河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学（一）试卷（含答案）

这是一份河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学（一）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届河南部分名校高三上学期核心模拟数学（一）试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一,即所谓的“”问题.1966年,我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”,则该猜想的否定为（ ）A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和2.设集合,若,则实数（ ）A.-2     B-1     C.-1或-2   D.-1或3.已知函数,则（ ）A.     B.    C.    D.4.已知为实数,则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件     D.既不充分也不必要条件5.若暴函数在上单调递减,则（ ）A.2    B.    C.    D.-26.某同学解关于的不等式时,因弄错了常数的符号,解得其解集为,则不等式的解集为（ ）A.     B.   C.      D.7.现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌,其面积为,且,则当该广告牌的周长最小时,（ ）A.3     B.4     C.5     D.68.已知实数满足,则（ ）A.      B.C.      D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知函数在土单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,则（ ）A.函数在上单调递增B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减D.函数在上单调递减10.已知实数满足,则下列不等式正确的是（ ）A.   B.   C.   D.11.若物体原来的温度为(单位:),环境温度为(单位:),物体的温度冷却到,单位:)与需用时间 (单位:分钟)满足为正常数.现有一杯开水放在室温为的房间里,根据函数关系研究这杯开水冷却的情况(,则（ ）A.当时,经过10分钟,这杯水的温度大约为B.当时,这杯开水冷却到大约需要14分钟C.若,则D.这杯水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短12.已知函数且,则（ ）A.当时,的最大值为B.函数恒有1个极值点C.若曲线有两条过原点的切线,则D.若有两个零点,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知狄利克雷函数黎曼函数则_________.14.已知集合有15个真子集,则的一个值为_________.15.已知函数对定义域内的任意实数满足,则_________.16.已知函数是定义在上的偶函数,若函数的图象与的图象交点的横坐标从小到大依次为,则_________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)设集合.(1)求;(2)从下面(1)(2)中选择一个作为已知条件,求实数的取值范围.①;②；③.注:如果选释多个条件分别解答,按第一个解答计分.  18.(本小题满分12分)已知对任意实数恒成立.(1)求实数的取值所构成的集合;(2)在(1)的条件下,设函数在上的值域为集合,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.  19.(本小题满分12分)某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂,需要每年投人固定成本10万元,每加工万件玩具,需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时,;当年加工量不低于15万件时,.通过市场分析,加工后的玩具以每伴20光的价格,全部由总厂收购.(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润年销售收人一流动成本一年固定成本)(2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:)).  20.(本小题满分12分)已知函数对任意实数恒有成立,且当时,.(1)求的值;(2)判断的单调性,并证明;(3)解关于的不等式:.  21.(本小题满分12分)已知函数为上的偶函数,为上的奇函数,且,记.(1)求的最小值;(2)解关于的不等式;(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.  22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若,当时,证明:.    参考答案1.D全称量词命题的否定为存在量词命题,A,C错误;哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选D.2.A由,得,或,或,解得,但不满足集合中元素的互异性,符合,所以.故选A.3.D由题意知,所以,解得.故选D.4.B.由可以推出,但推不出,故“”是“1”的必要不充分条件.故选B.5.C由幂函数的定义可知,,即,解得或.当时,,在上单调递增,不合题意;当时,,在上单调递减,符合题意,故.故选C.6.C由题意可知,且,所以,所以化为,解得.故选C.7.A由题意可知,且,所以,则该矩形的周长为,当且仅当,即时,取得等号,此时.故选A.8.B设,易知在上单调递增,又,所以;设,易知在上单调递减,又,所以,因为,所以.综上可知,.故选B.9.因为在上单调递增,所以在上单调递增,故正确;因为在上单调递增,在上单调递增,所以在上单调递增,故B正确;因为在上单调递增,所以在上单调递减,因为是否在上无法判断,所以在上的单调性无法判断,故错误;因为在上单调递减,在上单调递减,因是否在上无法判断,所以在上的单调性无法判断,故D错误.故选.10.由知,所以,即,所以,故A,B均正确;,当且仅当,即时等号成立,因为,所以1,故C正确;由,得,所以,故D错误.故选.11.对于,由,得,所以,整理,得,故错误;对于,故B正确;对于C,由,得,即,则,故正确;设这杯水从冷却到所需时间为分钟,则,设这杯水从冷却到所需时间为分钟,则,因为,所以,故D正确.故选BCD.12.易知的定义域为.当时,由,得当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,故A正确;,当时,,又,故,此时在定义域上单调递减,无极值,故B错误;设切点为,则,所以曲线在处的切线方程为,将代人切线方程,得,所以,即,显然,所以,设且,则,易得当时,,当时,,所以在和上单调递增,在上单调递减,又时,,时,,且的极大值为,且.由题意可知,函数的图象与直线有两个不同的交点,则,所以,所以,故C正确;要使有两个零点,则方程有两个解,即方程有两个解,所以方程有两个解,设,则,当,时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,且的极大值为,又,当时,,当时,,所以要使函数的图象与直线有两个公共点,必有,解得,故正确.故选ACD.13.1因为为上的无理数,所以,所以.14.6(或8,或10)由题意可知,集合含有4个元素,有4个因数,除1和它本身外,还有2个因数.所以的值可以为,故的一个值为6(或8,或10).15.由,得,即(1)将换为,得,由(1),得,故.16.-2023函数是定义在上的偶函数,所以,所以,则,所以是奇函数,故的图象关于点对称.,易知的定义域为,令,因为,所以为奇函数,即为奇函数,则的图象关于点对称,故的图象与的图象的交点关于点对称,所以,所以.17.解:(1)由,得,或,又,所以,或.(2)因为的两根分别为,选择(1),由(1)得,(,故.当,即时,,满足题意;当,即时,,由,得,解得,所以;当,即时,,不满足.综上可知,实数的取值范围为.选择(2),由(1)得,,故,当,即时,,满足题意;当,即时,,由,得,解得,所以;当,即时,,由,得,解得,所以.综上可知,实数的取值范围为.选择(3),由(1)得,当,即时,,满足题意;当,即时,,此时成立,满足题意,所以;当,即时,,显然不满足.综上可知,实数的取值范围为.18.解:(1)由题意知对恒成立,当时,原不等式变为,符合题意;当时,对恒成立的充要条件为解得.综上可知,实数的取值所构成的集合.(2),所以,由是的充分不必要条件,得,所以解得,经检验知满足题意,故实数的取值范围为.19.解:(1)当时,,当时,.所以(2)当时,,所以在上单调递增,所以,当时,,当且仅当,即时取得等号.因为,所以当年加工量为18万件时,该合作社获得的年利润最大,且最大年利润为156万元.20.解:(1)令,则,所以.(2)为上的减函数.证明:令,则,所以,故为奇函数.任取,且,则,所以,所以,所以,故是上的减函数.(3)由题意得,由(2)知在上单调递减,所以,即,所以.当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.21.解:(1)由题意知,,由,得,即,两式相加,得,所以.因为,当且仅当,即时等号成立,所以.(2)因为,所以为偶函数,因为,所以当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,在上单调递减.由,得,两边平方并整理得,解得,故不等式的解集为.(3)由题意知,方程有2个不同的实数解,即方程有2个不同的实数解.设,则,即有2个不同的正根.则,解得,故的取值范围为.,22.(1)解:的定义域为,当时,,所以,当时,,当时,,所以的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)证明:由,得,所以,则,要证,只需证,即证,需证.令,设,则,设,则,所以在上单调递增,则,所以,所以在上单调递增,由,得,所以,所以需证,即证.令,则,即证,设,则,所以在上单调递减,则,所以,即成立,故.