湖南省长沙市长沙县泉塘中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年上学期泉塘中学八年级期中能力监测试题

数学

考试时间：120分钟 分值：120分

合题人： 审题人：

一、选择题（3分×10＝30分）

1．下列各式中是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．二次根式中，x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（    ）

A．点（1，2） B．点（－2，1） C．点 D．点

5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．5、6、7 B．8、15、17 C．20、15、12 D．、、

6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（    ）

A．6 B．36 C．64 D．8

7．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（    ）

A． B． C． D．16

8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（    ）

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

9．已知函数是一次函数，则m的值为（    ）

A．1 B．－1 C．0或－1 D．1或－1

10．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：

①货车速度为60千米/时；②B、C两地相距120千米

③货车由B地到A地用12小时；④客车行驶240千米时与货车相遇．

你认为正确的结论有（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（3分×6＝18分）

11．计算：________．

12．计算：________．

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＋AB＝12，则AB的长为________．

14．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式，则△ABC的最大内角为________．

15．如图，点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，则∠CDE＝________．

16．已知点P（a，b）在直线y＝－x－9上，且，则代数式a2＋b2－ab的值为________．

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算题：

（1） （2）

18．（6分）先化简，再求值，；其中

19．（6分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间/（小时）之间的函数关系如图所示，则：

（1）A，B两城相距________千米；

（2）乙车速度为________千米/小时；

（3）乙车出发后________小时追上甲车．

20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

21．（8分）如图12，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，过点E作EF∥CD，交BC的延长线于点F，连接CD．

（1）求证：DE＝CF；

（2）求EF的长．

22．（9分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．（9分））如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（0，a）为y轴上一个动点．

（1）求直线l的表达式；

（2）求出△ABC的面积；

（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．

24．（10分）观察下列各式：

；；；

…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

①猜想：________=________；

②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________；

③应用：计算．

25．（10分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB＝GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若；求EB的长．