（5）三角形——2023年中考数学真题专项汇编

这是一份（5）三角形——2023年中考数学真题专项汇编，共15页。试卷主要包含了【2023年河北】在和中，，，，【2023年江苏苏州】如图,,等内容，欢迎下载使用。
（5）三角形——2023年中考数学真题专项汇编1.【2023年云南】如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若米，则(   )A.4米 B.6米 C.8米 D.10米2.【2023年河北】在和中，，，.已知，则(   )A. B. C.或 D.或3.【2023年北京】如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE.设，，，给出下面三个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是(   )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.【2023年河北】如图，在中，，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若，则(   )A. B. C.12 D.165.【2023年安徽】如图，E是线段AB上一点，和是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点.若，则下列结论错误的是(   )A.的最小值为 B.的最小值为C.周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为6.【2023年新疆】如图，在中，若，，，则______.7.【2023年重庆A】如图，在中，，，点D为BC上一点，连接AD.过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F.若，，则EF的长度为___________.8.【2023年江苏苏州】如图,,.过点C作,延长CB到E,使,连接AE,ED.若,则__________.(结果保留根号)9.【2023年吉林】如图，在中，，.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将沿DE折叠，点B的对应点为点.若点刚好落在边AC上，，，则BC的长为__________.10.【2023年北京】在中、，于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转得到线段DE.（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；（2）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接AE，EF，直接写出的大小，并证明.11.【2023年陕西A】如图，在中，，，过点A作，垂足为E，延长EA至点D，使，在边AC上截取，连接DF.求证：.12.【2023年吉林】如图，点C在线段BD上，在和中，，，.求证：.13.【2023年湖南长沙】如图，，，，垂足分别为D，E.（1）求证：；（2）若，，求BD的长.14.【2023年重庆A】在中，，，点D为线段AB上一动点，连接CD.（1）如图（1），若，，求线段AD的长.（2）如图（2），以CD为边在CD上方作等边，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点G.若，求证：.（3）在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边.点M为CD所在直线上一点，将沿BM所在直线翻折至所在平面内得到.连接AN，点P为AN的中点，连接CP，当CP取最大值时，连接BP，将沿BC所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值.15.【2023年广西】如图，是边长为4等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足.（1）求证：；（2）设AD的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得函数，描述的面积随AD的增大如何变化.16.【2023年甘肃兰州】在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线的“伴随点”.例如：如图（1），已知点，，在线段AB上，则点P是直线：x轴的“伴随点”.（1）如图（2），已知点，，P是线段AB上一点，直线EF过，两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标.（2）如图（3），x轴上方有一等边三角形ABC，轴，顶点A在y轴上且在BC上方，，点P是上一点，且点P是直线：x轴的“伴随点”.当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长.（3）如图（4），以，，为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线的“伴随点”.请直接写出b的取值范围.
答案以及解析1.答案：B解析：，的中点分别为M，N，是的中位线，米.故选B.2.答案：C解析：如图，当时，，；当时，与不全等.，，，或.3.答案：D解析：，.，，，，，，，是等腰直角三角形，，.，，，，即ED不与CD垂直，，故结论①正确.在中，，，故结论②正确.，，即，故结论③正确.故选D.4.答案：B解析：由，可知.点M是斜边BC的中点，，，.5.答案：A解析： 图示分析过程确定点P的运动路线如图，延长AD，BC交于点H，连接PH，分别取AH，BH的中点M，N，连接MN，由可知是等边三角形.易知，，四边形DECH是平行四边形.又点P是CD的中点，点E，P，H共线且点P是EH的中点，点P在的中位线MN上.确定点P的运动路线后，逐项分析如下.A以MN为对称轴作点A的对称点G，连接GP，AG，则，，又，.易知，当点G，P，B共线时，有最小值，如图，最小值为，即的最小值为.确定点P的运动路线后，逐项分析如下.B，，则当点H，P，F共线，且时，有最小值，即有最小值，如图，最小值为HF的长，即的最小值为.C易知，故的周长为，如图，分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点S，Q，则，过点D作于点K，则，易知DK的长即为CD的最小值，周长的最小值为6.D如图，过点C作于点T，则，.易知.设，则，，故当时，的值最大，即当时，的面积最大，最大值为，此时四边形ABCD的面积最小，.6.答案：52解析：，，.，.7.答案：3解析：，，，.，，.又，，，，.8.答案：解析：如图，过点A作于点F.，，.设，由，得，，，由，得，即，整理，得，解得，（舍），故.
 9.答案：9解析：在中，，则.由折叠可知，，.10.解析：(1)证明：由题意知.
又，，
，，.
由旋转知，，是的中点.
(2).
证明：如图，连接AF，延长FE至点P，使，连接CP，AP.

，，，，
，，
.
，，.
又，.
又，.
又，，，.
又，，.11.解析：证明：在中，，，
.
，.，
.
又，，，
.12.解析：证明：在和中，，.13.解析：（1）证明：，，.在和中，.（2），，，，.14.解析：（1）在中，，，，
.
，.
（2）证明：如图（1），取AB的中点O，连接OC.
在中，点O为斜边AB的中点，.
又，为等边三角形，
，，.
为等边三角形，，，
.
在和中，，
，，.
在GF上截取，连接DH.

点F是DE的中点，.在和中，
，，，
，，.又，
，，，.
（3）易知CD最短时，，由此可画出点E的位置，如图（2），易知此时.
设，则.
由翻折可知点N在以点B为圆心，BE的长为半径的上.
延长AC至点K，使，连接NK，BK，则.

点P是AN的中点，是的中位线，.
易知当点N在KB的延长线上时，NK最长，此时CP也最长，，的最大值为.
当CP取最大值时，点Q的位置如图（3）所示，过点P作于点S，过点Q作于点T，则，.过点N作于点R.

易知，PS是的中位线，，，
，，，，
，.
在中，，
.15.答案：（1）见解析
（2）
（3）当时，的面积随AD的增大而减小，当时，的面积随AD的增大而增大.解析：（1）证明：是等边三角形，，.
又，.在和中，
.
（2）如图，分别过点C，F作AB的垂线，垂足分别为H，G，
则，.

，则，，
.
同（1）易证，
.
（3）由题意知.
抛物线的对称轴为直线，，
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
即当时，的面积随AD的增大而减小，当时，的面积随AD的增大而增大.16.答案：（1）点P的坐标为（2）等边三角形ABC的边长为2（3）或解析：（1）过点P作于点H.由题意可知.由题意，得，，，，在中，，，点P的坐标为.（2）设BC与y轴的交点为点D，则，又是等边三角形，.易知等边三角形ABC上任意两点距离的最大值是其边长，而点P到EF距离最小时，点P位于BC边上，最小距离为OD的长，.又，.由勾股定理，得，即，，，即等边三角形ABC的边长为2.（3）分析易知正方形ABCD上两点间的最大距离为.若直线EF在BD下方，易知当点C到直线EF的距离为时，，当点A到直线EF的距离为时，，故当时，正方形ABCD上总有一点到直线EF的距离为.若直线EF在BD上方，易知当点A到直线EF的距离为时，；当点C到直线EF的距离为时，，故当时，正方形ABCD上总有一点到直线EF的距离为.综上，或.