2011年重庆市中考数学试卷及答案

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重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试   数学试题一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（   ）A．  －6    B．0      C．3       D．  82．计算的结果是（  ）A． a    B． a5    C．a6    D．   3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）                                 4..如图，∥,,,则∠的度数等于（   ）    A.600     B.500      C.450     D.400       5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（   ）  A． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间     B． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率  C． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量      D． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠＝400，则∠A的度数等于（   ）  A．60°   B．  50°     C．45°    D．40°7. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ）A．     B．     C．     D． 8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（     ）      9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（     ）  A．55           B． 42          C．  41           D． 2910. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④. 其中正确结论的个数是（    ）A．1    B．2     C．3     D．4二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）11. 据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。将2880万用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　万．12. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，若AD：AB＝１：３，则△ADE与△ABC的面积比为　　　　　　．13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，９，９，10，11，９.则这组数据的众数是　　　　．14. 在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于　　　　　．15．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　　　　　　．16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了　　　　　朵．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．           18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．     19．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．                             20．如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)                           四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：，其中x满足.              22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为()．线段，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．                      23．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．                                24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．                                            五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（1≤≤9，且取整数）之间的函数关系如下表：月份123456789价格(元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（10≤≤12，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份x满足函数关系式（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量(万件)与月份x满足函数关系式（10≤x≤12，且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%． 这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值（参考数据：992=9901，982=960．4，972=9409，962=9216，952=9025）                   26．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．                                    一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）ACBDA  BDDCC二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、2.88×103．  12、1：9．   13、9．  14、1．15、 16、438017、解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=318、解：3（2x﹣3）＜x+1     6x﹣9＜x+1     5x＜10      x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：19、证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．20、解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30º，∠CBD=45º           在等腰 Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45º=，           在Rt△ACD中，CD=AC×sin30º，∴AC=（海里）         答：我渔政船的航行路程是海里。四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴==1．22、解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE===，∴AD=4，∴DO==3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣；将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）在y=﹣x+2中，令y=0，即﹣x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．23、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．24、（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC==2，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=BC=．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）25、解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）； （2）设去年第x月的利润为W元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4时，W最大=450元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10时，W最大=361元；（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．26、解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；当1≤t＜3时，S=﹣t2+3t+；当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，S=t2﹣12t+36；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4； 3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=2或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．