四川省广元市2021年中考数学试题（原卷版）

四川省广元市2021中考数学试题

一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）

1. 计算的最后结果是（    ）

A. 1 B.  C. 5 D.

2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5. 下列命题中，真命题是（    ）

A.

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形

D. 已知抛物线，当时，

6. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

8. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9. 如图，在边长为2正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

10. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）

11. 的算术平方根是 _____．

12. 中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．

13. 如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．

14. 如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．

15. 如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．

16. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．

三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程

17. 解方程：．

18. 先化简，再求值：．其中，．

19. 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．

20. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．

（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？

（2）若甲、乙两商场各自推出不同优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？

21. “此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空：_________，_________，_________；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；

（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米．

（1）求此时无人机的高度；

（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）

23. 如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A横坐标为1，

（1）求直线的解析式及点B的坐标；

（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式．

24. 如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

25. 如图1，在中，，，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、、中点，连接、、．求的度数及的值；

（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值．

26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；

（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴，垂足为F，的外接圆与相交于点E．试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．