2009至2018年重庆十年中考数学试题及答案
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这是一份2009至2018年重庆十年中考数学试题及答案,共56页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2009年重庆市中招考试数学试卷(A卷)
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.的相反数是( )
C
A
E
B
F
D
4题图
A.5 B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图,直线相交于点,.若,则等于( )
A
O
B
C
6题图
A.70° B.80° C.90° D.100°
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B.调查长江流域的水污染情况
C.调查重庆市初中学生的视力情况
D.为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查
6.如图,是的外接圆,是直径.若,则等于( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
7.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是( )
7题图
正面
A. B. C. D.
8.观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是( )
……
第1个
第2个
第3个
A. B. C. D.
9.如图,在矩形中,,,动点P从点B出发,沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )
D
C
P
B
A
9题图
O
3
1
1
3
S
x
A.
O
1
1
3
S
x
O
3
S
x
3
O
1
1
3
S
x
B.
C.
D.
2
10.如图,在等腰中,,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①是等腰直角三角形;
C
E
B
A
F
D
10题图
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
11.据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元.那么7840000万元用科学记数法表示为 万元.
12.分式方程的解为 .
13.已知与相似且面积比为4∶25,则与的相似比为 .
14.已知的半径为3cm,的半径为4cm,两圆的圆心距为7cm,则与的位置关系是 .
15.在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴围成一个.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在内的概率为 .
16.某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.
三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)
17.计算:.
18.解不等式组:
19.作图,请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)
已知:
求作:
A
B
19题图
16
14
12
10
8
6
4
2
0
9
16
7
4
1
2
4
5
6
植树量(株)
20题图
植树2株的人数占32%
人数
20.为了建设“森林重庆”,绿化环境,某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动,今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示:
(1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表:
该班人数
植树株数的中位数
植树株数的众数
(2)请你将该条形统计图补充完整.
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.先化简,再求值:,其中.
22.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,.
O
x
y
A
C
B
E
22题图
D
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
23.有一个可自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同),小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;
(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.
23题图
1
2
4
3
24.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且.
D
C
E
B
G
A
24题图
F
(1)求证:;
(2)若,求AB的长.
五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)
25.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求的值(保留一位小数).
(参考数据:,,,)
26.已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
26题图
y
x
D
B
C
A
E
E
O
2010年重庆市中招考试数学试卷(A卷)
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
1. 3的倒数是( )
A. B. — C.3 D.—3
2.计算2x3·x2的结果是( )
A. 2x B. 2x5 C.2x6 D.x5
3.不等式组的解集为( )
A.x>3 B.x≤4 C.3<x<4 D.3<x≤4
4.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥BC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的度数等于( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
7.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的俯视图是( )
8.有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()
10.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来,截止到5月18日,累计参观人数约为324万人,将万用科学记数法表示为_____________万.
12. “情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中,某小组7位同学的捐款数额(元)分别是:5,20,5,50,10,5,10. 则这组数据的中位数是_____________.
13.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
14.已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
15.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是_____________.
16.含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题:(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)
17.计算:(-1)2010-| -7 |+ ×(-π)0+()-1
18.解方程:+=1
19.尺规作图:请在原图上作一个∠AOC,使其是已知∠AOB的倍(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必有要的字母,不写作法和结论)
已知:
求作:
20.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点,且BD=2AD,
∠ADC=60°求△ABC的周长(结果保留根号)
四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)
21.先化简,再求值:(-4)÷ ,其中x=-1
22.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连结BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
23.在“传箴言”活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;
(2)如果发了3条箴的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学. 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会,请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
24. 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°- ∠FCM.
五、解答题:(本大题共2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)
25.今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
1
2
3
4
价格y(元/千克)
2
2.2
2.4
2.6
进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=- x2+bx+c.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式,并求出5月份y与x的函数关系式;
(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %.若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.
(参考数据:372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)
26.已知:如图(1),在平面直角坐标xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限,OC=AC,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图(2),现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
2011年重庆市中招考试数学试卷(A卷)
一.选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.在-6,0,3,8这四个数中,最小的数是( )
A. -6 B.0 C.3 D. 8
2.计算的结果是( )
A. a B. a5 C.a6 D.
3.下列图形中,是中心对称图形的是( )
4..如图,∥,,,则∠的度数等于( )
A.600 B.500 C.450 D.400
5.下列调查中,适宜采用抽样方式的是( )
A. 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B. 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D. 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠=400,则∠A的度数等于( )
A.60° B. 50° C.45° D.40°
7. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图,则下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
8.为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A
B
C
D
9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
A.55 B. 42 C. 41 D. 29
10. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE。将△ADE沿对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF。下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④. 其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
11. 据第六次全国人口普查结果显示,重庆常住人口约为2880万人。将2880万用科学记数法表示为
万.
12. 如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积比为 .
13.在参加“森林重庆”的植树活动中,某班六个绿化小组植树的棵数分别是:10,9,9,10,11,9.则这组数据的众数是 .
14. 在半径为的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于 .
15.有四张正面分别标有数学-3,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为a,则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 .
16.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,由黄花一共用了 朵.
二.解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)
17.
18. 解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
19.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
20. 如图5,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东60º方向航行,1.5小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)
四. 解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.先化简,再求值:,其中x满足.
22. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为().线段,E为x轴上一点,且sin∠AOE=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
23.为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
24.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF.
五.解答题:(本大题2个小题,第25题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格(元)与月份(1≤≤9,且取整数)之间的函数关系如下表:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格(元/件)
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格(元)与月份(10≤≤12,且取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量(万件)与月份x满足函数关系式(1≤x≤9,且x取整数)10至12月的销售量(万件)与月份x满足函数关系式(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%. 这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出的整数值
(参考数据:992=9901,982=960.4,972=9409,962=9216,952=9025)
26.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC= ,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
2012年重庆市中招考试数学试卷(A卷)
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.在一3,一1,0,2这四个数中,最小的数是( )
A.一3 B.一1 C.0 D.2
2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
3.计算的结果是( )
A.2ab B. C. D.4.
4.已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上则∠ACB的度数为()
A.45° B.35° C.25° D.20°
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
6.如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF//AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )
10.已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中,正确的是( )
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c
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