广西南宁市第三中学2023-2024学年九年级数学上学期开学学情调研试题

2023~2024字年度秋季学期开学学情调查

八年级数学

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作（    ）

A．－3m B．3m C．6m D．－6m

2．下列实数中，属于无理数的是（    ）

A． B． C．3.14 D．

3．如图，南宁大明山建设风能电站可缓解广西电能紧缺，2023年广西全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）

（第3题图）

A．1.464×108千瓦时 B．1464×108千瓦 C．1.464×1011千瓦时 D．1.464×1012千瓦时

4．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（    ）

A．神舟十五号发射前对重要零部件的检查 B．旅客上飞机前的安检

C．了解某班同学的每周课前预习的时间 D．灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

5．若x＋2023＞y＋2023，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．－2x＜－2y B．1＋x＜1＋y C．3x＜3y D．5－x＞5－y

6．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（    ）

A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（－9，－4）

7．制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（    ）dm

A． B．3 C．2 D．

8．若关于x、y的方程的解满足x＋y＝0，则a的值为（    ）

A．－1 B．－2 C．0 D．不能确定

9．如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次转过的角度是（    ）

（第9题图）

A．105° B．120° C．135° D．75°

10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|的值为（    ）

A．2a B．2b C．2a－2b D．2a＋2b

12．已知a、b、c满足3a＋2b－4c＝6，2a＋b－3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a＋b－2c，则y的取值范围为（    ）

A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．计算的结果是______．

14．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为______．

（第14题图）

15．已知关于x的不等式x＋m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是______．

16．如图，作CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F＝45°，∠C＝30°，∠DBC＝______．

（第16题图）

17．如图，甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为______

（第17题图）

18．如图，观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n．个图案中的的个数是______（用含n的代数式表示）．

（第18题图）

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来

21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，1），（1，3），（4，3）

（第21题图）

（1）作出△ABC的高AD，△ABC的中线BE；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）把三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得三角形画出三角形．

22．（本题满分10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：统计表中m＝______，n＝______；并补全条形统计图．

（2）通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？

（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．

（第22题图）

23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．

（第23题图）

求证：（1）∠1＋∠2＝90°；

（2）．

24．（本题满分10分）灵山荔枝是广西特产，优质产品主要远销国外，品种多样．共有35个品种，“桂味”和“无核荔”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元．“桂味”售价为每千克40元，“无核荔”售价为每千克16元．

（1）“桂味”和“无核荔”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，进价不变，但在运输过程中“无核荔”损耗了20%．若“无核荔”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“桂味”的售价最少应为多少？

25．（本题满分10分）【综合与实践】如图1，为了证明数轴上的点可以表示无理数，甘老师给美美同学设计了如下材料与活动：将一个直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．

（第25题图）

（1）那么点对应的数是______；

（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：

①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值．

②若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5∶4，他能裁出吗？请说明理由？

26．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点．

（第26题图）

（1）求C点坐标；

（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；

（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．

2023~2024学年度秋季学期开学学情调查参考答案

八年级数学

一、选择题1－6ABCDAA   7－12DADDCA

二、填空题13．6    14．720°   15．－3＜m≤－2   16．105°   17．72°   18．3n＋1

三、解答题

19．解：原式

＝5

20．

解：解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

则不等式组的解集为x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

21．解：（1）如图所示，线段AD，线段BE即为所求；

（2）

（3）三角形如图所示：

22．解：（1）m＝80×25%＝20，n＝80－20－44－4－2－2＝8，故答案为：20，8；

补全条形统计图如图所示：

（2）空气质量等级为“良”的天数所占百分比为．

根据已知和第（1）问得出的结论可知全年空气质量等级为“优”和“良”的天数大约共365×（25%＋55%）＝292（天）；

（3）移风易俗，不燃放鞭炮，过一个环保的、健康的春节．（合理即可）．

23．证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°

∴2（∠1＋∠2）＝180°，∴∠1＋∠2＝90°；

（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC＋∠2＝90°，

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴．

24．解：（1）设“桂味”的进价是x元/千克，则“无核荔”的进价是（x－20）元/千克，

依题意得：200x＋200（x－20）＝8000，解得：x＝30，∴x－20＝10．

200×40＋200×16－8000＝3200（元）

答：“桂味”的进价是30元/千克，“无核荔”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．

（2）设“桂味”的售价应为m元/千克，

依题意得：200m＋200×（1－20%）×16－8000≥3200，解得：m≥43.2，

答：“桂味”的售价最少应为43.2元/千克．

25．解：（1）圆的周长为：，∴，

∵O是原点，∴．'表示的数为：；

（2）①∵点A、B分别表示1，，∴，

∵AB＝CO，CO＝－x，∴，即；

∴．

②能

理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，

由题意可得，，∴，

即长为，宽为，

而面积为400cm2的边长为，

∵，∴

∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．

26．解：（1）由题意得，OA＝3，OB＝4，

由得，，

∴（3＋BC）×4＝32，∴BC＝5，∴C（5，－4）；

（2）设∠ADP＝∠ODP＝α，

∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝90°－∠ADO＝90°－2α

∵∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°－∠OAD＝2α，

∵AF平分∠CAE，∴，∴∠PAO＝∠EAF＝α，

在△APD中，∠APD＝180°－（∠ADP＋∠PAD）

＝180°－（α＋∠OAD＋∠PAO）

＝180°－（α＋90°－2α＋α）

＝90°；

（3）如图，D点在运动过程中，∠N的大小不变化，理由如下：

连接ND，并延长至R，∵∠ADR是△ADN的外角，∴∠ADR＝∠AND＋∠NAD，

同理可得，

∠RDM＝∠DNM＋∠DMN，

∴∠ADR＋∠RDM＝∠AND＋∠NAD＋∠DNM＋∠DMN，

即∠ADM＝∠NAD＋∠DMN＋∠ANM，

∵CB⊥y轴，DM⊥AD，∴∠MBD＝90°，∠ADM＝90°，

∴∠BDM＋∠BMD＝90°，∠BDM＋∠ADO＝90°，

∴∠ADO＝∠BMD，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠OAD＋∠BMD＝90°

∵AN平分∠OAD，NM平分∠BMD；

∴，

∴，

∵∠ADM＝∠NAD＋∠DMN＋∠ANM，∴90°＝45°＋∠ANM，

∴∠ANM＝45°，即∠N＝45°．