2023-2024年中考专题20 图形的旋转（共30题）（原卷版+解析卷）

专题20 图形的旋转（30题）

一、单选题

1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）

A．      B．       C．        D．

3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：

①；②；

③当点在的延长线上时，；

④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．

其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角，，，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（    ）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题

5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．

6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．

7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为__________．

8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为__________．

9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为___________．

10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．

12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．

13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．

14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______．

15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1），此时线段的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是___________．

三、解答题

16．（2023·北京·统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；

(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．

17．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．

(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；

(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．

18．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；

(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；

(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．

19．（2023·辽宁·统考中考真题）在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点．

(1)如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；

(2)如图，当点在线段上时，求证：；

(3)连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值．

20．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第页“探索”部分内容：

如图，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，；，，（    ）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．

【问题解决】

（1）上述问题情境中“（    ）”处应填理由：____________________；

（2）如图，小王将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．

①请在图中作出点；

②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为__________；

【问题拓展】

小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．

21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．

(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．

①如图2，当点落在射线上时，求的长．

②当是直角三角形时，求的长．

22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；

(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．

(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．

23．（2023·江苏扬州·统考中考真题）【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．

【操作探究】

如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．

(1)当时，________；当时，________；

(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；

(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．

24．（2023·湖南·统考中考真题）（1）[问题探究]

如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①求证：；

②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究与的数量关系，并说明理由．

（2）[迁移探究]

如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．

25．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．

(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）

当的三个内角均小于时，

如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，可知为 ① 三角形，故，又，故，

由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；

已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．

(2)如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；

(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）

26．（2023·四川·统考中考真题）如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．

(1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 　 　；

(2)如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；

(3)如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．

27．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）【问题呈现】

和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；

(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．

28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得．

【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上．求证：；

【探究二】在图②中，连接，分别交，于点，．求证：；

【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，．连接交于点，求的值．

29．（2023·湖南·统考中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．

特例感知：

（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；

（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；

规律探究：

（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．

30．（2023·贵州·统考中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．

(1)【动手操作】

如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度；

(2)【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由．