2020届湖南省永州市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷 PDF版

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数学（文科）参考答案   一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，  只有一项是符合题目要求的． 题号123456789101112答案BBAAACDCA BCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．   14．   15．   16．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）2014年至2018年的分别记为：        抽取两年的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种，…………………………………………………4分        其中两年都是的基本事件有：，，，共3种，         故所求概率为.   …………………………………………………………6分（2）        则，………………………………………8分                所以回归直线方程为  …………………………………………10分        将代入上述方程得，即该企业在该年的年利润增长量大约为万元.  …………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为，则，解得，，         . ……………………………………………………………………6分（2）由（1）知，……………………………8分，……………………………10分.………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）法一：由 ，可知四边形是菱形, 所以//，…………………………………………1分又平面，平面,所以//平面， ………………………………3分 因为//，平面，平面所以//平面，又，所以平面//平面……………………………5分又平面，所以//平面. …………………………………………………………6分法二：取的中点，连接，，可证，且//，从而四边形是平行四边形，所以//，从而可证//平面.（2）连接，取的中点，连接，……………………………7分则， 由图1知，所以，所以平面，平面， …………………………………9分又////，所以几何体BCD－EPG为直三棱柱，平面.由图１，直角三角形中，，所以所以，    由 知三角形为正三角形，则, 所以. ………………12分        （注：此题解法不唯一，对其它方法请酌情给分）   20.（本小题满分12分）解：（1）由题意得抛物线的准线方程为， 点到焦点的距离等于，，解得，抛物线的方程为. …………………………………………………4分（2）由题知直线的斜率存在，设，，直线的方程为，由，消去得，所以，，  ……………………………………………6分所以， 所以的中点的坐标为，……………………………………8分，所以圆的半径为. ………………………………………………10分在等腰中，，当且仅当时取等号．  ……………………………………………………11分所以的最小值为．  ……………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）,  …………………………………………………………1分当时，恒成立，则在上单调递减，无极值；………………………………………………………………3分当时，令，得；令，得，  则在上单调递减，在上单调递增，有极小值为. ………………………………………………………5分（2）当时，，，令，则，所以在上单调递增. ………………………………………………7分又，所以，使得，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，…10分又函数在上是单调减函数，所以，故.   ……………………………………………………………………12分22.（本小题满分10分）解：（1）曲线的极坐标方程可化为，将 代入上式得,即.………………………………………………………………………5分（2）将直线的参数方程代入得 ,化简得 ，由 得 ，……7分， ，所以.………………………………………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）.………………………………………2分当时，无解；当时，由得，解得；当时，恒成立，则；综上所述，不等式的解集为.………………………………5分（2）不等式恒成立, 恒成立. ……………………………………………………7分当时，；当时，；当时，,，……………………………………………………………9分，即实数的取值范围. ………………………………………10分