2019年湖北省武汉市中考数学试卷-(9年中考)

这是一份2019年湖北省武汉市中考数学试卷-(9年中考)，共63页。试卷主要包含了选择题，第四象限，A，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷－（9年中考）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数2019的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）
　　A． 　　B． 　C．　　D．
6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）
　　A． B． 　C． D．
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　）
A． B． C． D．
10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　）
A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a
　　　　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是　 　．
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　 　．
13．计算﹣的结果是　 　．
14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　 　．
15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　 　．
16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．
问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．















18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．










19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取　 　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？






20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．



21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．






















22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
80
40
周销售利润w（元）
1000
1600
1600
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是　 　元/件；当售价是　 　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　 　元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．



















23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．
（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n＝1，求证：＝．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）





















24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．
①若AP＝AQ，求点P的横坐标；
②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标．
（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．


2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． B．4． D．5． A．6． A．7． C．8． D．9． A．10． C．
11． 4．12． 23℃．13． 14． 21°．15． x1＝﹣2，x2＝5．16． 2，
17．解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．
18．解：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
∴∠E＝∠F．
19．解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），
D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，
故答案为50，72°；
（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），
条形统计图补充如下

该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），
答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；
20．解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．

21．（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：
∵AM和BN是它的两条切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN，
∴∠ADE+∠BCE＝180°
∵DC切⊙O于E，
∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，
∴∠ODE+∠OCE＝90°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠AOD+∠COB＝90°，
∵∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOD＝∠OCB，
∵∠OAD＝∠OBC＝90°，
∴△AOD∽△BCO，
∴＝，∴OA2＝AD•BC，
∴（AB）2＝AD•BC，
∴AB2＝4AD•BC；
（2）解：连接OD，OC，如图2所示：
∵∠ADE＝2∠OFC，
∴∠ADO＝∠OFC，
∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，
∴∠OFC＝∠FOC，
∴CF＝OC，
∴CD垂直平分OF，
∴OD＝DF，
在△COD和△CFD中，，
∴△COD≌△CFD（SSS），
∴∠CDO＝∠CDF，
∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，
∴∠ODA＝60°＝∠BOC，
∴∠BOE＝120°，
在Rt△DAO，AD＝OA，
Rt△BOC中，BC＝OB，
∴AD：BC＝1：3，
∵AD＝1，
∴BC＝3，OB＝，
∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．

22．解：（1）①依题意设y＝kx+b，
则有解得：
所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；
②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，
设每周获得利润w＝ax2+bx+c：
则有，解得：，
∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；
（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，
∵对称轴x＝，
∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．
23．（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．

∵AM⊥CN，
∴∠AHC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，
∵∠AMB＝∠CMH，
∴∠BAM＝∠BCN，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM＝BN．
（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．

∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝∠ABM＝90°，
∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，
∴∠BAM＝∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠BCH＝90°，
∵AB＝BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA），
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴＝＝．
②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．

则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，
∵•AM•BP＝•AB•BM，
∴PB＝，
∵•BH•CN＝•CH•BC，
∴CN＝，
∵CN⊥BH，PM⊥BH，
∴MP∥CN，∵CM＝BM，
∴PN＝BP＝，
∵∠BPQ＝∠CPN，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．
24．解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；
（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），
∵直线y＝﹣x+b经过点A，
∴b＝4，
∴y＝﹣x+4，
y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，
∴x＝3或x＝﹣，
∴B（﹣，），
设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，
∵PQ∥y轴，
∴Q（t，t2﹣2t﹣3），
①当AP＝AQ时，
|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，
则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，
∴t＝，
∴P点横坐标为；
②当AP＝PQ时，
PQ＝﹣t2+t+7，PA＝（3﹣t），
∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），
∴t＝﹣；
∴P点横坐标为﹣；
（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，
∴，
则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，
△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，
∴k＝2m，
直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，
∴E（，mn），
∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，
∴（m﹣n）3﹣＝4，
∴（m﹣n）3＝8，
∴m﹣n＝2；

2011年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.有理数－3的相反数是( )
A．3 B．－3 C． D．
2.函数中自变量x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤－2 0
3


3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )
A． B． C． D．
4.下列事件中,为必然事件的是( )
A．购买一张彩票,中奖. B．打开电视,正在播放广告.
C．抛掷一枚硬币,正面向上. D．一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.
5.若x1,x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根,则x1x2的值是( )
A．4 B．3 C．－4 D．－3
6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人,数6750000用科学记数法表示为( )
A．675×104 B．67.5×105 C．6.75×106 D．0.675×107
7.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD＝DC＝CB,若∠ABD＝25°,则∠BAD的大小是( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是( )
第8题图
A
B
C
D


9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不
包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形；边长为1的
正方形内部有1个整点.边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9
个整点,….则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )
O
x


1
1
y
第9题图
第10题图
O
P
M
N
Q
A
A．64 B．49 C．36 D．25

A
B
C
D
第7题图




10.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240
米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON
方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( )
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其
它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来
购买器材投入资金的年增长率的具体数据.
根据信息,下列判断:①在2010年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置
器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1＋32%)万元.其中正确判断的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12.如图,在菱形ABCD中,AB＝BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE＝DF.连接BF与DE
相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AFD≌△DFB；②；③若AF＝2DF,则BG＝6GF.其中正确的结论( )
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
C
B
A
D
E
F
G
H
第12题图
第11题图1
2010年投入资金分配统计图
2008年以来购置器材投入资金年增长率统计图
10%
其他
安装设施
28%
维修场地
24%
购置器材
24%
32%
40%
购置器材投入资金年增长率
2008
2009
2010
2011
年份
第11题图2





二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13.sin30°的值为__________.
14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数
是__________,众数是__________,平均数是__________.
15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再
打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容
器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,
经过__________分钟,容器中的水恰好放完.
16.如图,的顶点A,B的坐标分别是A(－1,0),B(0,－2),顶点C,D在双曲线上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k＝____.
三、解答题
17.解方程:x2＋3x＋1＝0. 18.先化简,再求值:,其中x＝3.




19.如图,D,E分别是AB,AC上的点,且AB＝AC,AD＝AE.求证:∠B＝∠C．
第19题图
A
B
C
D
E











20.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.








21.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(－7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端
点坐标是D(7,－1),E(－1,－7).（1）试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应
点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,
第21题图
A
B
C
O
D
E
x
y
画出旋转后的图形.







O
A
P
B
D
E
第22题图
22.如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO交⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.（1）求证:PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE＝,求sinE的值.








23.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长
为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为
x米.（1）若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变
量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗
圃园的面积最大,并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.
第23题图
苗圃园
18米

















24.（1）如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:.
M
N
A
C
D
B
E
F
G
第24题图2
（2）如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上.连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB＝AC＝1,直接写出MN的长；②如图3,求证:MN2＝DM·EN.
第24题图3
M
N
A
B
F
G
E
D
C
A
B
C
E
D
P
Q
第24题图1


















25.如图1,抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－3,0),B(－1,0)两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M,直线y＝－2x＋9与y轴交于点C,与直线OM交于点D．现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
B
A
M
O
C
D
x
y
第25题图1

F
E
Q
O
x
y
第25题图2















2011年武汉市中考数学试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
B
C
C
A
B
B
C
D
二、填空题
13.. 14.105；105；100. 15.8. 16.12.
三、解答题17.解:∵a＝1,b＝3,c＝1.
∴△＝b2－4ac＝9－4×1×1＝5＞0
∴x＝.
∴x1＝,x2＝.
18.原式＝
＝·
＝.
∴当x＝3时,原式＝.
19.证明:在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD．
∴∠B＝∠C．
20.解法1:（1）根据题意,可以画出如下的“树形图”:
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果.
（2）由（1）中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等.
∴P(至少有一辆汽车向左转)＝.
解法2:根据题意,可以列出如下的表格:

左
直
右
左
(左,左)
(左,直)
(左,右)
直
(直,左)
(直,直)
(直,右)
右
(右,左)
(右,直)
(右,右)
以下同解法1(略).
21.（1）将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可)
（2）F(－1,－1).
（3）画出如图所示的正确图形.
第21题图
A
B
C
F
E
D
O
x
y
O
A
P
B
D
E
第22题图

22.（1）证明:连接OA,
∵PA为⊙O的切线,∴∠PAO＝90°.
∵OA＝OB,OP⊥AB于C,
∴BC＝CA,PB＝PA,
∴△PBO≌△PAO.
∴∠PBO＝∠PAO＝90°,
∴PB为⊙O的切线.
（2）解法1:连接AD,∵BD是直径,∠BAD＝90°,
由（1）知∠BCO＝90°,∴AD∥OP,∴△ADE∽△POE.∴.
由AD∥OC得AD＝2OC．
∵tan∠ABE＝,∴＝.设OC＝t,则BC＝2t,AD＝2t.
由△PBC∽△BOC,得PC＝2BC＝4t,OP＝5t.
∴＝＝.
可设EA＝2m,EP＝5m,则PA＝3m.
∵PA＝PB,∴PB＝3m,∴sinE＝.
（2）解法2:连接AD,则∠BAD＝90°,由（1）知∠BCO＝90°.
∵AD∥OC,∴AD＝2OC．
∵tan∠ABE＝,∴＝.设OC＝t,则BC＝2t,AB＝4t.
由△PBC∽△BOC,得PC＝2BC＝4t,∴PA＝PB＝.
过A作AF⊥PB于F,则AF·PB＝AB·PC,∴AF＝.
进而由勾股定理得PF＝.
∴sinE＝sin∠FAP＝＝.
23.解:（1）y＝30－2x(6≤x＜15).
（2）设矩形苗圃园的面积为S.
则S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x
∴S＝－2(x－7.5)2＋112.5.
由（1）知,6≤x＜15.
∴当x＝7.5时,.
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,
最大值为112.5.
（3）6≤x≤11.
24.（1）证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,
∴△ADP∽,∴＝.
同理在△ACQ中,＝.
∴＝.
（2）.
（3）证明:∵∠B＋∠C＝90°,∠CEF＋∠C＝90°,
∴∠B＝∠CEF,
又∵∠BGB＝∠EFC,
∴△BGD∽△EFC．
∴＝,∴DG·EF＝CF·BG.
又∵DG＝GF＝EF,
∴GF2＝CF·BG.
由（1）得＝＝,
∴＝·,
∴MN2＝DM·EN.
25.（1）抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－3,0),B(－1,0)两点,
∴
解得
∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3.
（2）由（1）配方得y＝(x＋2)2－1,∴抛物线的顶点M(－2,－1).
∴直线OD的解析式为y＝x.
于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h,h),
∴平移的抛物线解析式为y＝(x－h)2＋h.
①当抛物线经过点C时,
∵C(0,9),∴h2＋h＝9,解得h＝.
∴当≤h＜时,平移的抛物线与射线CD只有一个公共点.
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
由方程组得 x2＋(－2h＋2)x＋h2＋h－9＝0,
∴△＝(－2h＋2)2－4(h2＋h－9)＝0,
解得h＝4.
此时抛物线y＝(x－4)2＋2与射线CD唯一的公共点为(3,3),符合题意.
综上:平移的抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是
h＝4或≤h＜.
（3）方法1 将抛物线平移.当顶点至原点时,其解析式为y＝x2,
设EF的解析式为y＝kx＋3(k≠0).
假设存在满足题设条件的点P(0,t).
如图,过P作GH∥x轴,分别过E、F作GH的垂线,垂足为G,H.
第25（3）题图
F
E
Q
O
x
y
G
H
P
∵△PEF的内心在y轴上,
∴∠GEP＝∠EPQ＝∠QPF＝∠HFP,
∴△GEP∽△HFP,
∴＝,∴.
∴2k·＝(t－3)(＋).
由得x2－kx－3＝0.
∴＋＝k,·＝－3.
∴2k(－3)＝(t－3)k,∵k≠0,∴t＝－3.
∴y轴的负半轴上存在点P(0,－3),使△PEF的内心在y轴上.
方法2 设EF的解析式为y＝kx＋3(k≠0),点E,F的坐标分别为(m,m2),(n,n2)
由方法1知:mn＝－3.
作点E关于y轴的对称点R(－m,m2),作直线FR交y轴于点P.
由对称轴知∠EPQ＝∠FPQ,
∴点P就是所求的点.
由F,R的坐标,可得直线FR的解析式为y＝(n－m)x＋mn.
当x＝0,y＝mn＝－3,∴P(0,－3).
∴y轴的负半轴上存在点P(0,－3),使△PEF的内心在y轴上.






















2012年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是（ ）
A．2.5 B．－2.5 C．0 D．3
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．