浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含答案解析）（困难）

浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含答案解析）（困难）

考试范围 第四章  考试时间 120分钟 总分 120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有米长的木料，要做成一个窗框如图如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是(    )

 

A. 米 B. 米 C. 米 D.   米

2.  如果从一卷粗细均匀的电线上截取长的电线，称得它的质量为，再称得剩余电线的质量为，那么原来这卷电线的总长度是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4.  一个圆的半径为，若它的半径增加，则面积比原来增加了(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下说法中正确的是(    )

A. 单项式系数是，次数是
B. 单项式的系数是，次数是
C. 单项式的系数是，次数是
D. 单项式的数是，次数是

8.  下列说法中正确的有(    )
绝对值等于它本身的数是；
正数大于负数；
单项式的系数是，次数是；
是四次三项式，常数项是；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  下列叙述中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是六次三项式
C. 、、、都是常数 D. 和是同类项，则

10.  若单项式与是同类项，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

11.  对应目标，若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图所示的一个长方形，它被分割成个大小不同的正方形，，，和一个长方形，则下列结论：



若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；
若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；
若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；
若已知小长方形的周长，就能求出大长方形的周长；
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  一个多项式加上得，则这个多项式为______．

14.  某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是____________万元．

15.  已知，，则代数式的值为______ ．

16.  若与是同类项，则        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
正在修建的“石衡沧港城际铁路”，总投资约亿元，计划年竣工石衡沧港城际铁路全线共设车站座，那么共需要准备多少种车票如果全线共设车站座，那么共需要多少种车票

18.  本小题分
小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花元购买了支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？为大于的整数

19.  本小题分
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

若王老师一次性购物花费元，则他实际付款          元
若一位顾客在该超市一次性购物花费元，当小于但不小于时，他实际付款多少元当大于或等于时，他实际付款多少元用含的代数式表示

20.  本小题分

A、两地果园分别有苹果吨和吨，、两地分别需要苹果吨和吨已知从地、地分别到地、地的运价如下

若从地果园运到地的苹果为吨，则

从地果园运到地的苹果为          吨，

从地果园运到地的苹果为          吨，

从地果园运到地的苹果为          吨，

总运输费用为          元

若从地果园运到地的苹果为吨，求从地果园运到地的苹果的吨数以及从地果园将苹果运到地的运输费用

在的条件下，用含的式子表示出总运输费用．

21.  本小题分
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当，时代数式的值是多少？

22.  本小题分

对应目标、已知：是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数．请回答下列问题：

请直接写出、、的值．_______，_______，_______．

数轴上，、、三个数所对应的点分别为、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为   

秒钟过后，的长度为_______用含的关系式表示；

请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

23.  本小题分
一个四边形的周长为，已知第一条边长，第二条边比第一条边的倍长，第三条边等于第一，第二两条边的和．
求出表示第四条边长的式子；
当时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．

24.  本小题分
如果关于、的单项式与单项式是同类项，并且，当的倒数是，的相反数是时，求的值．

25.  本小题分
已知，且．
用含，的代数式表示．
若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．
横档的长度为米，则竖档的长度，根据窗框的面积长宽求出答案．
【解答】
解：竖档的长度，
窗框的面积长宽
故选：．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系列出代数式；先根据长度求得剩余的长度，然后再加首先根据长的电线，称得它的质量为，则剩余电线的质量为，其长度是，根据题意可求得总长度．
【解答】
解：根据题意得：长的电线，称得它的质量为，
那么剩余电线的质量为，其长度是，
所以这卷电线的总长度是．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：元，
故选：．
等量关系为进价提高率折售价，代入计算即可．
此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，掌握售价，进价，折扣等的关系．

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
新圆的面积比原来圆的面积增加了：，故C正确．
故选：．
根据圆的面积公式可以用相应的代数式表示出新圆的面积比原来圆的面积增加了多少．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，根据圆的面积公式列出相应的代数式．

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．

6.【答案】 

【解析】解：，
即，
，
故选：．
先根据可知，再将其整体代入中即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意运用整体代入的数学思想是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，故符合本题题意；
单项式的系数是，次数是，故不符合本题题意；
单项式的系数是，次数是，故不符合本题题意；
单项式的数是，次数是，故不符合本题题意；
故选：
根据单项式的定义，单项式中数因叫做单式的系数，所有字母的指数和叫做个单项式的次数，对小题判断即可．
本题考了单项式以及系数次数的知识，定义单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因数的积是找准单式系数次数的关键．

8.【答案】 

【解析】解：绝对值等于它本身的数是非负数，不符合题意；
正数大于负数，符合题意；
单项式的系数是，次数是，不符合题意；
是四次三项式，常数项是，符合题意．
说法中正确的有个，
故选：．
分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较、单项式的相关定义和多项式的相关定义分别进行判断即可得出答案．
此题主要考查了单项式、多项式、绝对值、有理数等知识，熟练掌握相关的定义和性质是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，选项A不符合题意；
B.多项式是四次三项式，选项B不符合题意；
C.、、、中，，是常数，不是常数，选项C不符合题意；
D.和是同类项，则，选项D符合题意；
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义可判断选项A，根据多项式的定义可判断选项B，根据常数的定义可判断选项C，根据同类项的定义可判断选项D．
本题主要考查了单项式，多项式和同类项，掌握相关的定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
解得：，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】根据题意可得，，，再将其代入中进行化简即可得出答案．

【解答】解：，，，

，，，

，

、、、是正整数，且，

，

，为正整数，

的最小值为，的最大值为，

当时，的最大值为，

当时，的最小值为，

，

故选：．

【点评】本题主要考查了整式的加减，会用含一个字母的式子表示另一个字母是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．记正方形的边长分别为、、、用含、的代数式表示出大长方形的周长，即可判断正确；用含的代数式表示出大长方形的周长，即可判断正确；不能只用含的代数式表示出大长方形的周长，即可判断错误；用含的代数式表示出长方形的周长，结合，得出大长方形的周长小长方形的周长，即可判断正确．
【解答】
解：设正方形的边长分别为、、、．
大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故正确；
大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故正确；
由可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形与的周长，才能求出大长方形的周长，
故错误；
由可知，大长方形的周长．
长方形的周长，
因为，
所以长方形的周长．
所以大长方形的周长小长方形的周长，
故正确．
故选：．

13.【答案】 

【解析】解：设这个多项式是，则
，
，
故答案是．
先设这个多项式是，根据题意可得，易求．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出等量关系．

14.【答案】 

【解析】【分析】

此题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，根据月份、月份与月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．

【解答】

解：月份的产值为：万元 
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：
，
将，代入，
．
代数式，将，整体代入即可求出所求的结果．
本题考查了代数式求值的方法，还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力，题目有一定难度．

16.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．

17.【答案】种．
故共需要准备种车票．
如果全线共设车站座，那么共需要准备种车票 

【解析】见答案

18.【答案】解：涨价前的单价为：元，
涨价后的单价为：元，
则疫苗涨了元，
答：禽流感疫苗每支涨了元． 

【解析】本题考查了列代数式的知识，正确的表示出涨价前后的单价是解决本题的关键．用总钱数除以支数即可得到每支的单价，用两个单价相减即可求得涨钱的多少．

19.【答案】解：元故答案为．
当时，该顾客实际付款元．
当时，该顾客实际付款元． 

【解析】见答案

20.【答案】【小题】

【小题】

从地果园运到地的苹果为吨，从地果园将苹果运到地的运输费用为元．

【小题】

从地果园运到地的苹果为吨，从地果园运到地的苹果为吨，所以从地果园将苹果运到地的运输费用为元，从地果园将苹果运到地的运输费用为--元，

故总运输费用为

元．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

21.【答案】解：如图：
．
当，时，
．
 

【解析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．对图形进行割补是解决此类问题的关键，要注意割补后的图形要便于计算．

22.【答案】解：由题意得，
单项式的系数，
最小的正整数，
多项式的次数；   
故答案为：，，
秒后点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
故；
故答案为：
，
；
，
故的值不会随时间的变化而改变．其值为． 

【解析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想。

23.【答案】解：第一条边长是，依题意得：第二条边长为，第三条边为，
又四边形的周长是，
第四条边长为：，
，
；

当时，四条边的边长分别为，，，，因为不是四边形．是一条线段． 

【解析】由四边形的周长是四条边的和，首先表示出第二条边长为，第三条边为，即可得到第四边的长；
利用组成四边形的线段的条件，即可得到．
本题考查了列代数式，代数式的值，构成四边形的关系，合并同类项法则的运用．

24.【答案】解：的倒数是，的相反数是，
，，
关于、的单项式与单项式是同类项，
，
，
，
． 

【解析】首先利用倒数、相反数的定义得出，的值，再利用同类项的定义得出的值，求出，进而代入求出答案．
此题主要考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出，的值是解题关键．

25.【答案】解：，
，


；

根据题意得，，，
解得，，
． 

【解析】表示出，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入进行计算即可得解．
本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．