2009年潍坊市中考数学试卷

2009年潍坊市中考数学试题

一、选择题（12小题，每小题3分）

1．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（    ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）

A．   B．   C．   D．

4．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（    ）

A．8   B．   C．6   D．5

5．某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（    ）

A．A点处 B．线段的中点处C．线段上，距A点米处D．线段上，距A点400米处

6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（    ）

A．6   B．7   C．8   D．9

7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（    ）的概率最大．

A．3   B．4   C．5   D．6

8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（    ）米．

A．25     B．   C．    D．

9．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（    ）cm．

A．8    B．   C．   D．

11．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（    ）cm2．

A．   B．   C．    D．

12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（    ）

A．2   B．6   C．10   D．8

二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）

13．分解因式：            ．

14．方程的解是         ．

15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．

16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是          ．

17．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是         ．

三、解答题（本题共7小题，共69分）

18．（8分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

19．（9分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．

（1）写出4位应聘者的总分；

（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；

（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？

20．（9分）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

（1）求的值；（2）若，求的长．

21．（10分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

22．（10分）如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．

（1）求证：；

（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．

23．（11分）在四边形中，，且．取的中点，连结．

（1）试判断三角形的形状；

（2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

2009年潍坊市中考数学试题答案

一、

二、

13．     14．     15．见右图

16．           17．

三、18．（8分）

解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：

····································································2分

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：

．···································································4分

（2），

由，得：，

解得：．·····························································5分

当时，，

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．····························6分

当时，，

选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．··························7分

当时，，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．·································8分

19．（9分）解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分． 4分

（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数，

方差为：·····························································5分

4位应聘者的英语水平测试的平均分数，

方差为：．····························································6分

4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为，

方差为：．····························································7分

（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．              9分

20．（9分）解：（1）过点F作，交于点．

为的中点为的中点，．···················································2分

由，得，

·······································4分

····································································6分

（2）  又

．···································································9分

21．（10分）解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：

····································································3分

解之，得：····························································5分

经检验，不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．···········6分

（2）设想成立．·······················································7分

设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：

····································································9分

解得：．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．···················10分

22．（10分）（1）证明：平分

····································································2分

平分

，又

为等腰三角形

····································································5分

（2）解：当时，为钝角三角形，

圆心在外，

连结，

，

，为正三角形．························································8分

又知，

答：的面积为cm2．····················································10分

23．（11分）解：（1）在四边形中，，，

四边形为直角梯形（或矩形）．

过点作，垂足为，，

又点是的中点，点是的中点，

又，

，···································································3分

与是全等的等腰直角三角形，

，

是等腰直角三角形．·····················································5分

（2）存在点使．·······················································6分

以为直径，为圆心作圆．

当时，四边形为矩形，，

圆与相切于点，此时，点与点重合，存在点，使得，

此时．·······························································7分

当时，四边形为直角梯形，

，，圆心到的距离小于圆的半径，圆与相交，上存在两点，使，····················8分

过点作，在中，，

连结，则，

在直角三角形中，，

．同理可得：．

综上所述，在线段上存在点，使．

当时，有一点，；当时，有两点，．········································11分

24．（12分）

解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，

点的坐标分别为

抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，

．···································································2分

点在抛物线上，将的坐标代入

，得：   解之，得：

抛物线的解析式为：．···················································4分

（2）抛物线的对称轴为，

．·····································6分

连结，

，，

又，

，．·································································8分

（3）点在抛物线上．····················································9分

设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，

直线为：．···························································10分

过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，

将代入，得：．点的坐标为，·············································11分

当时，，所以，点在抛物线上．···········································12分