2015年天津市中考数学试卷

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷  数　　学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

（1）计算（-18） ÷6的结果等于(     )

（A）-3    （B）3    （C）       （D）

（2）的值等于(     )

（A）    （B）          （C）       （D）

（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(     )

吉               祥              如               意

（A）        　  （B）           （C）            （D）

（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为(     )

（A）    （B） （C）     （D）

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(     )

               （A）         （B）        （C）       （D）

（6）估计的值在(     )

（A）1和2之间　  （B）2和3之间　  （C）3和4之间　　（D）4和5之间

（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(     )

（A）（3，2）   （B）（2，-3） （C）（-3，-2） （D）（3，-2）

（8）分式方程的解为(     )

（A）x = 0       （B）x = 3 （C）x = 5     （D）x = 9

（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是(     )

（A）         （B）         （C）         （D）

（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(     )

（A）1dm             （B）dm          （C）dm           （D）3dm

（11）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为(     )

（A）130°          （B）150°            （C）160°            （D）170°

（12）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为(     )

（A）      （B）      （C）       （D）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算x2x5 的结果等于            ．

（14）若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为          ．

（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为   　　  ．

（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为　　　　　　.

（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.  记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.

（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于               ；

（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

（19）（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

（20）（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；

（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（21）（10分）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.

（22）（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.

（23）（10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

（24）（10分）  将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点

A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，

A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

（25）（10分） 已知二次函数（ b，c为常数）.

（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

2015年参考答案

1． A．2． B．3． A．4． B．5． A．6． C．7． D．8． D．9． C．10． B．11． C．12． D．

13． x7．14． 3．15． ．16． 3.6．17． 8．

18．取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．

19．解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；

（Ⅱ）不等式②，得x≤5；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．

故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．

20．解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；

故答案为：25，28．

（2）观察条形统计图，

∵=18.6，

∴这组数据的平均数是18.6，

∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是21，

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，

∴这组数据的中位数是18．

21．解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，

∴OC⊥CD，即∠OCD=90°

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB∥OC，即AD∥OC，

有∠ADC+∠OCD=180°，

∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；

（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC=AB，

∴OA=OB=AB，

即△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

由OF∥CD，又∠ADC=90°，

得∠AEO=∠ADC=90°，

∴OF⊥AB，

∴，

∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，

∴．

22．解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．

过点D作DF⊥AC于点F．

则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．

∵四边形DECF是矩形．

∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，

在直角△DFA中，tan∠ADF=，

∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．

在直角△DFB中，tan∠BDF=，

∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），

则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．

BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．

答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．

23．解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；

当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，

故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．

（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，

根据题意得：x+5=0.5x+15，

解得：x=20，有x+5=25，

答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．

（Ⅲ）当30≤x≤50时，

由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，

设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，

则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，

∵0.5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=50时，y取得最大值15，

答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．

24．解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），

∴OA=，OB=1，

由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，

根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，

∴BM=AM=﹣m，

在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，

可得：，解得m=，

∴点M的坐标为（，0）；

（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，

∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，

AN=AM•cos∠OAB=，

∴，

由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，

∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，

∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，

∴，

∵，

∴，

即；

（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；

②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．

25．解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；

（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，

由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，

∴△=b2﹣16=0，

解得，b1=4，b2=﹣4，

∴次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；

（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，

图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，

①当﹣＜b，即b＞0时，

在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，

∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，

∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；

②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，

∴x=﹣，y=b2为最小值，

∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；

③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，

在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，

故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，

∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；

∴b=时，解析式为：y=x2+x+7

b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．

综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．