两个同学，两把椅子进行游戏。）老师说开始你们就开始抢。

预测生质疑：两个人抢两把椅子没意思，应该再加一个同学或者去掉一把椅子。

师：好，那为了让更多的同学参与到咱们的小游戏中，咱们再增加一位同学好不好？(好！学生争前恐后的举手)

【设计意图：制造冲突，再次体验新知，同时让所有学生真正参与】　　

2、猜拳游戏

师：这么多同学都想参加，咱们到底选谁呢？（指4名学生上来用猜拳的方法决定参加椅子游戏的选手。选出一位。另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏）

师：请你（供4位）上来，你们当中要选出一位小勇士参加抢椅子的比赛，我们用猜拳的方法怎么样？

生：好

师：这样的方式最公正，开始吧！要注意安全哦。（进行游戏，选出一位获胜者）

师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，我们祝贺他吧！掌声送给他！

【设计意图：渗透一一对应的思想，体现游戏公平】　　

二、深度体验，理解新知

师：我觉得不应该只对冠军表示祝贺，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们还应该对所有参加游戏的同学表示感谢！

师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。请这7位同学起立。

2、合作学习，加深理解

生质疑：只有6人站起来。

师：咦？刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，师板书：3+4=7，不是应该7个人吗，怎么才六个人呢，123456，老师没数错呀！学生说是6.

【设计意图：在教材处理上我选择更接近学生的题材----现场调查学生的获得礼物的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源于自己的身边。让知识在矛盾中展开，制造认知冲突激活学生思维，使学生的求知欲极其强烈。】　　

（1）老师这里有一个表格，上课以前老师让大家把名字都写在了一张卡片上，咱们请刚才参加游戏的同学把他们的名字贴在这个表格里，（学生把名字贴在上面，有一位同学不知道把名字贴在哪一栏里）

师：你为什么不贴呢？

预设生：我不知道贴在哪一栏里。（为什么？）因为我两个游戏都参加了。

师：这样啊，那我们贴一个你的名字，再把你的名字写在另一个格里好不好？

师：好！咱们来看表格。刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，那参加游戏的一共是6人还是7人呢？

生齐声说：6人。

师：为什么不是7人呢?

生：因为 xxx两个游戏都参加了。

师：原来是老师错了呀，xxx重复参加了两个游戏。能直接用3+4=7来计算参加游戏的总人数吗？（不能）

【设计意图:蕴含重复的缄默】　　

师：刚才咱们一起动手贴了一个同学们参加游戏的表格，我们从表中能一眼观察到是哪位同学重复参加了游戏吗？（不能）恩,而且还容易像老师计算出现了错误，那同学们想一想，如果把这份名单交到你的手中，你会怎么整理让我们看得更清楚一些呢？我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出参加抢椅子游戏的有哪些人？参加猜拳游戏的有哪些人？既参加了抢椅子游戏又参加了猜拳游戏、两样都参加的有哪些人？能不能？

【设计意图：“既…又…”实现学科间整合】
 

（2）师：（约十秒钟后，有部分同学举手）看来有些同学有办法了，咱们先不急着说，我们以小组为单位，把你想到的方法在小组中进行交流，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

合作之前给大家几点合作建议：

说说打算用怎样的图或表来表示？四人小组动手在纸上画出方案。

（借助学具，小组合作，同学间相互交流。整个研究过程持续五分钟，老师巡视后，选择几种有代表性的作品让每组代表借助投影仪汇报，进行比较）

【设计意图：利用生活中熟悉的物品，引导学生创造性思考纠正经验偏差。感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识】　

（3）展示并介绍方案：

师：通过小组同学的努力，我发现我们的同学都已经有了方案，那哪个小组的同学来展示一下你们的成果呢？注意，展示的时候说说你是怎样设计的？刚才同学们的想法都很棒，但是大家想想，如果你把刚才的的方法拿给不在咱们教室里学习的的任何一个人看，而不作任何解释，他们能明白你的意思吗？

生：可能不会明白。

2、呼啦圈的解释（学生活动，体会集合圈）

师：为了弄明白这个问题，老师带来了两个好朋友---呼啦圈，我们用它来解决这个问题。

1、    参加抢凳子游戏的同学站到红黄呼啦圈里。

2、    参加猜拳游戏的同学站到红绿呼啦圈里。

出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个全又把她套进来。

3、    师：指着呼啦圈，数人数。逼着学生想办法。走到两圈交叉的地方。

4、    老师再数。提问：他为什么跑到这个地方？

预测生：他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。

师：看来，是6人，

5、师：这样就为我们构成了一幅完整的画面，为了让咱们大家大家看的更清楚，咱们把这幅图一起整理到黑板上好吗？咱们把抢凳子的同学名字贴在黄色的圈里去，猜拳游戏的同学名字贴在绿色的圈里去，那 xxx怎么办？只有一个名字。

【设计意图：利用生活中熟悉的呼拉圈让学生感悟集合思想，让学生在活动中形象地体会完成数学化的过程. 】

6、认识韦恩图，理解各部分含义

(1)辩论感悟。

师质疑：***同学，你也玩了抢椅子的游戏了，为什么与***贴的位置不一样？

生：左边部分表示只玩了抢椅子游戏的同学。

师:那么右边部分表示什么的呢？

生：只玩了猜拳的游戏。

师：中间部分表示什么？

生：既玩了抢椅子的游戏又玩了猜拳的游戏。

师：中间部分最清楚，表示xxx同学两项都参加了。大家觉得这个图好吗？

预设生：好！一眼就能看见参加抢椅子游戏的有哪些人，参加猜拳游戏的有哪些人，还能清楚的看出两个游戏都参加的是哪个人。

（2）介绍韦恩图

大家知道吗，这可不是一幅简单的图，这就是赫赫有名的韦恩图。这种图最早是由英国一位名叫韦恩的数学家发明的，它就是大名鼎鼎的韦恩图。人们为了纪念他的杰出贡献，就以他的名字命名。老师要为我们班同学喝彩，在短短的时间里，我们经历了一次韦恩图的探究过程。掌声送给自己吧！

（3）重温各部分含义

请看大屏幕，老师考考大家，你们记住它各部分的含义了吗？课件闪烁（抢答）：蓝圈——玩抢椅子游戏的，红圈——玩猜拳游戏的，重叠部分——既玩了抢椅子又玩猜拳游戏的，左侧半月牙——只只玩抢椅子游戏，右侧半月牙——只玩猜拳的游戏的。

小结：韦恩图中各个部分都有它特定的含义，不能随便移动里面的名字。

（4）尝试列式计算

你能用算式表示出做游戏的同学有几位吗？向你的同桌介绍一下算式的意义。

预设：4+3-1=6   4-1+3=6  3-1+4=6   3+1+2=6（每一个算式都得展开说一说。如：

师：减掉的表示的是什么？评价激励学生）

生：4+3-1=6

师：你是怎么想的？

生：4代表参加猜拳游戏的人数，3代表参加抢凳子游戏的人数，减一是因为有一个人既参加了猜拳的游戏又参加了抢凳子的游戏，重复参加了两个游戏，我们把他算了两次，但他是一个人，所以得减去一次。

师：我明白了，无论怎样列式，重复参加游戏的孩子我们只能算一次。要是参加了三个游戏呢？

生：减二。

师：要是参加了八个游戏呢？

生：减七。

师：要是参加了一百个游戏呢？

生：减九十九。

师：看来呀，只要我们弄明白韦恩图各部分的意义，就可以灵活列算式来解决问题。

【设计意图：让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简单明了的作用。将重复的名字拿掉，提示人多出来的原因所在，体验算理为什么要减去重复部分。体现策略的多样性。】

三．应用拓展

师：我们用这么多方法计算出参加游戏的一共有6人，真是了不起！是谁帮了我们的大忙啊？

生：韦恩图！

师：接下来，我们就用这个神奇的韦恩图去解决一些生活中的问题吧。

1.把下面的动物的序号填在合适的位置。

（1）我们一起来认识这些小动物，你觉得几号动物的生活习性有必要向大家介绍介绍。

（2）解读韦恩图，重叠部分表示什么？

（3）独立填写，集体反馈。

（1）你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

（2）列式解答，再反馈。小结：在解决重叠问题时，一般将两部分相加，再减去重叠部分。

2．我们班参加口算比赛的有12人，参加作文比赛的有15人，两项都参加的有3人，想想一共有多少人参加了这两项比赛？　

【设计意图：练习的设计能进一步感知重叠问题在生活中的现象，进一步解决生活中的实际问题。】

3.参加抢凳子的同学3人，猜拳的同学四人。

参加游戏的人最多几人？最少几人？

【设计意图：在没有重复的反向思维中加深对重复的理解，防止学生出现思维固化，巩固理解，合理运用】

四．全课小结：数学日记：

今天你有什么收获？

今天的学习我们告一段落，大家都学会了吗？你学习的快乐吗？快乐！快乐的时光过得总是很快，今天我们在数学广角中想办法解决了一些生活中有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多。它们还等着你们去发现，去解决！老师相信大家一定可以解决！好，这节课就上到这里，下课！