湖南省岳阳市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年上学期期中质量检测试卷

八年级  数学

一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.在中，的值可以是（    ）

A. B. C. D.

3.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（    ）

A.  B.

C. D.，，

4.下列说法正确的是（    ）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直

C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.四边相等的四边形是菱形

5.到三角形三边距离相等的点是（    ）

A.三条高的交点  B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点  D.不能确定

6.观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是（    ）

A. B. C. D.

7.如图所示：在中，，是斜边的中垂线分别交、于D、E两点，，则（    ）

A. B. C. D.

8.如图，点P是正方形的对角线上一点，于点，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确结论是（    ）

A.①③ B.①②③ C.①③⑤ D.①②③⑤

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.正八边形的内角和为______度。

10.第二象限内的点满足，，则点P的坐标是______。

11.如图，在菱形中，E、F分别是、上的点，且，与相交于点O，连接。若，则的度数为______度。

（第11题图）

12.如图，在平行四边形中，，，E、F分别是垂足，已知，，，则平行四边形的面积是______。

（第12题图）

13.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺。牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽。问绳索长是多少?设绳索长为x尺，可列方程为______。

14.如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H。若，，则______。

（第14题图）

15.如图，正方形的边长为4，E为上的一点，，F为上的一点，，P为上的一个动点，则的最小值为______。

（第15题图）

16.如图，在菱形中，，。折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边，交于点E，F。当点M与点B重合时，的长为______；当点M的位置变化时，长的最大值为______。

（第16题图）

三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）如图，的一个外角为38°，，求，，的度数以及的长度。

18.（6分）如图，是边长为1的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上。建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和。

（1）画出该平面直角坐标系；

（2）画出以线段为斜边的，写出C点坐标（写出一个即可）。

19.（8分）如图，在中，，平分，交于点D，过点D作，于点E。

（1）求证：；

（2）若，，求长。

20.（8分）如图，在矩形中，点E在上，，，垂足为F。

（1）求证：；

（2）若，且，求的长。

21.（8分）如图，在中，，是的一条角平分线。点O、E、F分别在、、上，且四边形是正方形。

（1）求证：点O在的平分线上；

（2）若，，求的长。

22.（8分）如图，有两条公路，相交成30°角。沿公路方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路方向行驶时，在以P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路方向行驶的速度为18千米/时。

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；

（2）求卡车P沿道路方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间。

23.（10分）如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是。连接，，，设点P，Q运动的时间为。

（1）当t为何值时，四边形矩形；

（2）当t为何值时，四边形是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积。

24.（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则。

图①               图②                图③

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理。

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且，测得千米，千米，求新路比原路少多少千米?

（3）在第（2）问中若时，，，，，设，求的值。

2023年上学期期中质量检测试卷

八年级数学

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9、1080     10、   11、　54°　．12．　　．

13.   14.   15、   16、  

三、解答题（本大题共8个小题，共64分）

17、【详解】解：∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

，

18.1

或

19.【详解】解：（1）证明：∵AD平分，，，

∴，．

∵在和中，，

∴．

（2）∵，，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

20. 【答案】（1）在矩形中，点E在BC上，，垂足为点F，

所以，

，

，

所以

所以.

（2）

21（1）证明：过点O作，

∵是的一条角平分线，∴，

∵四边形是正方形，∴，

∴，∴是的角平分线，即点在的平分线上；

（2）解：∵在中，，，

∴，

设，，，

∴，解得：，∴．

22.【解】：（1）作于D，

∵，，∴.

即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为．

（2）假设拖拉机行驶到B处时开始受影响，则，

在中，.

假设拖拉机行驶到处时脱离影响，则，

在中，，

则.

∵重型运输卡车的速度为18千米/时米/秒，

∴重型运输卡车经过的时间为（秒）.

答：卡车P沿道路方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．

23.解：【小问1详解】

解：根据矩形的判定定理确定当时，四边形是矩形．

∵点P，Q的速度都是，点P，Q运动的时间为．

∴，．

∵矩形中，，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴当时，四边形是矩形．

【小问2详解】

解：根据菱形的判定定理确定当时，四边形是菱形．

∵矩形中，，，，

∴，．

∴．

解得．

∴当时，四边形是菱形．

【小问3详解】

解：∵，

∴．

∴，

24．（1）见解析；（2）新路CH比原路CA少0.05千米；（3）．

【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；

（2）设，则，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果；

（3）在和中，由勾股定理得求出，列出方程求解即可得到结果．

【详解】（1）梯形的面积为，

也可以表示为，

∴，

整理得：；

（2）∵，

∴，

在中，，

即，

解得，

即，

（千米），

答：新路CH比原路CA少0.05千米；

（3）设，则，

在中，，

在中，，

∴，

即，解得：．