2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（　　）
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝﹣6 B．3a2﹣2a2＝1
C．﹣1﹣1＝0 D．2（2a﹣b）＝4a﹣2b
5．（3分）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（　　）
A．人口调查需要获得全面准确的信息
B．人口调查的数目不太大
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
6．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．﹣2x是单项式 B．的系数是3
C．2ab2的次数是2 D．x2+2xy是四次多项式
7．（3分）已知关于x的方程2x﹣m+5＝0的解是x＝﹣3，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11
8．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
9．（3分）如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
11．（3分）一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（　　）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
12．（3分）观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（　　）
A．45 B．54 C．55 D．65
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）3﹣（﹣5）＝　 　．
14．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝　 　度．

15．（3分）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　 　．
16．（3分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，则m＝　 　．
三、解答题（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题10分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）
17．（5分）计算：﹣10﹣8÷（﹣2）×（）．
18．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（10分）解方程：
（1）﹣3x﹣7＝2x+3；
（2）1．
20．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．
画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．


21．（7分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　 　，D对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
22．（8分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　 　；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？


2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（　　）
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：6700000＝6.7×106．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝﹣6 B．3a2﹣2a2＝1
C．﹣1﹣1＝0 D．2（2a﹣b）＝4a﹣2b
【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：a﹣p（（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，故原题计算错误；
B、3a2﹣2a2＝a2，故原题计算错误；
C、﹣1﹣1＝﹣2，故原题计算错误；
D、2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．
5．（3分）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（　　）
A．人口调查需要获得全面准确的信息
B．人口调查的数目不太大
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．
【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．﹣2x是单项式 B．的系数是3
C．2ab2的次数是2 D．x2+2xy是四次多项式
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、的系数是，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7．（3分）已知关于x的方程2x﹣m+5＝0的解是x＝﹣3，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11
【分析】把x＝﹣3代入方程2x﹣m+5＝0，求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的方程2x﹣m+5＝0的解是x＝﹣3，
∴2×（﹣3）﹣m+5＝0，
∴m＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
8．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD等于25°．
故选：B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
9．（3分）如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝12cm，M是AB中点，
∴BMAB＝6cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
10．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．

【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
11．（3分）一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（　　）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
【分析】设成本为x元，由题意可得等量关系：（1+50%）×成本价＝售价，进而得到方程，可算出成本价，再利用售价﹣成本价＝利润．
【解答】解：设成本为x元，由题意得：
（1+50%）x＝105，
解得：x＝70，
105﹣70＝35（元），
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12．（3分）观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（　　）
A．45 B．54 C．55 D．65
【分析】仔细观察数字变化规律，利用规律求解即可．
【解答】解：观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
…
∴第十个等式为：13+23+…+93+103＝（1+2+3+4+…+9+10）2＝552；
故选：C．
【点评】考查了数字变化的规律问题，解题的关键是仔细观察数列并找到图形变化的规律，难度不大．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）3﹣（﹣5）＝　8　．
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【解答】解：3﹣（﹣5）＝3+5＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
14．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝　110　度．

【分析】利用角平分线的定义和邻补角的定义即可解答．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×35°＝70°，
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
【点评】此题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，理解角平分线的定义和邻补角的定义是解题的关键．
15．（3分）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　7　．
【分析】首先把3a2+9a+1化成3（a2+3a）+1，然后把a2+3a＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（3分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，则m＝　　．
【分析】根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣3，
解得：m．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
三、解答题（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题10分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）
17．（5分）计算：﹣10﹣8÷（﹣2）×（）．
【分析】进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．
【解答】解：原式＝﹣10﹣410﹣2＝﹣12．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．
注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
18．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．
19．（10分）解方程：
（1）﹣3x﹣7＝2x+3；
（2）1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣2x＝3+7，
合并得：﹣5x＝10，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：4x+2﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．
画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．


【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3．据此可画出图形
【解答】解：如图所示．

【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21．（7分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　50　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　30　，D对应的扇形圆心角的度数是　72°　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；
（2）用B的人数除以样本容量即可；
（3）求出B的人数补全统计图即可；
（4）用2000乘以D的百分比即可．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）；
故答案为：50；
（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；72°；
故答案为：30，72°；
（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；

（4）（名）．
答：该校最喜欢方式D的学生约有400名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
22．（8分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
【分析】（1）利用题中的方法求出原式的值即可；
（2）根据题中的方法利用加法即可．
【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S＝3101﹣1，即S，
则原式；

（2）设S＝1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S＝3101+1，即S，
则原式．
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　5　；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

【分析】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
（3）分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB＝3，移动后点A在点B的右边，使AB＝3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．
【解答】解：（1）点P所对应的数x1；
（2）由题意得，
|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，
又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，PA+PB＝8，且点P在原点的右侧，
所以点P所表示的数x＞3，
所以1+x+x﹣3＝8，
解得x＝5，
故答案为：5；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，
解得t，
此时点P移动的距离为6＝4，
因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，
解得t，
此时点P移动的距离为6＝28，
因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．
【点评】本题考查数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
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日期：2021/7/27 21:26:11；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041