2022-2023学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷

1.  “一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显.下列甲骨文图画是轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果是某不等式的解，那么该不等式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(    )

A. 三角形具有稳定性
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 两直线平行，内错角相等

5.  体育课上的侧压腿动作如图可以抽象为几何图形如图，如果，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码(    )

 

A. 350克 B. 300克 C. 250克 D. 200克

7.  为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组组数固定若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人.设班级同学有x人，则可得方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  不等式的解集是______ .

10.  写出一个解为的一元一次方程：______ .

11.  如图，四边形≌四边形，若，，，则______

12.  利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为______ .
 

13.  已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：

关于x，y的二元一次方程的部分解如表：

则关于x，y的二元一次方程组的解是______ .

14.  如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点，在BC上找一点将纸片沿DE折叠为折痕，点B落在点F处，当EF与AC边平行时，的度数为______

15.  解方程：

16.  解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

 

17.  下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题.

小彬同学的解题过程从第______ 步开始出现错误；
请写出正确的解题过程；
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是______ 填序号
A.数形结合
B.类比思想
C.转化思想
D.分类讨论

18.  如图，≌，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上.
求证：；
若，，求AC边的取值范围.

19.  如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点C移到点的位置.
在网格中画出；
连接线段、，这两条线段的关系是______ ；
平移过程中，线段AB扫过的图形的面积为______ .

20.  围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元.
求每副象棋和围棋的价格；
若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？

21.  数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

【回顾】如图①.请直接写出与、之间的数量关系：______ .
【探究】如图②，已知是四边形ABCD的外角，求、、与的数量关系.请补全下面解答过程.
解：是四边形ABCD的外角.
______
______ .
______ .
______ ______ .
______ .

22.  【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，AE平分、于D，猜想、、的数量关系.

小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：单位：度

上表中______ ，猜想与、的数量关系并证明.
【变式应用】
小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段AE上任意一点，于D”，则______ 直接写出结果
小明提出问题，在中，，AE平分，若点F是线段AE延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系______ 直接写出结论，不需证明

23.  等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法.请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在中，，，，
如图①，，求的面积及CD的长；
如图②、点D、点P分别在边AB、AC上，将沿着DP折叠为折痕，使点A和点B重合，，求的面积；
在的条件下，作，，垂足分别为点E、点F，则，求或的长；
如图③，点P在边AC上；且，点Q是边AB上一点不与点A、点B重合，，垂足分别为点E、点直接写出的值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 

【解析】解：移项得，，
故选：
将x看作已知数求y即可．
本题考查解二元一次方程，将x看作已知数求y是解题的关键．

3.【答案】D 

【解析】解：，
是不等式的解．
故选：
根据即可得出答案．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解本题的关键．

4.【答案】A 

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理：三角形具有稳定性．
故选：
由三角形具有稳定性，即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．

5.【答案】B 

【解析】解：由题意可得：
故选：
根据三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．

6.【答案】C 

【解析】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
，，
相加得：，

需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．

7.【答案】C 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

8.【答案】B 

【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，
，
故选：
根据多边形内角和与正多边形的性质即可求得答案．
本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

9.【答案】 

【解析】解：移项得：，
解得：
故答案为：
不等式移项，合并同类项即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：方程为，
故答案为：答案不唯一
根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．

11.【答案】105 

【解析】解：四边形≌四边形，
，，
，
，
，，
，
，
故答案为：
根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．
本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转四次而组成，
这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到，
每次旋转的度数为除以5为，即旋转角是的倍数，
故旋转角的最小值是
故答案为：
根据图形间的关系可得答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确得出旋转角的度数是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：由表格可知，，是的解，
，是的解，
关于x，y的二元一次方程组的解是：
故答案为：
根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．

14.【答案】24 

【解析】解：，

，
故答案为：
利用平行线的性质及三角形内角和即可求解．
本题是平行线性质的小应用．题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握．

15.【答案】解：，
，
，
，
 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

16.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组解集为：，
把不等式组的解集在数轴上如下：
 

【解析】解出每个不等式，再取公共解集，最后把不等式组的解集在数轴上．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

17.【答案】二  C 

【解析】解：由题意，根据二元一次方程组的解法，②-③得，
第二步开始出现错误．
故答案为：二．
由题意，①，得③．
②-③，得

把代入，

原方程组的解为
第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想，
故选：
依据题意，利用二元一次方程组的解法，观察即可判断得解；
依据题意，根据二元一次方程组的解法求解即可；
依据题意，将“二元”转化为“一元”，体现了转化的思想．
本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提．

18.【答案】证明：≌，
，
，
；
解：≌，，
，
在中，，
，
即 

【解析】由全等三角形的性质可得，等号两边同时减去CF即可得到；
由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出AC边的取值范围．
本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．

19.【答案】， 

【解析】解：如图，即为所求；
结论：，
故答案为：，；
线段AB扫过的图形的面积
故答案为：

利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
求出平行四边形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
依题意得，
解得
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
设购买m副围棋，则购买副象棋．
依题意得：，
解得
答：最多能购买40副围棋． 

【解析】设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
设购买m副围棋，则购买副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．

21.【答案】；   

【解析】解：【回顾】；
故答案为：；
【探究】是四边形ABCD的外角，
，

，
，

故答案为：，，，，，
【回顾】根据三角形外角的性质解答即可；
【探究】根据多边形内角和解答即可．
本题考查了多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：，，
，
中，，
平分，
，
，
；
，，，
，
；
故答案为：20；
如图，过点A作于G，

，，
，
，
，，
由同理可得：，，
，
由同理可得：，
，
故答案为：20；
如图，过A作于G，而，

，
，
由同理可得：，
，
故答案为：；
求出和的大小即可得到的值，再分别用和表示出和，再由即可得出答案．
如图，过点A作于G，证明，再分别求解，，再结合可得出三者的关系．
如图，过A作于G，而，证明，由同理可得：，从而可得答案．
本题是几何综合题，考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理进行计算与推理是解本题的关键．

23.【答案】解：，，，
，，
由得，
，
；
；
由得，
，
由折叠得：，
，
，，
，
；
由知：，，
 

【解析】根据直角三角形面积公式求得三角形的面积，根据求得CD；
由三角形面积公式得出结果；
根据得出，从而得出，结合，DF得出结果；
根据得出，结合化简得出结果．
本题考查了勾股定理，折叠的性质，面积法等知识，解决问题的关键是熟练掌握面积法．