2014重庆市中考数学试卷及答案

这是一份2014重庆市中考数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年重庆市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.实数－17的相反数是（    ）A．17    B．    C．－17    D．2. 计算的结果是（    ）A．    B．   C．    D．3. 在中，a的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．4. 五边形的内角和是（    ）A．180°    B．360°    C．540°    D．600°5. 2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（    ）A．北京    B．上海    C．重庆    D．宁夏6. 关于x的方程的解是（    ）A．    B．    C．    D．7. 2014年8月26日，第二届表奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（    ）A．甲    B．乙    C．丙    D．丁8.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点EF，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G．若∠1=42°，则∠2的大小是（    ）A．56°    B．48°    C．46°    D．40°                     9.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则∠AOC的大小是（    ）A．30°    B．45°    C．60°    D．70°10. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（    ）A． B． C．    D．11. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（    ）A．20    B．27    C．35    D．4012. 如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（    ）A．8    B．10    C．12    D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）13. 方程组的解是________．14. 据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数字用科学记数法表示为________．15. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为________．         16. 如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）17. js从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. (7分）计算：     20. (7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，，求的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共20分）21.(10分）先化简，再求值：，其中x的值为方程的解．             22. (10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有________家，请将折线图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．                      23. (10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a>0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求a的值．                                  24.(10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN                               五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）25. (12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q的左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（G在点F的上方）．若，求点F的坐标．                   26. (12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，，,垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°）．记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．                          2014年重庆市中考数学试卷参考答案一、1. A2. B3. A4. C5. D6. B7. D8. B9. C10. C11. B12. C二、13. 14. 15. 2816. 17. jsc18.jsc三、19. 解：原式=2＋9－1×4＋6 =1320.解：∵AD⊥BC，∴，∵，AD=12，∴BD=9∴CD=BC－BD=14－9=5∴在Rt△ADC中，∴21.解：原式======解方程得，当时，原式==22. jsc解：（1）16；补图如下：（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如下：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为23.解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得：解得，答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施．（2）由题意，得：设，则，整理得，解得（舍），∴，∴24.证明：如图，（1）∵，，∴，∴又∵，∴∵，∴，∴∴(ASA)∴（2）①过E作于点G∵，∴△GBE是等腰直角三角形，∴∵，AE平分∠BAD，∴，∴∵，∴，即G是BM的中点∴GE是BM的垂直平分线，∴EB=EM，∴∠4=∠3=45°∴∠MEB=∠4＋∠3=45°＋45°=90°，即ME⊥BC．  ②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）∴∠7=∠8∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD∵∠ADE=∠CDN=90°，∴△ADE≌△CDN（ASA）∴DE=DN五、25.解：(1)对令x=0得，y=3，则C(0，3)令y=0，得，解得，∴A（－3，0），B（1，0）(2)由得抛物线的对称轴为直线设点M（x，0），，其中－3＜x＜－1∵P、Q关于直线对称，设Q的横坐标为a，则，∴∴，∴周长当时，d取最大值，此时，M（－2，0），∴设直线AB解析式为（k≠0），则解得，∴直线AB解析式为将代入得，∴，∴EM=1∴(3)由（2）知，当矩形PMNQ的周长最大时，，此时点,与点C重合，∴OQ=3．将代入，得，∴如图，过D作DK⊥y轴于K，则DK=1，OK=4∴QK=OK－OQ=4－3=1∴△DKQ是等腰直角三角形，∴设则∵∴，解得当时，当时，∴或26.解：,由勾股定理∵∴解得∴(2)当点F在线段AB上时，当点F在线段AD上时，（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图①有∠Q=∠1，则∵∴∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=4＋5=9在Rt△BF′Q中,∴，∴或（舍）②若点Q在线段BD上时，如答图②有∠1=∠2=∠4∵∠1=∠3，∴∠3=∠4，∵∠3=∠5＋∠A′，∠A′=∠A′BQ，∴∠3=∠5＋∠CBD=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5∴F′Q=5－4=1∴∴综上所述，存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形，此时或